„David Hilbert” változatai közötti eltérés

Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
a
nincs szerkesztési összefoglaló
a (→‎Külső hivatkozások: Bot: Nemzetközi katalógusok sablon hozzáadása)
a
{{Bővebben|Hilbert-féle axiómarendszer}}
 
Hilbert műve, a ''[[Grundlagen der Geometrie]]'' (magyarul: A geometria alapjai) [[1899]]-ben jelent meg a geometria axiomatizálását tűzve ki célul maga elé. Hilbert egy formális axiómarendszert javasolt a hagyományos euklidészieuklideszi axiómák helyett, megpróbálva kiküszöböni az euklidészieuklideszi axiómarendszer hibáit. Hilberttől függetlenül, de vele egyidőben egy 19 éves amerikai diák, [[Robert Lee Moore]] is publikált egy ekvivalens axiómarendszert. A két axiómarendszer között a különbség csak annyi, hogy bizonyos axiómák az egyik rendszerben tételként vezethetők le és fordítva, bizonyos tételek a másik rendszerben axiómaként vannak kimondva.
 
Hilbert elgondolása a modern axiomatikus eljárás megjelenését jelentette. Az axiómákat nem tekintette magától értetődő igazságoknak. A geometria olyan ''dolgokkal'' foglalkozik, amelyekről igen erős intuíciónk van, de nem kötelező jelentést hozzárendelni a definiálatlan fogalmakhoz. Az olyan elemeket, mint amilyen a [[pont (geometria)|pont]], [[egyenes]] és [[sík (geometria)|sík]], helyettesíthetnénk, ahogy Hilbert mondta, asztalokkal, székekkel, söröskorsókkal és más tárgyakkal is. A köztük lévő definiált kapcsolatok az, ami a vizsgálat tárgyát képezi.
 
Hilbert először felsorolja a definiálatlan fogalmakat. Ezek a pont, egyenes, sík, az [[illeszkedés]], a két pont között lenni reláció, a pontpárok [[egybevágóság]]a és a [[szög]]ek egybevágósága. Az ezután megadott axiómák egyetlen rendszerben egyesítik az [[Euklideszi síkgeometria|euklidészieuklideszi síkgeometriát]] és testgeometriát.
 
== Lásd még ==

Navigációs menü