Váltakozó áram

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A váltakozó áram (gyakran kissé pontatlanul váltóáram) olyan elektromos áram, amelynek iránya és intenzitása periodikusan változik. Tiszta váltakozó áramról beszélünk, ha az egy periódus alatt egy irányban átfolyó össztöltés zérus. Nem tiszta váltakozó áram felbontható egy tiszta váltakozó áram és egy egyenáram komponens összegére.[1]

Rokon fogalom a váltakozó feszültség, ami olyan feszültség, aminek nagysága és iránya periodikusan változik.

Elméleti és gyakorlati szempontból különös jelentősége van a tisztán szinuszos váltakozó áramnak.

Matematikai leírása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Szinuszos váltakozó áram[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Különböző frekvenciájú szinuszos függvények

Szinuszos váltakozó áram időfüggvénye felírható a következő alakban:

i(t)=I\, cos(\omega t + \phi)

Ebben a kifejezésben

Váltakozó áramok és feszültségek intenzitásának jellemzésére a csúcsérték mellett (különösen a villamos energetikában) használják az effektív értéket is. Szinuszos függvény effektív értéke I csúcsérték esetén[2]

I_{eff}=\frac{I}{\sqrt{2}}

A hálózati feszültség nagyságát például effektív értékével szokás megadni. A 230 V-os, Magyarországon használt fogyasztói feszültségszint tehát 230 V effektív értékű, körülbelül 325 V csúcsértékű feszültséget jelent.[2]

Olyan helyzetben, amikor a frekvencia egy rendszerben a vizsgálat idején állandó, az amplitúdót és a fázist gyakran összevonják az úgynevezett komplex csúcsértékbe, amelyet a következő összefüggés definiál:[3]

\hat{I} = I e^{j\phi}

Ez a jelölés onnan származik, hogy az Euler-képlet értelmében i (t) = Re\{I e^{j\phi}e^{\omega t}\}, ahol a komplex függvény időfüggetlen része Î. Ezzel a jelöléstechnikával egyetlen szimbólumban jelenik meg mind az amplitúdó, mind a fázis, ami rövidebb kifejezésekhez vezet, többek között azáltal, hogy lehetővé teszi az impedancia fogalmának bevezetését, aminek segítségével induktív vagy kapacitív hálózati elemek az ellenállásokhoz hasonlóan kezelhetők.

Általános váltakozó áram jellemzése[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Egy periodikus időfüggvényt, így a váltakozó áram időfüggvényét is jellemezhetjük néhány jellegzetes adatával, ilyen például

  • a függvény T periódusideje, illetve az ebből számítható f = 1/T alapfrekvencia[4]
  • minimuma és maximuma, melyek abszolút értéke nem feltétlenül egyezik meg
  • középértéke (amely megegyezik az egyenkomponenssel)
  • effektív értéke (I_{eff})
  • abszolút középértéke (I_a), amely a függvény abszolút értékének átlaga

Effektív érték[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A váltakozó feszültség, illetve áram effektív értéke intuitív megközelítéssel az az egyenfeszültség-szint vagy egyenáram-áramerősség, amely átlagosan ugyanakkora Joule-hőt termel egy ellenálláson. A pillanatnyi teljesítmény értéke p = u^2(t)/R, illetve p = i^2(t)R, ennek megfelelően az effektív érték matematikai definíciója az áram- vagy feszültségjel négyzetes középértéke[2]

I_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int\limits_{0}^{T} i^2(t)\,dt}

Az effektív érték és különböző egyéb jellemző értékek hányadosait is szokás számítani. A formatényező (kf)[5][6] és a csúcstényező (km)[5][7] az alábbi módon számítható:

k_f=\frac{I_{eff}}{I_a}

k_m=\frac{I_{m}}{I_{eff}}

ahol I_a az abszolút középérték, I_m a csúcsérték.[8]

Az effektív érték számítható a jel Fourier-sorának ismeretében is, ekkor

I_{eff} = \sqrt{I_0^2 + \frac{1}{2}\sum\limits_{n=1}^{\infty} I_n^2}

ahol I_0 a jel középértéke, I_n pedig a teljes f_n = n·f frekvenciájú szinuszos összetevő amplitúdója.[9]

