Törésmutató

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az elektromágneses hullámok terjedési sebessége egy anyagi közegben kisebb, mint a vákuumban. Ennek a mértéke a törésmutató, ami a következő összefüggés szerint adható meg:

 n=\frac{c_0}c,

ahol n a közeg törésmutatója, pontosabban fázistörésmutatója, c0 a fény vákuumbeli, c pedig a közegbeli terjedési sebessége[1].

A relatív törésmutató[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Fenti definíció – mivel a fény közegbeli terjedésének sebességét a vákuumbelihez viszonyítva adja meg – az abszolút törésmutatót jelenti. A relatív törésmutató az adott anyagban való terjedést egy másik közegbeli terjedéshez viszonyítja a következő módon:

n_{21} = \frac {c_1}{c_2}

ahol n_{21} a második közeg első közegre vonatkozó relatív törésmutatója. Fentiekből az is következik, hogy a két közeg abszolút törésmutatója és relatív törésmutatója között a következő a kapcsolat:

n_{21} = \frac {n_2}{n_1}

A törésmutatót a gyakorlatban többnyire a látható fény számára meglehetősen átlátszó anyagok tulajdonságának leírására használják és a levegőhöz viszonyítva adják meg. Mivel a levegő abszolút törésmutatója 1,00029, azaz elég jól közelítéssel 1, a víz 1,33-as törésmutatója például azt jelenti, hogy a fény 1,33-szor gyorsabban terjed a levegőben, mint a vízben.

A törésmutató mérése[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

kézi refraktométer

A mérési eljárások átlátszó anyagok esetén leggyakrabban a teljes visszaverődés jelenségét kihasználják ki. Az optikailag sűrűbb közegből ritkább felé haladó, a határszögnél nagyobb szögben érkező fénysugarak nem jutnak ki, a két közeg határfelületén visszaverődnek. A határszög szinuszára a fénytörés törvényéből következően az alábbi összefüggés érvényes:

 sin \alpha_h = \frac {n_2}{n_1}, ahol {n_2}<{n_1}.

Ha például a fénysugár vízből a víz-levegő határfelületre érkezik, akkor {n_1}=1,33. {n_2}=1. és így  sin \alpha_h = \frac {1}{1,33}, ahonnan \alpha_h = 48,6°.

A határszög mérésével a törésmutató meghatározható.


Egy folyékony közegben, oldatban a törésmutató az összetétellel változik, így a törésmutató mérésével megadhatjuk az oldott anyag koncentrációját, illetve a koncentrációval kapcsolatban lévő más fizikai paramétert. Például kézi refraktomérrel a törésmutató mérésén keresztül mérik az autókban lévő hűtőfolyadék – etilénglikol-víz keverék – fagyáspontját.

Törésmutató adatok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Néhány anyag  \lambda = 589 nm-en mért relatív törésmutatója (pontosabb és részletesebb adatok referenciaként is[2] [3])

anyag n
vákuum 1
Gázok 0°C-on és légköri nyomáson
levegő 1,000293
hélium 1,000036
hidrogén 1,000132
szén-dioxid 1,00045
folyadékok 20°C-on
víz 1,333
etanol 1,36
olívaolaj 1,47
szilárd anyagok
jég 1,309
műanyagok 1,45-1,65
üvegek 1,45-1,7
gyémánt 2,42

Fázistörésmutató kapcsolata más anyagi paraméterekkel[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az elektromágneses hullámok terjedési sebessége egy adott közegben kapcsolatban van az anyag elektromos és mágneses tulajdonságaival, amit a következő összefüggés is kifejez[4]:

 n=\sqrt{\epsilon_r\mu_r}

ahol εr az anyag relatív permittivitása, és μr a relatív permeabilitása. A nemmágneses anyagoknál μr közel 1, ebben az esetben  n=\sqrt{\epsilon_r}.

A diszperzió jelensége miatt a fény terjedési sebessége, így a törésmutató értéke is egy adott anyag esetében általában kissé változik a hullámhossz függvényében. Néha azzal arányosan, máskor pedig azzal fordított arányban. Így, ezen anyagok megfelelő kombinációjával gyakorlatilag kiküszöbölhető a nem csak egyszínű lézerfénnyel dolgozó optikai rendszerek egyik általános hibája, a kromatikus aberráció.

