Avogadro-szám

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Amedeo Avogadro (1776 – 1856)

Az Avogadro-szám, vagy Avogadro-állandó (NA) egy értékét tekintve nagy állandó, melyet a kémiában és a fizikában használnak. Az Avogadro-szám értéke a hivatalos definíció szerint a szénatomok száma 12 gramm (0,012 kg) 12-es tömegszámú szénizotópban. Ez a szám körülbelül 6,022·1023 db. Azért választották a szén 12-es tömegszámú izotópját, mint hivatkozási alapot, mert ennek atomtömege különlegesen pontosan lemérhető.

Egy mol bármely anyag (atomok, ionok, molekulák, vagy képlet-elemek) Avogadro-számnyi részecskéjét jelenti.

Története[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az Avogadro-számot Amedeo Avogadro 19. századi olasz természettudósról nevezték el. Úgy tűnik, Jean Baptiste Perrin volt az első, aki ezt az elnevezést használta. Perrin Avogadro-állandónak nevezte, és néha még ma is ezt az elnevezést használják. Az állandó értékét elsőként Johann Josef Loschmidt számolta ki 1865-ben a kinetikus gázelmélet segítségével. A német nyelvű országokban ezt az állandót máig Loschmidtnek tulajdonítják. Sajnos néhány esetben (főleg a régebbi művekben) Loschmidt számát az egy köbcentiméterben található atomok (vagy molekulák) számaként adták meg. Az állandó ezen használata mára kevéssé elfogadottá vált.

Alkalmazása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az Avogadro-szám bármely anyagra alkalmazható. Ez megegyezik azoknak az atomoknak vagy molekuláknak a számával, amik ahhoz szükségesek, hogy az adott anyagnak éppen az atom- vagy molekulatömegét kapjuk meg, grammban. Például a vas atomtömege 55,847 atomi tömegegység, tehát a vasatomok Avogadro-számnyi mennyiségének (vagyis egy mol vasatomnak) a tömege 55,847 g. A fentiek alapján tehát megállapíthatjuk, hogy 55,847 g vas Avogadro-számnyi vasatomot tartalmaz. Ennek következtében az Avogadro-szám segítségével megtalálhatjuk a kapcsolatot a grammban mért tömeg és az atomi tömegegység (atomic mass unit, jelölése u) között. Az összefüggés a következőképpen írható le:

1\ \mbox{g}=N_A\cdot 1\ \mbox{u}

Az Avogadro-szám jelentősége a fizikában és a kémiában[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az Avogadro-szám értéke összefügg a mól definíciójával, a mól definíciója viszont a kilogramm definíciójával függ össze. Mindkét definíció, de különösen a kilogrammé önkényes definíció: a kilogramm rendszer jelenleg a franciaországi kitüntetett “standard” fémhenger tömegén alapul. Ez azt jelenti, hogy az Avogadro-szám értéke egy megegyezés eredménye; nincs rá fizikai ok. A fentiek alapján láthatjuk, hogy az Avogadro-szám a legszigorúbb értelemben véve nem tekinthető alapvető állandónak.

Az Avogadro-számot használhatjuk úgy is, mint átalakító tényezőt a mikroszkopikus tömegi rendszerek (atomi tömegegységek vagy Daltonok) és a kilogramm rendszer között. A mikroszkopikus tömegi rendszer a 12-es tömegszámú szénizotóp tömegén alapul, míg a kilogramm rendszer alapegysége a franciaországi kitüntetett "standard" fémhenger. Tehát természetesen nincs egy egyszerű átalakító tényező a kettő között. Azonban, ha már felfedeztek egy olyan módszert, amellyel meg lehet számolni az atomokat, akkor az arra is alkalmas lehet, hogy újraalkossuk a kilogramm definícióját oly módon, hogy az ne függjön egy önkényesen kiválasztott fémhengertől. Vegyünk tehát atomokat, melyek száma feltételezhetően egyenlő (vagy közel egyenlő) lesz az Avogadro-szám legfrissebben elfogadott értékével (azaz vegyünk valahány mólnyi anyagot). Ebben az esetben a kilogrammot úgy definiálhatjuk újra, mint 1/0,012=83,333 Avogadro-számnyi szénatom tömege (azaz 83,333 mol).

