Arkuszszinusz-eloszlás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az arkuszszinusz-eloszlás egy valószínűség-eloszlás, melynek a kumulatív eloszlásfüggvénye:

F(x) = \frac{2}{\pi}\arcsin\left(\sqrt x\right)=\frac{\arcsin(2x-1)}{\pi}+\frac{1}{2}

a 0 ≤ x ≤ 1 tartományban, és a sűrűségfüggvénye:

f(x) = \frac{1}{\pi\sqrt{x(1-x)}} (0,1) tartományban.

A standard arkuszszinusz-eloszlás a béta-eloszlás egy speciális esete, ahol α = β = 1/2. Ez azt jelenti, hogy ha X egy standard arkuszszinusz-eloszlás , akkor X \sim {\rm Beta}(\tfrac{1}{2},\tfrac{1}{2}) \ .

Az arkuszszinusz-eloszlás megjelenik a következő törvényekben:

Kiterjesztés[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az eloszlás egy egyszerű transzformációval kiterjeszthető a ≤ x ≤ b tartományra:

F(x) = \frac{2}{\pi}\arcsin\left(\sqrt \frac{x-a}{b-a} \right)

ahol a ≤ x ≤ b, melynek a sűrűségfüggvénye:

f(x) = \frac{1}{\pi\sqrt{(x-a)(b-x)}}

(a,b) tartományban.

Az arkuszszinusz-eloszlás jellemzői[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Tartomány =x \in [0,1]
  • Sűrűségfüggvény =f(x) = \frac{1}{\pi\sqrt{x(1-x)}}
  • Kumulatív eloszlásf. =F(x) = \frac{2}{\pi}\arcsin\left(\sqrt x \right)
  • Átlag =\frac{1}{2}
  • Medián =\frac{1}{2}
  • módusz =x \in {0,1}
  • Szórásnégyzet =\tfrac{1}{8}
  • Ferdeség =0
  • Lapultság =-\tfrac{3}{2}

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Rogozin, B.A: Encyclopedia of Mathematics. (hely nélkül): Springer. 2001. ISBN 9781556080104  
  • Horváth Gézáné: Kvantitatív módszerek I.Fejezetek a valószínűség-számításból. (hely nélkül): PERFEKT ZRT. 2005. ISBN 9789633945902  
  • Maddala, G.S: Limited-Dependent and Qualitative Variables in Econometrics. (hely nélkül): Cambridge University Press. 1983.  
  • A Look at the Burr and Related Distributions. (hely nélkül): International Statistical Review 48 (3):. 1980. 337–344. o.  
  • Burr, I.W: Cumulative frequency functions. (hely nélkül): Annals of Mathematical Statistics. 1942. 215–232. o.  
  • Rodriguez, R.N: A guide to Burr Type XII distributions. (hely nélkül): Biometrika, 64. 1977. 129–134. o.  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Jellemző görbék[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Sűrűségfüggvény
Kumulatív eloszlásfüggvény