„Racionális számok” változatai közötti eltérés

Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
a
Címkék: Vizuális szerkesztés Mobilról szerkesztett Mobil web szerkesztés
Egyrészt a "tört" jóval általánosabb fogalom, a számok felírásának formáját és nem feltétlenül az értéküket írja le. Törteket lehet pl. kifejezésekből vagy függvényekből (vagy akár irracionális számokból) is készíteni. Ezért "tört" helyett rögtön szükségessé válik a pontosabb "törtszám" kifejezés. A tankönyvek általában úgy definiálják ezeket, mint olyan a/b alakú törteket, ahol a,b egészek, és a nem osztható maradék nélkül b-vel (ezek tehát olyan racionális számok, melyek nem egészek).
 
További gond, hogy az egész számok is felírhatóak törtek alakjában, ráadásul végtelen sokféle módon (pl. 2= 2/1 = 4/2 = 6/3 = ... ), tehát algebrai, formális értelemben az egész számok is tekinthetőek "törteknek" v. "törtszámoknak" (habár nem tekintjük őket annak). Másrészt (és a például adott egyenlőségeket a másik oldaláról nézve), a törtek értéke is lehet egész szám. Tehát a "tört" fogalom nem eléggé precíz, többféleképp is félreérthető, amennyiben olyankor kell használni, amikor a cél a számok nem egész voltának kihangsúlyozása. Ezért szükséges a pontosabb „törtszám” kifejezés használata.
 
A matematika több ágában, így pl. a [[diofantikus approximáció]]k elméletében, ugyanakkor sok esetben kényelmesebb az egészekről és a törtszámokról egy kifejezéssel beszélni, őket egy kategóriába sorolni (az egészek és a törtszámok között sokkal kisebb az elméleti törés, sokkal több a hasonlóság, mint a törtek és az irracionális számok között). Így szükség van egy olyan kifejezésre, ami alá az egészek és a törtszámok is tartoznak, viszont kifejezések, függvények stb. nem. Így jutunk (pontosabban ezért juthatunk) a "racionális szám" fogalmához.

Navigációs menü