Fizikai állandó

Fizikai állandó minden olyan fizikai mennyiség, amely általános természetű, és időben változatlannak tételezhető fel.

Dimenzióval jellemzett és dimenziómentes állandók

Bár a fizikai állandók nagysága független attól, milyen mértékegységben mérjük, számértéke függ a mértékegységétől. Így a fény sebessége megadható m/s-ban, de akár miles/h, vagy knot (tengeri csomó) mértékegységben is.

Eltérést okozhat a definíciós egyenlet megadása. Például a mágneses térerő és indukció kapcsolatában eltér egymástól az SI és a cgs mértékegységrendszer, a 4π értékével.

A hányados jellegű mennyiségek természetesen dimenzió nélküliek. Például a m/m (méterek) ugyanazt a mérőszámot adja, mintha in/in (hüvelyk per hüvelyk) formában számítottuk volna ki.

Mennyire állandóak a fizikai állandók?

Paul Dirac (1937) óta vita tárgyát képezi, hogy a fizikai állandók értéke csökken-e a világegyetem élettartamától függően. A mérések mindeddig nem szolgáltattak bizonyítékot erre. Feltételezik azonban, hogy a G (γ) gravitációs állandó évente 10⁻¹¹, az α finomszerkezeti állandó évente 10⁻⁵ értéknél kisebb mértékben változik.

Emberközpontú szemléletmód

Vannak olyan feltételezések, hogy, ha az alapvető fizikai állandók értéke elegendő mértékben különböznék a jelenlegitől, nem jöhetett volna létre az intelligens élet sehol a Világegyetemben. Másrészt, ha nem létezne intelligens élet, nem volna senki, aki képes volna megfigyelni ezen állandók változatlanságát.

Alapvető fizikai állandók

mennyiség	jele	értéke	relatív mérési bizonytalansága
fénysebesség vákuumban	$c\,$	299 792 458 m·s−1	pontosan
newtoni gravitációs állandó	$G\,$	6,674 28(67)×10−11 m3·kg−1·s−2	1,0 × 10−4
Planck állandó	$h\,$	6,626 068 96(33) × 10−34 J·s	5,0 × 10−8
redukált Planck (Dirac) állandó	$\hbar =h/(2\pi )$	3,313 034 48π−1 × 10−34 J·s = 1,054 571 628(53) × 10−34 J·s	5,0 × 10−8

Elektromágneses állandók táblázata

mennyiség	jele	értéke	relatív mérési bizonytalansága
mágneses állandó (vákuum permeabilitása)	$\mu _{0}\,$	4π × 10−7 N·A−2 = 1,256 637 061... × 10−6 N·A−2	pontosan
elektromos állandó (vákuum permittivitása)	$\varepsilon _{0}=1/(\mu _{0}c^{2})\,$	2,781 625 140 134 046 080 435 224 912 12π−1 × 10−11 F·m−1 = 8,854 187 817... × 10−12 F·m−1	pontosan
a vákuum impedanciája, hullámimpedancia	$Z_{0}=\mu _{0}c\,$	119,916 983 2π Ω = 376,730 313 461... Ω	pontosan
Coulomb-állandó	$\kappa =1/4\pi \epsilon _{0}\,$	8,987 551 787 368 176 4 × 109 N·m²·C−2	pontosan
elemi töltés	$e\,$	1,602 176 487(40) × 10−19 C	2,5 × 10−8
Bohr-magneton	$\mu _{B}=e\hbar /2m_{e}$	927,400 915(23) × 10−26 J·T−1	2,5 × 10−8
vezetőképességi kvantum	$G_{0}=2e^{2}/h\,$	7,748 091 717 914 392 775 819 594 884 104 2(53) × 10−5 S	6,8 × 10−10
inverz vezetőképességi kvantum	$G_{0}^{-1}=h/2e^{2}\,$	12 906,403 749 556 760 396 515 369 018 534(88) Ω	6,8 × 10−10
Josephson állandó	$K_{J}=2e/h\,$	4,835 978 91(12) × 1014 Hz·V−1	2,5 × 10−8
mágneses fluxus kvantum	$\phi _{0}=h/2e\,$	2,067 833 667(52) × 10−15 Wb	2,5 × 10−8
nukleáris magneton	$\mu _{N}=e\hbar /2m_{p}$	5,050 783 43(43) × 10−27 J·T−1	8,6 × 10−8
von Klitzing állandó	$R_{K}=h/e^{2}\,$	25 812,807 499 113 520 793 030 738 037 068(18) Ω	6,8 × 10−10

