137 (szám)

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

137 a 136 és 138 között található természetes szám.

137
(százharminchét)
… 133 134 135 136 « 137 » 138 139 140 141 …
… 100 110 120 130  140 150 160 170 …
… 0 100  200 300 400 500 …
Tulajdonságok
Normálalak 1,37 · 102
Kanonikus alak prímszám
Osztók 1, 137
Római számmal CXXXVII
Számrendszerek
Bináris alak 100010012
Oktális alak 2118
Hexadecimális alak 8916
Számelméleti függvények értékei
Euler-függvény 136
Möbius-függvény −1
Mertens-függvény −2

Matematikában[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Százharminchét a harmincharmadik prímszám; a következő a 139, amellyel ikerprím párt alkot, ezért a 137 Chen-prím. A 137 egy Eisenstein-prím 3n - 1 alakú valós résszel és képzetes rész nélkül. Ő a negyedik Stern-prím. Erős prím is, azaz nagyobb a két szomszédos prímszám számtani közepénél.

Waring feladata szerint minden elég nagy szám fölírható legfeljebb 137 hetedik hatvány összegeként.[1]

Egy körlapot két sugárral az aranymetszés aránya szerint két cikkre közelítőleg 137° és 222° középponti szögekkel lehet osztani.

137 a tizenegyedik szigorúan nem-palindromikus szám (semelyik 2 és n-2 közötti alapú számrendszerben fölírva sem palindrom).

Fizikában[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A finomszerkezeti állandó értéke jó közelítéssel 1/137. Ez a természeti állandó az alábbi módon van definiálva:

 \alpha = \frac{e^2}{\hbar c \ 4 \pi \epsilon_0} = \frac{1}{137,035 999 11(46)} ,

ahol e az elemi töltés, c a vákuumbeli fénysebesség, \hbar a redukált Planck-állandó és \epsilon_0 a vákuum elektromos permittivitása. A finomszerkezeti állandó dimenziótlan (mértékegység nélküli) mennyiség, ezért mérőszáma tetszőleges mértékegységrendszerben ugyanannyi.

Az állandó jelentősége abban rejlik, hogy kvantum-elektrodinamikában folyton föltűnik az elektromágneses kölcsönhatás nagyságának szorzójaként. Mivel a kölcsönhatások rendjei ennek az állandónak hatványai szerint gyengülnek, ezért az ő kis értéke gondoskodik róla, hogy a közelítéseink jogosak legyenek. Például egy elektron-elektron szórás esetén csak azt az esetet kell figyelembe vennünk, amikor egy foton közvetíti a kölcsönhatást, minden további foton megjelenésének a valószínűsége 137-szer kisebb. Ez tette lehetővé, hogy a kvantum-elektrodinamikával olyan pontosan leírják a valóságot.

Ezzel ellentétben a kvantum-színdinamikában a magasabbrendű kölcsönhatások valószínűsége laboratóriumi energiaskálán csupán egy 1 nagyságrendű szám hatványai szerint csökken, ezért ott sokkal bonyolultabb számításokra van szükség.

Mióta Arthur Sommerfeld 1915-ben először bukkant rá erre a dimenziótlan állandóra, a fizikusok értetlenül állnak előtte. A fizika egyéb területein megszoktuk, hogy a természeti állandók vagy mértékegységgel rendelkeznek, mint a gravitációs állandó vagy a fénysebesség, így nem hasonlíthatóak össze más állandókkal, nem mondhatjuk, hogy nagyok vagy kicsik lennének, vagy az összefüggésekben szereplő mértékegység nélküli együtthatók egyhez közeliek, mint \frac{\pi^2}{6}, \frac{1}{4\pi} vagy e, a természetes logaritmus alapszáma. A finomszerkezeti állandó azonban kilóg a sorból. A kvantummechanika legnagyobb kutatói, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, és olyan nagy fizikusok, mint Richard Feynman próbálták megfejteni a látszólagos titkot, hogy ez az állandó két nagyságrenddel tér el az egytől, és ráadásul meglepően közel áll egy egész szám reciprokához. [2]

Egyéb területeken[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

137 még:

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers London: Penguin Group. (1987): 139
  2. "137"

További információk[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]