Lapultság

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az X valószínűségi változó lapultsága vagy lapultsági mutatója (esetenként csúcsossága vagy csúcsossági együtthatója) lényegében azt fogalmazza meg, hogy a valószínűségi változó sűrűségfüggvényének "csúcsossága" vagy "lapossága" hogyan viszonyul a normális eloszláséhoz. A precíz matematikai megfogalmazás a kövektező: az m várható értékű X valószínűségi változó lapultsága az


\frac
{\bold E \left[ (X-m)^4 \right] }
{(\bold E \left[ (X-m)^2 \right])^{2}}
-
3

kifejezés értékével egyenlő, ahol E[·] a várható értéket jelöli. Úgy is fogalmazhatjuk, hogy a lapultság a negyedik centrális momentum és a variancia négyzetének a hányadosánál pont hárommal kisebb szám.

A lapultságot a magyar szakirodalom nem egységesen jelöli: időnként β2-vel, máskor γ2-vel.

Szemléletesen úgy jellemezhetjük ezt a mutatót, hogy

  • normális eloszlás esetén β2 = 0
  • normális eloszlás "haranggörbe"-szerű sűrűségfüggvényénél "csúcsosabb" sűrűségfüggvényű eloszlások esetén β2 > 0,
  • annál "laposabb" sűrűségfüggvényű eloszlások esetén β2 < 0.

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.
  • Hunyadi L. - Vita L. (2006), Statisztika közgazdászoknak, KSH, ISBN 963-215-742-7
  • Michelberger P. – Szeidl L. – Várlaki P. (2001): Alkalmazott folyamatstatisztika és idősor-analízis. Typotex Kiadó, Budapest.
  • Vargha A. (2000): Matematikai statisztika pszichológiai, nyelvészeti és biológiai alkalmazásokkal. Pólya Kiadó, Budapest.