Hullámcsomag törésmutatója[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A fázistörésmutató fenti definíciója az egyszínű, monokromatikus hullámokra érvényes, a monokromatikus hullámok azonban csak idealizált modellek. A fényhullámok valójában monokromatikus hullámok szuperpozíciójából állnak elő hullámcsomag formájában[5]:

Egy z irányban terjedő hullámcsomagot a következő

E(z,t)=\int_{-\infty}^{+\infty}E(\omega)e^{-i(\omega t -k(\omega)z)}

formában tárgyalhatunk, ahol

k(\omega)=\frac{n(\omega)\omega}{c}

az \omega körfrekvenciájú hullámkomponens hullámszáma, c pedig a vákuumbeli fény sebessége.

Egy hullámcsomag terjedését ezen a fázissebességen kívül a csoportsebessége jellemzi

v_{cs}=\frac{1}{\frac{\mathrm d k}{\mathrm d \omega}}=\frac{c}{\omega\frac{\mathrm d n(\omega)}{\mathrm d \omega}+n(\omega)}, amiből

N_{cs}=\frac{c}{v_{cs}}=n(\omega)+ \omega\frac{\mathrm d n(\omega)}{\mathrm d \omega}

hullámhosszra átírva:

N_{cs}=n(\lambda)-\lambda\frac{\mathrm d n(\lambda)}{\mathrm d \lambda}

Kettősen törő kristályok törésmutatója[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Kettősen törő kristályokban az aszimmetrikus belső szerkezet miatt a fény terjedési sebessége a különböző kristálytengelyek irányában különbözik. Így az adott irányokhoz más-más törésmutató rendelhető. A kristályba belépő fény két külön nyalábra bomlik, egyik az ordinárius, a másik az extraordinárius sugár. Az elnevezés arra utal, hogy az egyik követi a fénytörés törvényét, a másik nem. A \epsilon permittivitás sem skalár mennyiség, hanem egy tenzor. A fény kristályon való áthaladását – a kettőstörést – az \epsilon=\epsilon_0\left(\chi^{(1)}+1\right) tenzor szabja meg, ahol \chi^{(1)} a lineáris szuszceptibilitás tenzor. Veszteségmentes esetben \epsilon tenzor szimmetrikus (megfelelő koordináta-rendszerben diagonális). Amennyiben mindhárom diagonális elem különbözik, kéttengelyű, amennyiben kettő egyezik meg, egytengelyű kettősen törő kristályról beszélünk. Ha mindhárom elem megegyezik, a kristály izotróp.

A dielektromos tengelyrendszerben felírt (itt diagonális \epsilon) Maxwell-egyenletekbe helyettesítve a \vec k=\left(\vec k_x, \vec k_y, \vec k_z\right)^T hullámszámvektorral jellemzett síkhullámot, valamint felhasználva, hogy n^2_j=\epsilon_j/\epsilon_0, az

\frac{1}{n^2}=\sum_{j=1}^{3}\frac{k^2_j}{k^2(n^2-n^2_j)}

Fresnel-egyenlethez jutunk. Ezen egyenletnek minden terjedési irányra két egymásra merőleges polarizációjú megoldása van n-re, így \vec k-ra is.

Komplex törésmutató[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Abszorbeáló közegek optikai tulajdonságainak jellemzésére a komplex törésmutatót használják. Definíciója a komplex permittivitás definíciójának mintájára:

\widehat{n} = n - i\kappa.

ahol n és \kappa a valós és képzetes részt jelölik, i pedig az imaginárius egység, i 2 = −1.

A valós rész – a már fentebb megismert – a fény közegbeli terjedési sebességével kapcsolatos törésmutató. \kappa pedig az abszorpciómutató, egy dimenzió nélküli mennyiség. Az elnyelődés mértékét szokásos még az \alpha -val jelölt abszorpciós együtthatóval is jellemezni:

\alpha =\frac{2\omega\kappa}{c} =\frac{4\pi f \kappa}{c} =\frac{4\pi\kappa}{\lambda}

ahol \omega a körfrekvencia, f a frekvencia, \lambda a hullámhossz. Az abszorpciós együtthatót legtöbbször 1/cm mértékegységben adják meg.

A komplex törésmutató és a komplex permittivitás nemmágneses anyagoknál ugyanolyan kapcsolatban vannak egymással, mint a valós részeik, azaz:

 \widehat{n} =\sqrt{\widehat{\epsilon}}.

Egy anyag elektromos térrel szembeni viselkedését a komplex permittivitása befolyásolja, mivel a fény elektromágnes hullám, így érthető, hogy a közegbeli terjedését, elnyelődését leíró optikai paraméterek mind-mind kapcsolatban vannak egymással. Megmutatható, hogy a komplex permittivitás valós illetve képzetes része és a törésmutató illetve és az abszorpciómutató között a következő összefüggések adhatók meg:

 \varepsilon'(\omega) = n^2 - \kappa^2
 \varepsilon''(\omega) =2 n \kappa .

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]