„Négyzetszámok” változatai közötti eltérés

Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
a
hiv. korr, + egyéb apróság AWB
a (hiv. korr, + egyéb apróság AWB)
A [[számelmélet]]ben '''négyzetszámon''' olyan [[egész számok|egész szám]]ot értenek, amely felírható valamely egész szám négyzeteként, más szóval egy egész szám önmagával vett szorzata. Más, kézenfekvő meghatározás szerint egy egész szám pontosan akkor négyzetszám, ha [[négyzetgyök]]e (létezik, és) egész.
 
Négyzetszám például a [[9 (szám)|9]], mert 3&nbsp;×&nbsp;3 = 9. <!--ez a "négyzetre emelés cikkbe való:--> (A négyzetre emelés jelölésére az ''n''&nbsp;×&nbsp;''n'' helyett általában a szokott hatványos jelölést alkalmazzák: ''n''<sup>2</sup>, melynek kiejtése „n négyzet”.)
 
== Példák ==
Az első 51 nemnegatív egész szám négyzete a következő {{OEIS|id=A000290}}:
 
<div style="float:left; padding: 1em;">
Például 21<sup>2</sup> = 22×20 + 1 = 440&nbsp;+&nbsp;1<sup>2</sup> = 441.
 
Minden négyzetszám két egymást követő [[háromszögszámok|háromszögszám]] összege. Két egymást követő négyzetszám összege [[középpontos négyzetszám]]. Minden páratlan négyzetszám [[középpontos nyolcszögszám]].
 
A [[Lagrange-féle négy négyzet tétel]] szerint minden pozitív egész felírható legfeljebb 4 négyzetszám összegeként.
# Ha a szám utolsó számjegye 5, akkor a négyzete 25-re végződik.
 
Négyzetszám nem lehet [[tökéletes számok|tökéletes szám]].
 
== Páros és páratlan négyzetszámok ==
 
== Chen-tétel ==
[[1975]]-ben bizonyította [[Chen Jingrun]], hogy két egymást követő négyzetszám ''n''<sup>2</sup> és (''n'' + 1)<sup>2</sup> között mindig létezik egy olyan ''P'', amely vagy [[prímszámok|prímszám]] vagy [[félprímek|félprím]]. (Lásd még [[Legendre-sejtés]].)
 
== Lásd még ==
301 871

szerkesztés

Navigációs menü

Személyes eszközök

Névterek

Változatok

Több