Törésmutató

Fázis törésmutatója

Egy anyag törésmutatója az a szorzó, amellyel az elektromágneses hullám c fázissebessége lelassul az anyagban a c₀ vákuumbeli sebességéhez képest. A gyakorlatban többnyire a látható fény számára meglehetősen átlátszó anyagok tulajdonságának leírására használják. Általában n-el jelölik, és a definíciója egy anyagra:

$n=\frac{c_0}c$,

amely az anyag jellemzőivel a következő formába írható át:

$n=\sqrt{\epsilon_r\mu_r}$

ahol ε_r az anyag relatív permittivitása, és μ_r a relatív permeabilitása. A nemmágneses anyagoknál μ_r közel 1, így n nagyjából $\sqrt{\epsilon_r}$.

Mérése a fénytörés jelenségének ismeretében viszonylag könnyű. Egy anyag esetében is, értéke általában kissé változik a hullámhossz függvényében. Néha azzal arányosan, máskor pedig azzal fordított arányban. Így, ezen anyagok megfelelő kombinációjával gyakorlatilag kiküszöbölhető a nem csak egyszínű lézerfénnyel dolgozó optikai rendszerek egyik általános hibája, a kromatikus aberráció.

Hullámcsomag törésmutatója

Az eddigiekben leírtak egyszínű, monokromatikus hullámokra igazak, azonban a monokromatikus hullámok csak idealizált modellek. A hullámok valójában monokromatikus hullámok szuperpozíciójából állnak elő hullámcsomag formájában.

Egy z irányban terjedő hullámcsomagot a következő

$E(z,t)=\int_{-\infty}^{+\infty}E(\omega)e^{-i(\omega t -k(\omega)z)}$

formában tárgyalhatunk, ahol

$k(\omega)=\frac{n(\omega)\omega}{c}$

az $\omega$ körfrekvenciájú hullámkomponens hullámszáma, c pedig a vákuumbeli fény sebessége.

A fenti hullámcsomag csoportsebessége

$v_{cs}=\frac{1}{\frac{\mathrm d k}{\mathrm d \omega}}=\frac{c}{\omega\frac{\mathrm d n(\omega)}{\mathrm d \omega}+n(\omega)}$, amiből

$N_{cs}=\frac{c}{v_{cs}}=n(\omega)+ \omega\frac{\mathrm d n(\omega)}{\mathrm d \omega}$

hullámhosszra átírva:

$N_{cs}=n(\lambda)-\lambda\frac{\mathrm d n(\lambda)}{\mathrm d \lambda}$

Kristályok törésmutatója

Kettőstöréses kristályok

Abban az esetben, ha a fény egy kettőstöréssel rendelkező kristályon halad át, $\epsilon$ nem skalár, hanem egy tenzor és a kettőstörést az $\epsilon=\epsilon_0\left(\chi^{(1)}+1\right)$ tenzor szabja meg, ahol $\chi^{(1)}$ a lineáris szuszceptibilitás tenzor. Veszteségmentes esetben $\epsilon$ tenzor szimmetrikus (megfelelő koordináta-rendszerben diagonális). Amennyiben mindhárom diagonális elem különbözik, kéttengelyű, amennyiben kettő egyezik meg, egytengelyű kettősen törő kristályról beszélünk. Ha mindhárom elem megegyezik, a kristály izotróp.

A dielektromos tengelyrendszerben felírt (itt diagonális $\epsilon$) Maxwell-egyenletekbe helyettesítve a $\vec k=\left(\vec k_x, \vec k_y, \vec k_z\right)^T$ hullámszámvektorral jellemzett síkhullámot, valamint felhasználva, hogy $n^2_j=\epsilon_j/\epsilon_0$, az

$\frac{1}{n^2}=\sum_{j=1}^{3}\frac{k^2_j}{k^2(n^2-n^2_j)}$

Fresnel-egyenlethez jutunk. Ezen egyenletnek minden terjedési irányra két egymásra merőleges polarizációjú megoldása van $n$-re, így $\vec k$-ra is.

Lásd még

• Diszperzió