A Josephson-állandó és a von Klitzing-állandók értéke a jövőben lehetővé teszi a kilogramm mértékegységnek az eddiginél megbízhatóbb megmérését. Az erre szolgáló Watt-mérleggel ígéretes vizsgálatok folynak a NIST, a BIPM és a NPL intézetekben.

Atomfizikai és nukleáris állandók

mennyiség		jele	értéke	relative mérési bizonytalansága
Bohr-sugár		$a_{0}=\alpha /4\pi R_{\infty }\,$	0,529 177 2108(18) × 10−10 m	3,3 × 10−9
elektron sugara		$r_{e}=e^{2}/4\pi \epsilon _{0}m_{e}c^{2}\,$	2,817 940 299 579 513 654 416 052 301 942(58) × 10−15 m	2,1 × 10−9
elektron tömege		$m_{e}\,$	9,109 382 15(45) × 10−31 kg	5,0 × 10−8
Fermi csatolási tényező		$G_{F}/(\hbar c)^{3}$	1,166 39(1) × 10−5 GeV−2	8,6 × 10−6
finomszerkezeti állandó		$\alpha =\mu _{0}e^{2}c/(2h)=e^{2}/(4\pi \epsilon _{0}\hbar c)\,$	7,297 352 537 6(50) × 10−3	6,8 × 10−10
Hartree energia		$E_{h}=2R_{\infty }hc\,$	4,359 744 17(75) × 10−18 J	1,7 × 10−7
proton tömege		$m_{p}\,$	1,672 621 637(83) × 10−27 kg	5,0 × 10−8
cirkulációs kvantum		$h/2m_{e}\,$	3,636 947 550(24) × 10−4 m² s−1	6,7 × 10−9
Rydberg állandó		$R_{\infty }=\alpha ^{2}m_{e}c/2h\,$	10 973 731,568 525(73) m−1	6,6 × 10−12
Thomson keresztmetszet		$(8\pi /3)r_{e}^{2}$	6,652 458 73(13) × 10−29 m²	2,0 × 10−8
Weinberg szög		$\sin ^{2}\theta _{W}=1-(m_{W}/m_{Z})^{2}\,$	0,222 15(76)	3,4 × 10−3

