A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Az elektromos kapacitás skaláris fizikai mennyiség, amelynek jele C , mértékegysége a farad (F). Szigetelő közegben egymás környezetében elhelyezkedő két elektromosan vezető testen az egységnyi feszültség hatására megjelenő villamos töltés tárolási mennyiségét adja meg.
C
=
Q
U
.
{\displaystyle C={\frac {Q}{U}}.}
Mértékegysége SI-mértékegysége : [C] = 1 farad (F)
Ez egyes területeken igen nagy értéknek számít, a nyomtatott áramköri kondenzátoroknál a gyakorlatban szokásos kapacitásértékek nagyságrendje például: µF, nF, pF (mikrofarad, nanofarad, pikofarad, 10−6 , 10−9 ill. 10−12 Farad) (lásd: SI-prefixum ).
Számítása Az egymás környezetében elhelyezkedő vezető anyagú testeket elektródáknak nevezzük. A testek akkor vannak egymás környezetében, ha villamos terük befolyással van egymásra, azaz villamos töltéseik együttesen határozzák meg környezetükben a villamos teret.
Valamely elektródapár kapacitása csak a geometriai elrendezéstől, a felületek nagyságától, távolságától és a közöttük elhelyezkedő szigetelőanyag dielektromos állandójától függ.
Néhány egyszerű rendszer kapacitásának a számítása:
Típus
Képlet
Magyarázat
'Párhuzamos fegyverzetű' kondenzátor
ε
A
d
{\displaystyle {\frac {\varepsilon A}{d}}}
Permittivitás
Koaxális kábel
2
π
ε
l
ln
(
R
2
/
R
1
)
{\displaystyle {\frac {2\pi \varepsilon l}{\ln \left(R_{2}/R_{1}\right)}}}
Permittivitás
Két párhuzamos vezető
π
ε
l
arcosh
(
d
a
)
=
π
ε
l
ln
(
d
2
a
+
d
2
4
a
2
−
1
)
{\displaystyle {\frac {\pi \varepsilon l}{\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{a}}\right)}}={\frac {\pi \varepsilon l}{\ln \left({\frac {d}{2a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{4a^{2}}}-1}}\right)}}}
Egy felülettel párhuzamos vezető
2
π
ε
l
arcosh
(
d
a
)
=
2
π
ε
l
ln
(
d
a
+
d
2
a
2
−
1
)
{\displaystyle {\frac {2\pi \varepsilon l}{\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{a}}\right)}}={\frac {2\pi \varepsilon l}{\ln \left({\frac {d}{a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{a^{2}}}-1}}\right)}}}
a=Vezető sugara
d=Távolság, d>a
l=A vezető hossza
Két párhuzamos egysíkú szalag
ε
l
K
(
1
−
k
2
)
K
(
k
)
{\displaystyle \varepsilon l{\frac {K\left({\sqrt {1-k^{2}}}\right)}{K\left(k\right)}}}
d=Távolság
w1, w2= A szalagok szélessége
km =d/(2wm +d)
k2 =k1 k2
K=Elliptikus integrál
l=Hosszúság
Koncentrikus gömbök
4
π
ε
1
R
1
−
1
R
2
{\displaystyle {\frac {4\pi \varepsilon }{{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}}}}
ε=Permittivitás
Két gömb, egyenlő sugáral
2
π
ε
a
∑
n
=
1
∞
sinh
(
ln
(
D
+
D
2
−
1
)
)
sinh
(
n
ln
(
D
+
D
2
−
1
)
)
{\displaystyle 2\pi \varepsilon a\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\ln \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}{\sinh \left(n\ln \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}}}
=
2
π
ε
a
{
1
+
1
2
D
+
1
4
D
2
+
1
8
D
3
+
1
8
D
4
+
3
32
D
5
+
O
(
1
D
6
)
}
{\displaystyle =2\pi \varepsilon a\left\{1+{\frac {1}{2D}}+{\frac {1}{4D^{2}}}+{\frac {1}{8D^{3}}}+{\frac {1}{8D^{4}}}+{\frac {3}{32D^{5}}}+O\left({\frac {1}{D^{6}}}\right)\right\}}
=
2
π
ε
a
{
ln
2
+
γ
−
1
2
ln
(
2
D
−
2
)
+
O
(
2
D
−
2
)
}
{\displaystyle =2\pi \varepsilon a\left\{\ln 2+\gamma -{\frac {1}{2}}\ln \left(2D-2\right)+O\left(2D-2\right)\right\}}
a=Sugár
d=Távolság
D=d/2a > 1
γ=Euler–Mascheroni-állandó
Egy vezető felülettel szemben lévő gömb
4
π
ε
a
∑
n
=
1
∞
sinh
(
ln
(
D
+
D
2
−
1
)
)
sinh
(
n
ln
(
D
+
D
2
−
1
)
)
{\displaystyle 4\pi \varepsilon a\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\ln \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}{\sinh \left(n\ln \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}}}
a=Sugár
d=Távolság,d >a
D=d/a
Gömb
4
π
ε
a
{\displaystyle 4\pi \varepsilon a}
a=Sugár
Elhanyagolható vastagságú, kör alakú vezető
8
ε
a
{\displaystyle 8\varepsilon a}
a=Sugár
Véges hosszúságú, vékony huzal
2
π
ε
l
Λ
{
1
+
1
Λ
(
1
−
ln
2
)
+
1
Λ
2
[
1
+
(
1
−
ln
2
)
2
−
π
2
12
]
+
O
(
1
Λ
3
)
}
{\displaystyle {\frac {2\pi \varepsilon l}{\Lambda }}\left\{1+{\frac {1}{\Lambda }}\left(1-\ln 2\right)+{\frac {1}{\Lambda ^{2}}}\left[1+\left(1-\ln 2\right)^{2}-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\right]+O\left({\frac {1}{\Lambda ^{3}}}\right)\right\}}
a=Sugár
l=Hosszúság
Λ=ln(l/a)
Források Jakab Miklós: Természetismeret . Kémia, fizika az általános iskola 7. osztálya számára (2009) ISBN 978-963-19-4206-4 Kapcsolódó szócikkek
![{\displaystyle {\frac {2\pi \varepsilon l}{\Lambda }}\left\{1+{\frac {1}{\Lambda }}\left(1-\ln 2\right)+{\frac {1}{\Lambda ^{2}}}\left[1+\left(1-\ln 2\right)^{2}-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\right]+O\left({\frac {1}{\Lambda ^{3}}}\right)\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d4d56c633ce773c15c52403b1f8c185a95bbbbc)