Frekvenciatartománybeli jellemzés[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Négyszögjel idő- és frekvenciatartományban - a Fourier-sorfejtés demonstrációja

Minden folytonos, periodikus függvény felírható (általános esetben végtelen sok) szinuszos függvény és egy egyenkomponens összegeként. Ez a függvény Fourier-sorfejtése. A legkisebb frekvenciájú összetevő az alapharmonikus, frekvenciája f = 1/T, az alapfrekvencia. Az f_n = n \cdot f frekvenciájú összetevőt nevezik n-edik harmonikusnak, n≠1 felharmonikusnak.[10] A tisztán szinuszos váltakozó áram egy speciális esetnek tekinthető, amikor a felharmonikusok amplitúdója és az egyenáramú összetevő nulla.

Nem szinuszos függvények alakját jellemezhetjük a harmonikusok relatív amplitúdójával és fázisával, vagyis a jel spektrumával is. A spektrumból számítható többek között torzítási tényező is, amely a jel felharmonikus tartalmának teljesítményét vagy (definíciótól függően) effektív értékét viszonyítja az alapharmonikuséhoz vagy a teljes jeléhez. A teljes harmonikus torzítás (Total Harmonic Distortion) IEEE szerinti definíciója a torzítás mértékét a felharmonikusok és a DC komponens, valamint az alapharmonikus effektív értékének arányaként fejezi ki[11]

THD_I = \sqrt{\frac{I_{eff}^2-I_{1 \, eff}^2}{I_{1 \, eff}^2}}, illetve THD_U = \sqrt{\frac{U_{eff}^2-U_{1 \, eff}^2}{U_{1 \, eff}^2}}

Ezzel szemben a klirr-faktor a felharmonikusok és a teljes jel effektív értékek arányával van definiálva:[12]

k_I = \sqrt{\frac{I_{eff}^2-I_{1 \, eff}^2}{I_{eff}^2}} illetve k_U = \sqrt{\frac{U_{eff}^2-U_{1 \, eff}^2}{U_{eff}^2}}

Összehasonlító táblázat[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A következő táblázat példaként néhány speciális nulla középértékű jelalak jellemzőit foglalja össze.[13]

Jel Csúcsérték Effektív érték Abszolút középérték Formatényező THD
Szinusz U_m \frac{1}{\sqrt{2}}U_m \frac{2}{\pi} U_m \frac{\pi}{2 \sqrt{2}} 0
Háromszög U_m \frac{1}{\sqrt{3}}U_m \frac{1}{2} U_m \frac{2}{\sqrt{3}} 12,1%
Négyszög U_m U_m U_m 1 48,3%
Gauss-zaj \infty \sigma \sqrt{\frac{2}{\pi}} \sigma \sqrt{\frac{\pi}{2}} N/A1

0 várható értékű, σ szórással. A Gauss-zaj nem periodikus, csak az összehasonlítás kedvéért szerepel, mivel egyes jellemzői értelmezhetők.
1 Nem definiált, mivel nincsenek harmonikusok.

Jelentősége, alkalmazásai[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Villamos energetika[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Villanyoszlopra szerelt transzformátor Új-Zélandon

Napjaink villamos energiatermelésében és szállításában a szinuszos váltakozó áramnak rendkívül fontos szerepe van. Hagyományos fosszilis tüzelőanyaggal működő hőerőművekben és az atomerőművekben a villamos energiát turbinákkal meghajtott generátorok termelik csakúgy, mint a vízerőművekben és a szélerőművekben. Ezek a generátorok a mágneses indukció jelenségét hasznosítják, és tipikusan váltakozó áramot állítanak elő.[14] A villamos energia szállítása szintén elsősorban váltakozó áramra alapozott rendszereken keresztül történik. Ebben szerepet játszik az előállított energia jellege mellett az is, hogy transzformátorokkal viszonylag könnyen előállítható a szállítási veszteségek szempontjából kedvező nagy feszültség. Ugyanakkor a fogyasztók jelentős részének a váltakozó áram vagy éppoly megfelelő, mint az egyenáram, vagy még jobb is (például nagy teljesítményű villanymotorok).