Fizikai-kémiai állandók

mennyiség		jele	értéke	relatív mérési bizonytalansága
atomi tömegegység		$m_{u}=1\ u\,$	1,660 538 86(28) × 10−27 kg	1,7 × 10−7
Avogadro-szám		$N_{A},L\,$	6,022 141 5(10) × 1023 mol−1	1,7 × 10−7
Boltzmann-állandó		$k=R/N_{A}\,$	1,380 650 388 238 137 546 253 272 195 613 5(24) × 10−23 J·K−1	1,8 × 10−6
Faraday-állandó		$F=N_{A}e\,$	96 485,337 716 389 95(83)C·mol−1	8,6 × 10−8
első sugárzási állandó		$c_{1}=2\pi hc^{2}\,$	1,191 042 819 608 808 028 820 490 4π × 10−16 W·m² = 3,741 771 18(19) × 10−16 W·m²	5,0 × 10−8
	spektrális sugárzásra	$c_{1L}\,$	1,191 042 82(20) × 10−16 W·m² sr−1	1,7 × 10−7
Loschmidt állandó	$T$=273,15 K és $p$=101 325 Pa	$n_{0}=N_{A}/V_{m}\,$	2,686 777 3(47) × 1025 m−3	1,8 × 10−6
Egyetemes gázállandó (moláris gázállandó)		$R\,$	8,314 472(15) J·K−1·mol−1	1,7 × 10−6
moláris Planck-állandó		$N_{A}h\,$	3,990 312 716(27) × 10−10 J·s·mol−1	6,7 × 10−9
ideális gáz moláris térfogata	$T$=273,15 K és $p$=100 000 Pa	$V_{m}=RT/p\,$	2,271 098 026 8(40) × 10−2 m³·mol−1	1,7 × 10−6
	$T$=273,15 K és $p$=101 325 Pa		2,241 399 483 641 746 854 182 087 342 709 1(39) × 10−2 m³·mol−1	1,7 × 10−6
Sackur–Tetrode állandó	$T$=1 K és $p$=100 000 Pa	$S_{0}/R={\frac {5}{2}}$ $+\ln \left[(2\pi m_{u}kT/h^{2})^{3/2}kT/p\right]$	−1,151 704 7(44)	3,8 × 10−6
	$T$=1 K és $p$=101 325 Pa		−1,164 867 7(44)	3,8 × 10−6
második sugárzási állandó		$c_{2}=hc/k\,$	1,438 775 2(25) × 10−2 m·K	1,7 × 10−6
Stefan-Boltzmann állandó		$\sigma =(\pi ^{2}/60)k^{4}/\hbar ^{3}c^{2}$	5,670 400(40) × 10−8 W·m−2·K−4	7,0 × 10−6
Wien-féle eltolási törvény állandója		$b=(hc/k)/\,$ 4.965 114 231...	2,897 768 5(51) × 10−3 m·K	1,7 × 10−6

Az ideális gáz normál állapota ISO és az IUPAC szerint 100 000 Pa, a NIST szerint 101 325 Pa nyomásra vonatkozik

Megállapodás szerinti állandók

mennyiség		jele	értéke	relatív mérési bizonytalansága
Josephson állandó alapértéke		$K_{J-90}\,$	4,835 979 × 1014 Hz·V−1	pontosan
von Klitzing állandó alapértéke		$R_{K-90}\,$	25 812,807 Ω	pontosan
moláris tömeg	állandóként	$M_{u}=M(\,^{12}{\mbox{C}})/12$	1 × 10−3 kg·mol−1	pontosan
	a szén-12-ből	$M(\,^{12}{\mbox{C}})=N_{A}m(\,^{12}{\mbox{C}})$	1,2×10−2 kg·mol−1	pontosan
a földi nehézségi gyorsulás szabványos értéke (a szabadesés a Föld felszínén)		$g_{n}\,\!$	9,806 65 m·s−2	pontosan
szabványos légnyomás		${\mbox{atm}}\,$	101 325 Pa	pontosan

A 24. Általános Súly- és Mértékügyi Konferencia határozatai értelmében pontos (konvencionális) értékűvé vált a cézium által kibocsátott frekvencia (idő), a fénysebesség (hosszúság), a Planck-állandó (tömeg), az elemi töltés nagysága (áramerősség), a Boltzman-állandó (hőmérséklet), az Avogadro-állandó (anyagamennyiség) és a maximális spektrális fényhasznosítás (fényerősség) értéke

A 26. Általános Súly- és Mértékügyi Konferencia (2018-ban) további állandók értékét is rögzítette.

Dimenzióanalízissel leszármaztatott állandók

A dimenzióanalízis lehetővé teszi, hogy az öt alapvető fizikai állandó, $G,e,\mu _{0},h\,$ és $c\,$ értékéből további fizikai állandókat származtassunk le. Ez az eljárás előnyös további fizikai elméletek megfogalmazása számára.

