Euklideszi síkgeometria
Az euklideszi síkgeometria[1] alapfogalmait (lásd: euklideszi axiómák) nem definiáljuk, hanem egyszerűen csak elfogadjuk. Ezekkel az alapfogalmakkal definiáljuk a következő fogalmakat:
- Két egyenes metszi egymást, ha pontosan egy közös pontjuk, metszéspontjuk van.
- Két egyenes párhuzamos, ha egy síkban vannak és nem metszik egymást (nincs közös pontjuk, vagy legalább kettő van).
- Két sík metszi egymást, ha pontosan egy közös egyenesük, metszésvonaluk van.
- Két sík párhuzamos, ha nem metszik egymást (nincs közös egyenesük)
- Egy egyenest egy P pontja két félegyenesre bontja. Ha nem mondunk mást, akkor a P pont mindkét félegyeneshez hozzátartozik.
- Egy síkot egy "e" egyenese 2 félsíkra bontja. Ha nem mondunk mást, akkor az "e" egyenes mindkét félsíkhoz hozzátartozik.
- A teret egy "S" síkja 2 féltérre bontja. Ha nem mondunk mást, akkor az "S" sík mindkét féltérhez hozzátartozik.
- Egy egyenest az A és a B pontja egy szakaszra és két félegyenesre bontja. A szakaszt jelölhetjük AB-vel vagy egy tetszőleges kis betűvel (pl.:a-val). Ha nem mondunk mást, akkor a szakasz végpontjai a szakaszhoz tartoznak.
Euklideszi párhuzamossági axióma (eleve elfogadott): egy "e" egyenessel a rajta kívül fekvő P ponton át pontosan egy párhuzamos egyenes húzható a síkban. (Ez már csak az euklideszi geometriában igaz)
Távolsággal kapcsolatos definíciók[szerkesztés]
- Szakasz hossza: a két végpont közötti távolság
- A szakasz hosszát méréssel határozzuk meg. A hosszúság egysége a méter (m).
- Két pont közötti legrövidebb út, az őket összekötő szakasz.
- Két alakzat távolsága, egy-egy pontjuk között húzható legrövidebb szakasz hossza.
Szögek[szerkesztés]
- Egy adott pontból kiinduló két félegyenes szöget (szögvonalat) alkot. Az adott pont a szög csúcsa, a félegyenesek a szög szárai. A szög szárai a síkot két szögtartományra bontják. A két szögszár mindkét szögtartományhoz hozzátartozik.
- A szögmérés (egyik) egysége: az 1°. Ha a teljes szöget 2-vel jelöljük, akkor 1°=60' (szögperc) ; 1'=60" (szögmásodperc)
- Konvex szög: egy szög konvex, ha a szögtartomány bármely két pontját összekötő teljes szakasz része a szögtartománynak.
- Konkáv szög: egy szög konkáv, ha a szögtartományban találunk legalább két olyan pontot, melyeket összekötő szakasz metszi legalább az egyik szögszárat.
Kör[szerkesztés]
- Azoknak a pontoknak a halmazát a síkon, amelyek a sík egy "O" pontjától adott r (r nem egyenlő 0) távolságra vannak, egy körvonalnak nevezzük.
- Azoknak a pontoknak a halmazát a síkon, amelyek a sík egy "O" pontjától adott r (r nem egyenlő 0) távolságnál nem nagyobb távolságra vannak, zárt körlapnak nevezzük.
- kör = körvonal (de gyakran használjuk a kör kifejezést a körlapra is)
Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]
Hivatkozások[szerkesztés]
- ↑ A matematikus nevének szabatos átírása Eukleidész volna, tehát a szerkezet eukleidészi síkgeometria, de ebben a kifejezésben hagyományosan rögzült euklideszi alakban.