Törésmutató

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Fázis törésmutatója[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Egy anyag törésmutatója az a szorzó, amellyel az elektromágneses hullám c fázissebessége lelassul az anyagban a c0 vákuumbeli sebességéhez képest. A gyakorlatban többnyire a látható fény számára meglehetősen átlátszó anyagok tulajdonságának leírására használják. Általában n-el jelölik, és a definíciója egy anyagra:

 n=\frac{c_0}c,

amely az anyag jellemzőivel a következő formába írható át:

 n=\sqrt{\epsilon_r\mu_r}

ahol εr az anyag relatív permittivitása, és μr a relatív permeabilitása. A nemmágneses anyagoknál μr közel 1, így n nagyjából \sqrt{\epsilon_r}.

Mérése a fénytörés jelenségének ismeretében viszonylag könnyű. Egy anyag esetében is, értéke általában kissé változik a hullámhossz függvényében. Néha azzal arányosan, máskor pedig azzal fordított arányban. Így, ezen anyagok megfelelő kombinációjával gyakorlatilag kiküszöbölhető a nem csak egyszínű lézerfénnyel dolgozó optikai rendszerek egyik általános hibája, a kromatikus aberráció.

Hullámcsomag törésmutatója[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az eddigiekben leírtak egyszínű, monokromatikus hullámokra igazak, azonban a monokromatikus hullámok csak idealizált modellek. A hullámok valójában monokromatikus hullámok szuperpozíciójából állnak elő hullámcsomag formájában.

Egy z irányban terjedő hullámcsomagot a következő

E(z,t)=\int_{-\infty}^{+\infty}E(\omega)e^{-i(\omega t -k(\omega)z)}

formában tárgyalhatunk, ahol

k(\omega)=\frac{n(\omega)\omega}{c}

az \omega körfrekvenciájú hullámkomponens hullámszáma, c pedig a vákuumbeli fény sebessége.

A fenti hullámcsomag csoportsebessége

v_{cs}=\frac{1}{\frac{\mathrm d k}{\mathrm d \omega}}=\frac{c}{\omega\frac{\mathrm d n(\omega)}{\mathrm d \omega}+n(\omega)}, amiből

N_{cs}=\frac{c}{v_{cs}}=n(\omega)+ \omega\frac{\mathrm d n(\omega)}{\mathrm d \omega}

hullámhosszra átírva:

N_{cs}=n(\lambda)-\lambda\frac{\mathrm d n(\lambda)}{\mathrm d \lambda}

Kristályok törésmutatója[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Kettőstöréses kristályok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Abban az esetben, ha a fény egy kettőstöréssel rendelkező kristályon halad át, \epsilon nem skalár, hanem egy tenzor és a kettőstörést az \epsilon=\epsilon_0\left(\chi^{(1)}+1\right) tenzor szabja meg, ahol \chi^{(1)} a lineáris szuszceptibilitás tenzor. Veszteségmentes esetben \epsilon tenzor szimmetrikus (megfelelő koordináta-rendszerben diagonális). Amennyiben mindhárom diagonális elem különbözik, kéttengelyű, amennyiben kettő egyezik meg, egytengelyű kettősen törő kristályról beszélünk. Ha mindhárom elem megegyezik, a kristály izotróp.

A dielektromos tengelyrendszerben felírt (itt diagonális \epsilon) Maxwell-egyenletekbe helyettesítve a \vec k=\left(\vec k_x, \vec k_y, \vec k_z\right)^T hullámszámvektorral jellemzett síkhullámot, valamint felhasználva, hogy n^2_j=\epsilon_j/\epsilon_0, az

\frac{1}{n^2}=\sum_{j=1}^{3}\frac{k^2_j}{k^2(n^2-n^2_j)}

Fresnel-egyenlethez jutunk. Ezen egyenletnek minden terjedési irányra két egymásra merőleges polarizációjú megoldása van n-re, így \vec k-ra is.

Nemlineáris törésmutató[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Modellek törésmutatóra[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]