Az eljárás hasonló az ú.n. hiperfizika módszeréhez, amely a Planck-állandóból vezeti le a fizikai mennyiségeket.

dimenzió, fizikai mennyiség	származtatott állandó	SI érték
hosszúság	$\ L=(Gh/c^{3})^{1/2}\,$	4,05 × 10−35 m
terület, keresztmetszet	$\ A=Gh/c^{3}\,$	1,64 × 10−69 m²
térfogat	$\ V=(G^{3}h^{3}/c^{9})^{1/2}\,$	6,64 × 10−104 m³
idő	$\ t=(Gh/c^{5})^{1/2}\,$	1,35 × 10−43 s
tömeg	$\ m=hc/G\,$	5,46 × 10−8 kg
sűrűség	$\ \rho _{m}=c^{5}/G^{2}h\,$	8,24 × 1095 kg/m³
sebesség	$\ v=c\,$	3,00 × 108 m/s
gyorsulás (és gravitációs térerő)	$\ a=(c^{7}/Gh)^{1/2}\,$	2,22 × 1051 m/s²
erő	$\ F=c^{4}/G\,$	1,21 × 1044 N
nyomás és mechanikai feszültség	$\ P=c^{7}/G^{2}h\,$	7,41 × 10112 Pa
impulzus, lendület	$\ p=(hc^{3}/G)^{1/2}\,$	1,64 × 101 N s
impulzusmomentum, perdület	$\ l=h\,$	6,63 × 10−34 J s
energia, munka	$\ E=(hc^{5}/G)^{1/2}\,$	4,91 × 109 J
gravitációs potenciál	$\ V_{g}=c^{2}\,$	9,00 × 1016 m²/s²
teljesítmény	$\ P=c^{5}/G\,$	3,64 × 1052 W
kisugárzott felületi teljesítmény	$\ F=c^{8}/G^{2}h\,$	2,22 × 10121 W/m²
elektromos töltés	$\ Q=e\,$	1,60 × 10−19 C
elektromos töltés	$\ Q=(h/c\mu _{0})^{1/2}\,$	1,32 × 10−18 C
elektromos töltéssűrűség	$\ \rho _{e}=(e^{2}c^{9}/G^{3}h^{3})^{1/2}\,$	2,41 × 1084 C/m³
elektromos áram	$\ I=(e^{2}c^{5}/Gh)^{1/2}\,$	1,19 × 1024 A
villamos áramsűrűség	$\ J=(e^{2}c^{11}/G^{3}h^{3})^{1/2}\,$	7,24 × 1092 A/m²
elektromos térerősség	$\ E=c^{4}/Ge\,$	7,59 × 1062 N/C
mágneses térerősség	$\ B=c^{3}/Ge\,$	2,53 × 1054 T
elektromos potenciál és elektromos feszültség	$\ V=(hc^{5}/Ge^{2})^{1/2}\,$	3,90 × 1015 V
mágneses potenciál	$\ A_{mag}=(hc^{3}/Ge^{2})^{1/2}\,$	1,02 × 1020 T m
elektromos dipólusmomentum	$\ \mu _{e}=(Ghe^{2}/c^{3})^{1/2}\,$	6,48 × 10−54 C m
mágneses dipólusmomentum	$\ \mu _{mag}=(Ghe^{2}/c)^{1/2}\,$	1,94 × 10−45 C m²/s
elektromos ellenállás	$\ R=h/e^{2}\,$	2,59 × 104 $\ \Omega \,$
elektromos kapacitás	$\ C=(Ge^{4}/hc^{5})^{1/2}\,$	5,21 × 10−48 F
mágneses fluxus	$\ \phi _{B}=h/e\,$	4,14 × 10−15 T m²
induktivitás	$\ H=(Gh^{3}/e^{4}c^{5})^{1/2}\,$	3,49 × 10−39 H

Források

• Nemzetközi metrológiai értelmező szótár OMH–MTA–MMSZ Magyar Kereskedelmi Engedélyezési Hivatal (Az Országos Mérésügyi Hivatal jogutódja)
• CODATA Recommendations - 2006 CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants
• John D. Barrow: The Constants of Nature; From Alpha to Omega - The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe. Pantheon Books, 2002. ISBN 0-375-42221-8.
• Mohr, Peter J., Taylor, Barry N., Newell, David B., CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006

Külső források

• Sixty Symbols, University of Nottingham
• IUPAC - Gold Book
• A hiperfizika honlapja
• Watt mérleg