„Tizenhétszög” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
aNincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
| 11. sor: | 11. sor: | ||
A [[geometria|geometriában]] a '''tizenhétszög''' egy tizenhárom oldalú [[sokszög]]. |
A [[geometria|geometriában]] a '''tizenhétszög''' egy tizenhárom oldalú [[sokszög]]. |
||
| ⚫ | |||
A szabályos sokszögek [[szög]]eire ismert képlet ''n=17'' esetben a következőt adja: |
|||
:<math>A = \frac{17}{4}a^2\cot\frac{\pi}{17}\simeq 22,735a^2</math> |
|||
| ⚫ | |||
== A szabályos tizenhétszög szerkesztése == |
== A szabályos tizenhétszög szerkesztése == |
||
| 23. sor: | 21. sor: | ||
== A szabályos tizenhétszög területe == |
== A szabályos tizenhétszög területe == |
||
A szabályos sokszögek területére ismert képlet ''a'' oldalhosszra ''n= |
A szabályos sokszögek területére ismert képlet ''a'' oldalhosszra ''n=17'' esetben: |
||
:<math>A = \frac{n}{4} a^2 \text{ctg}{\cfrac{\pi}{n}} = |
:<math>A = \frac{n}{4} a^2 \text{ctg}{\cfrac{\pi}{n}} = \approx 22{,}73549 \cdot a^2</math> |
||
<!--Ezt még javítani kell: |
|||
ami a köréírt kör sugarának (''R'') függvényében a következőképpen alakul ''n=15'' esetben: |
ami a köréírt kör sugarának (''R'') függvényében a következőképpen alakul ''n=15'' esetben: |
||
:<math>A= n \cdot R^2 \cdot \sin {\pi \over n} \cdot \cos {\pi \over n} = 15 \cdot R^2 \cdot \sin {\pi \over 15} \cdot \cos {\pi \over 15} \approx 3{,}0490697928464843 \cdot R^2</math> |
:<math>A= n \cdot R^2 \cdot \sin {\pi \over n} \cdot \cos {\pi \over n} = 15 \cdot R^2 \cdot \sin {\pi \over 15} \cdot \cos {\pi \over 15} \approx 3{,}0490697928464843 \cdot R^2</math> |
||
a beírt kör sugarának (''r'') függvényeként pedig így: |
a beírt kör sugarának (''r'') függvényeként pedig így: |
||
:<math>A=n \cdot r^2 \cdot \hbox{tg}{\pi \over n} = 15 \cdot r^2 \cdot \hbox{tg}{\pi \over 15} \approx 3{,}1866838524672563 \cdot r^2</math> |
:<math>A=n \cdot r^2 \cdot \hbox{tg}{\pi \over n} = 15 \cdot r^2 \cdot \hbox{tg}{\pi \over 15} \approx 3{,}1866838524672563 \cdot r^2</math> |
||
--> |
|||
== Külső hivatkozások == |
== Külső hivatkozások == |
||
A lap 2018. május 30., 21:46-kori változata
| Tizenhétszög | |
| Általános tizenhétszög | |
| Élek, csúcsok száma | 17 |
| Átlók száma | 119 |
| Belső szögek összege | 2700° |
| Szabályos tizenhétszög | |
 | |
| Schläfli-szimbólum | {17} |
| Szimmetriacsoport | D17 diédercsoport |
| Terület: egységnyi oldalra | 17,642363 |
| Belső szög | 158,823529° |
A geometriában a tizenhétszög egy tizenhárom oldalú sokszög.
Belső szögeinek összege (17-2)×180°=2700°, így a szabályos tizenhétszög belső szögei körülbelül 159 fokosak.
A szabályos tizenhétszög szerkesztése
A szabályos tizenhétszög szerkeszthető körzővel és vonalzóval.
Az alábbi animáció egy 64 lépéses szerkesztést mutat be, amely Euklidesztől származik. (Az Elemek című művében a VI. könyv 27. állítása.) Vegyük észre, hogy a körzőnyílás nem változik a 34. és az 50. lépések között:
A szabályos tizenhétszög területe
A szabályos sokszögek területére ismert képlet a oldalhosszra n=17 esetben:
Külső hivatkozások
- Weisstein, Eric W.: Heptadecagon (angol nyelven). Wolfram MathWorld