Lapultság

Az X valószínűségi változó lapultsága vagy lapultsági mutatója (esetenként csúcsossága vagy csúcsossági együtthatója) lényegében azt fogalmazza meg, hogy a valószínűségi változó sűrűségfüggvényének "csúcsossága" vagy "lapossága" hogyan viszonyul a normális eloszláséhoz. A precíz matematikai megfogalmazás a kövektező: az m várható értékű X valószínűségi változó lapultsága az

$\frac {\bold E \left[ (X-m)^4 \right] } {(\bold E \left[ (X-m)^2 \right])^{2}} - 3$

kifejezés értékével egyenlő, ahol E[·] a várható értéket jelöli. Úgy is fogalmazhatjuk, hogy a lapultság a negyedik centrális momentum és a variancia négyzetének a hányadosánál pont hárommal kisebb szám.

A lapultságot a magyar szakirodalom nem egységesen jelöli: időnként β₂-vel, máskor γ₂-vel.

Szemléletesen úgy jellemezhetjük ezt a mutatót, hogy

• normális eloszlás esetén β₂ = 0
• normális eloszlás "haranggörbe"-szerű sűrűségfüggvényénél "csúcsosabb" sűrűségfüggvényű eloszlások esetén β₂ > 0,
• annál "laposabb" sűrűségfüggvényű eloszlások esetén β₂ < 0.

Források

• Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.
• Hunyadi L. - Vita L. (2006), Statisztika közgazdászoknak, KSH, ISBN 963-215-742-7
• Michelberger P. – Szeidl L. – Várlaki P. (2001): Alkalmazott folyamatstatisztika és idősor-analízis. Typotex Kiadó, Budapest.
• Vargha A. (2000): Matematikai statisztika pszichológiai, nyelvészeti és biológiai alkalmazásokkal. Pólya Kiadó, Budapest.