További fizikai vonatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Mivel szerepét tekintve arányossági tényező, az Avogadro-szám biztosítja a kapcsolatot egy sor hasznos fizikai állandónak az atomi tömegmérték és a kilogramm (SI) mérték közötti számolásoknál. Például megmutatja az összefüggést:

A 19. századi fizikusok egy darab hidrogénatom tömegét körülbelül 1/(6,02214199·1023) grammnyinak mérték. A grammot eredetileg egy köbcentiméter standard hőmérsékletű és nyomású tiszta víz tömegeként definiálták. A kísérletek pontosságának növekedése során kiderült, hogy a víz mindig valamilyen mennyiségben nehézvízzel "szennyezett". Ez a felfedezés kétségessé tette azt az eddigi alapfeltevést, hogy a hidrogénnek csak egyféle atomi tömegegysége létezik. Úgy találták, hogy a szénnek a hidrogénnél sokkal stabilabb az izotopikus felépítése, ezenfelül ennél az anyagnál lehetséges volt elkülöníteni tisztán 12-es szénizotópot ("szennyezések" nélkül). Így aztán az atomi tömegegység új alapegysége a 12-es tömegszámú szénatom grammban mért tömegének az 1/12-ed része lett. Ennélfogva 12 gramm 12-es szénizotópban kb. 6,0221415·1023 db atom található.

Számértéke[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Technikai okokból teljesen precízen jelenleg nem lehet megszámolni 0,012 kg szénatom számát. A legutóbbi 2002-es számítások alapján az Avogadro-állandó értéke

6,02214199\ \cdot 10^{23} 
\pm    0,0000010\ \cdot 10^{23} \  \mathrm{mol}^{-1}.

Mára több különböző módszert dolgoztak ki az Avogadro-szám meghatározására. Az Avogadro-szám pontos meghatározása manapság egy kristály sűrűségének, a relatív atomtömegének, és az egységnyi cellahosszúságának ismeretében röntgensugaras kristálytani elemzés segítségével történik. A fenti mennyiségeket nagyon pontosan meghatározták a National Institute of Standards and Technology (Országos Műszaki és Szabványügyi Intézet – NIST) a szilícium-kristály esetében, ezen értékek megmérésévél sikerült nagy pontossággal meghatározniuk az Avogadro-számot.

Az SI mértékegységrendszer a darabszám mértékegységéül az 1-es számjegyet használja. Az Avogadro-állandót emiatt a db/mol helyett a mol-1 mértékegység jelöli.

Kapcsolata a protonok és a neutronok tömegével[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A 12-es tömegszámú szénatom 6 protont, 6 neutront és 6 elektront tartalmaz. A proton és a neutron tömege nagyságrendileg azonos, az elektroné pedig hozzájuk képest elhanyagolható. Ennek alapján tehát az Avogadro-szám (NA) közel egyenlő azoknak a protonoknak vagy neutronoknak a számával, melyek össztömege 1 gramm.

Egy szabad proton tömege 1,00727 u (atomi tömegegység), tehát egy mol proton tömege 1,00727 g. Hasonlóan egy mol neutron tömege körülbelül 1,00866 g. Ha 6 mol proton 6 mol neutron tömegét összeadjuk, 12,09558 g-ot kapunk (ha az elektronokat is beleszámolnánk, egy kicsivel még nagyobb számot kapnánk). Azonban egy mol szén-12 tömege a mol definíciója szerint pontosan 12 g. Hová lesz ez a többlet-tömeg?

Erre a kérdésre Albert Einstein adta meg a választ a speciális relativitáselméletben. A jelenség neve „tömegdefektus”, mely a tömeg és az energia közötti kapcsolat következménye. Az atom kialakulásakor a protonok és a neutronok az erős kölcsönhatás révén összekapcsolódnak az atommagban. A kötődés miatt alacsonyabb energiaállapotú szerkezet jön létre, ami tehát így energia-kibocsátással jár az atom részéről.

A speciális relativitáselmélet alapján az energia és a tömeg két egymással egyenértékű, ekvivalens fogalom. Ezt a két mennyiség közötti egyenes arányosság fejezi ki (E = m·c²). Eszerint az atom kialakulásakor a protonok és neutronok által „elveszített” energia egyben tömegveszteségként is megjelenik. Vagyis az atom tömege az őt alkotó protonok és neutronok össztömegéhez képest kisebb lesz. A hiányzó tömeg például fotonok tömegeként „távozhat” az atomból. (Ez tehát nem azt jelenti, hogy a tömeg energiává alakult, vagy az energiának tömege lenne. Az energia és a tömeg is mennyiség, az egyenlet pedig azt mutatja meg, hogy ez a két mennyiség ekvivalens, azaz ha egy test tömegét ismerjük, akkor ezáltal ismerjük az összenergiáját is, és fordítva.)

Így tehát a protonok és neutronok tömege a szénatommagban körülbelül 0,8%-kal kisebb, mint a magot alkotó szabad protonok és neutronok tömege. A tömegveszteség pontos értéke függ az atommag kötési energiájától, a kötési energia pedig függ az atom típusától.

A fentiek alapján az Avogadro-szám tehát körülbelül egyenlő egy grammnyi proton vagy neutron darabszámával, ami viszont csak megközelítőleg igaz, mert az atommag tömege függ a felépítésétől. Például a vasatomban található nukleonoknak (protonok és neutronok) lényegesen kisebb a tömegük, mint a hidrogén vagy a plutónium nukleonjainak, ami az energiaszintek különbségéből látható.

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

További információk[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]