Tízezerszög

Tízezerszög
Általános tízezerszög
Élek, csúcsok száma	10000
Átlók száma	49985000
Belső szögek összege	1799640°
Szabályos tízezerszög
Schläfli-szimbólum	{10000}; t{5000}
Coxeter–Dynkin-diagram
Szimmetriacsoport	D10000 diédercsoport
Terület: egységnyi oldalra	7 957 746,892795
Belső szög	179,964°

A geometriában a tízezerszög egy tízezeroldalú sokszög.

Alapvető tulajdonságok

A szabályos tízezerszög csúcsait a körülírt kör középpontjával összekötve a tízezerszöget tízezer darab egyenlőszárú háromszögre bontjuk. A tízezer háromszög belső szögeinek összege 1 800 000 fok. Ezekből a középpontnál fekvő szögek összege nyilván éppen 360 fok; a fennmaradó 1 799 640 fok éppen a tízezerszög belső szögeinek összege. Ennek alapján egyetlen belső szög ennek az összegnek a tízezredrésze, tehát a szabályos tízezerszög belső szögei 179,964 fokosak.

A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet n=10000 esetben a következőt adja:

$A=2500t^{2}\cot {\frac {\pi }{10000}}\simeq 506605918.2075t^{2}$

tehát a szabályos tízezerszög belső szögei 179.964 fokosak.

Az eredmény a körülírt kör területétől akár 40 rész / milliárddal is eltér.

A szabályos tízezerszög szerkesztése

Mivel 10,000 = 2⁴ × 5⁴, a szabályos tízezerszög nem szerkeszthető meg körző és vonalzó segítségével. Megszerkeszthető azonban neuszisz szerkesztéssel vagy szögharmadoló eszköz segítségével.

A népkultúrában

A Flatland című regényben a Főkörről feltételezik, hogy tízezer oldala van, és ezáltal tízezerszög.

Fordítás

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Myriagon című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

További információk

• Weisstein, Eric W.: Myriagon (angol nyelven). Wolfram MathWorld