137 (szám)

137 a 136 és 138 között található természetes szám.

137
<< 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 >> Természetes számok << 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 >> 100 200 300 400 500 600 700 800 900 >>
Tulajdonságok
Tőszám	137 (százharminchét)
Sorszám	137. (százharminchetedik)
Kanonikus alak	prímszám
Osztók	1, 137
Római szám	CXXXVII
Bináris alak	10001001
Oktális alak	211
Hexadecimális alak	89
Normálalak	1,37 · 102
Számelméleti függvények eredményei
Euler-függvény	136
Möbius-függvény	−1
Mertens-függvény	−2

Matematikában

Százharminchét a harmincharmadik prímszám; a következő a 139, amellyel ikerprím párt alkot, ezért a 137 Chen-prím. A 137 egy Eisenstein-prím $3n - 1$ alakú valós résszel és képzetes rész nélkül. Ő a negyedik Stern-prím. Erős prím is, azaz nagyobb a két szomszédos prímszám számtani közepénél.

Waring feladata szerint minden elég nagy szám fölírható legfeljebb 137 hetedik hatvány összegeként.

Egy körlapot két sugárral az aranymetszés aránya szerint két cikkre közelítőleg 137° és 222° középponti szögekkel lehet osztani.

137 a tizenegyedik szigorúan nem-palindromikus szám (semelyik 2 és $n-2$ közötti alapú számrendszerben fölírva sem palindrom).

Fizikában

A finomszerkezeti állandó értéke jó közelítéssel 1/137. Ez a természeti állandó az alábbi módon van definiálva:

$\alpha = \frac{e^2}{\hbar c \ 4 \pi \epsilon_0} = \frac{1}{137,035 999 11(46)}$,

ahol $e$ az elemi töltés, $c$ a vákuumbeli fénysebesség, $\hbar$ a redukált Planck-állandó és $\epsilon_0$ a vákuum elektromos permittivitása. A finomszerkezeti állandó dimenziótlan (mértékegység nélküli) mennyiség, ezért mérőszáma tetszőleges mértékegységrendszerben ugyanannyi.

Az állandó jelentősége abban rejlik, hogy kvantum-elektrodinamikában folyton föltűnik az elektromágneses kölcsönhatás nagyságának szorzójaként. Mivel a kölcsönhatások rendjei ennek az állandónak hatványai szerint gyengülnek, ezért az ő kis értéke gondoskodik róla, hogy a közelítéseink jogosak legyenek. Például egy elektron-elektron szórás esetén csak azt az esetet kell figyelembe vennünk, amikor egy foton közvetíti a kölcsönhatást, minden további foton megjelenésének a valószínűsége 1/137-szer kisebb valószínűségű. Ez tette lehetővé, hogy a kvantum-elektrodinamikával olyan pontosan leírják a valóságot.

Ezzel ellentétben a kvantum-színdinamikában a magasabbrendű kölcsönhatások valószínűsége laboratóriumi energiaskálán csupán egy 1 nagyságrendű szám hatványai szerint csökken, ezért ott sokkal bonyolultabb számításokra van szükség.

Mióta Arthur Sommerfeld 1915-ben először bukkant rá erre a dimenziótlan állandóra, a fizikusok értetlenül állnak előtte. A fizika egyéb területein megszoktuk, hogy a természeti állandók vagy mértékegységgel rendelkeznek, mint a gravitációs állandó vagy a fénysebesség, így nem hasonlíthatóak össze más állandókkal, nem mondhatjuk, hogy nagyok vagy kicsik lennének, vagy az összefüggésekben szereplő mértékegység nélküli együtthatók egyhez közeliek, mint $\frac{\pi^2}{6}$, $\frac{1}{4\pi}$ vagy e, a természetes logaritmus alapszáma. A finomszerkezeti állandó azonban kilóg a sorból. A kvantummechanika legnagyobb kutatói, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, és olyan nagy fizikusok, mint Richard Feynman próbálták megfejteni a látszólagos titkot, hogy ez az állandó két nagyságrenddel tér el az egytől, és ráadásul olyan közel áll egy egész szám reciprokához, amely valószínűleg csupán a véletlen műve.

Egyéb területeken

137 még:

• I. sz. 137. év vagy i. e. 137.
• A héber számmisztika szerint a „kabala” szó értéke, amely különleges jelentőségű a zsidó kultúra szempontjából.

Külső hivatkozások

• Cosmic Numerology