65536 (szám)

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A szócikk címe technikai okok miatt pontatlan. A helyes cím: 65 536.
65 536
… 213 214 215 « 216 » 217 218 219 …
Tulajdonságok
Normálalak 6,5536 · 104
Kanonikus alak 216
Osztók 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16 384, 32 768, 65 536
Számrendszerek
Bináris alak 1 0000 0000 0000 00002
Oktális alak 2000008
Hexadecimális alak 1000016
Számelméleti függvények értékei
Euler-függvény 32 768
Möbius-függvény 0
Mertens-függvény 14
Osztók száma 17
Osztók összege 131 071
hiányos szám
Valódiosztó-összeg 65 535

A 65 536 egy természetes szám, a 2 tizenhatodik hatványa. A 65 536 felírható úgy is, hogy , ezért a tetráció műveletét segítségül hívva: 65536 = vagy 2↑↑4.

A szám a matematikában[szerkesztés]

A tízes számrendszerbeli 65 536-os a kettes számrendszerben 10000000000000000, a nyolcas számrendszerben 200000, a tizenhatos számrendszerben 10000 alakban írható fel.

A 65 536 páros szám, összetett szám, kanonikus alakban a 216 hatvánnyal, normálalakban a 6,5536 · 104 szorzattal írható fel. Tizenhét osztója van a természetes számok halmazán, ezek növekvő sorrendben: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16 384, 32 768 és 65 536.

Az első olyan szám, amelynek pontosan 17 osztója van.[1]

Érinthetetlen szám: nem áll elő pozitív egész számok valódiosztó-összegeként.

Az informatikában[szerkesztés]

Mivel a 65 536 a 2 tizenhatodik hatványa, a 16 pedig osztható 8-cal (azaz az egy byte-ban foglalt bitek számával), ezért ennek a számnak különleges jelentősége van, és számos helyen előfordul, ahol meg kell mondani, hogy hányféle értéket vehet fel egy mennyiség. Így például

  • 65 536 féle számot tárolhatunk két byte-on, tehát
  • 65 536 byte (64 kibibyte) memóriát lehet megcímezni egy 16 bit széles címbusszal;
  • 65 536 féle értéket tárolhat egy 16 bites szóhosszúságú processzor regisztere;
  • 65 536 féle értéke lehet a programozásban egy 16 bites egész számnak; aszerint, hogy előjeles vagy előjel nélküli számként értelmezzük, ez lehet -32 768 és +32 767 vagy 0 és 65 536 közötti szám;
  • 65 536 féle karakter különböztethető meg egy 16 bites karakterkódolási rendszerben;
  • 65 536 féle színt tárolhat egy 16 bites színmélységű kép, illetve ennyi színt jeleníthet meg egy 16 bites színmélységű monitor vagy kijelző.

A gyakorlatban a fenti értékeket a számítástechnika a legtöbb területen túlhaladta.

A 65 536 ezek szerint a legkisebb olyan pozitív egész szám, amely nem ábrázolható két byte-on.

A 65 536 byte (64 kibibyte) memóriára utal a legendás Commodore 64 számítógép neve is.

  1. OEIS A005179: Smallest number with exactly n divisors