Kommunikáció[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Frekvenciabillentyűzés (FSK) moduláció: egy elterjedt digitális modulációs eljárás

Elektromágneses hullámok gerjesztéséhez váltakozó áramra van szükség, egyenárammal ugyanis csak állandó mágneses teret lehet létrehozni, és a váltakozó mágneses tér is váltakozó feszültséget hoz létre a vevőben. Ugyanakkor fontos megjegyezni, hogy információ átvitelekor az adó árama legfeljebb rövid távon tekinthető a definíció szerinti váltakozó áramnak. Az átvinni kívánt információnak megfelelően meg kell ugyanis változtatni a váltakozó áram - a vivő, egy nagyfrekvenciás szinuszos jel - jelalakját, hiszen enélkül nem lehetne új információt átvinni. Ezt a változtatást hívják modulációnak.

Vezetékes kommunikációban is használnak hasonló technikákat, ott azonban (a rádiós alapsávi modulációhoz hasonlóan) általában kisebb a vivő és a moduláló jel változási sebessége között a különbség, ezért nem mindig figyelhető meg ismétlődés a jelperiódusban.

Idegrendszer[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

EKG felvétel

Az idegrendszerben az ingerületeket elektromos jelek továbbítják a test egyik pontjából a másikba. Az idegsejtek a stimulálás intenzitásától függő gyakorisággal tüzelnek, tehát intenzitás-frekvencia átalakítást végeznek. Ilyen periodikus feszültségjeleket mér például az EKG. Ennek a műszernek a felvételeit megnézve látható, hogy az idegi jelek korántsem szinuszosak. Ilyen jeleket pótol a pacemaker is, ami a szív ritmusszabályozásának hibája esetén teremti meg a lehetőségét, hogy a beteg tovább éljen.

Frekvencia kimenetű szenzorok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Több, fizikai mennyiségek mérésére szolgáló érzékelő szolgáltat egy adott jelalakú periodikus kimeneti jelet, amelynek (elsősorban) nem az amplitúdója vagy a jelalak jellege, hanem frekvenciája változik meg a mért mennyiség változásakor. Ezekben a szenzorokban vagy a mért mennyiség már eredetileg váltakozó áramot vagy feszültséget hoz létre, vagy az érzékelő a megváltozó mennyiséget váltakozó árammal méri. Előbbire példa:

Utóbbi megoldás jelenik meg a kapacitív érzékelőkben, például a kapacitív folyadékszint- vagy távolságmérő eszközökben.

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Jegyzetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Budó, i. m. 265. old.
  2. ^ a b c Fodor Hálózatok..., i. m. 161. old.
  3. Fodor Hálózatok..., i. m. 162. old.
  4. , illetve \omega = {2\pi} / T alap-körfrekvencia
  5. ^ a b Fodor Hálózatok..., i. m. 207. old.
  6. Zoltán Méréstechnika, i. m. 32. old.
  7. Zoltán Méréstechnika, i. m. 34. old.
  8. A csúcsérték definíciótól függően lehet a jel pozitív vagy negatív csúcsértéke vagy a pozitív és negatív csúcsérték különbsége. (Zoltán Méréstechnika, i. m. 34. old.)
  9. Fodor Hálózatok..., i. m. 213. old.
  10. Fodor Hálózatok..., i. m. 210-213. old.
  11. (2010. március 19.) „IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions” (angol nyelven). IEEE Std 1459-2010 (Revision of IEEE Std 1459-2000).  
  12. Fodor Hálózatok..., i. m. 214. old.
  13. Zoltán Méréstechnika, i. m. 34, 36.. old.
  14. Egyenáramú generátorok, dinamók léteznek, járműveken időnként használják is őket, azonban hatásfokuk jelentősen alatta marad a váltakozó áramú generátorokénak, ezért nagy teljesítményű energiatermelésben nem használják.

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]