Négyzetes közép

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A matematika területén a négyzetes közép egy változó mennyiség nagyságának statisztikai mérőszáma. Különösen hasznos, ha a mennyiség értékei pozitívak és negatívak is lehetnek, mint például hullámok esetén.

Kiszámítható diszkrét értékek sorozatára és folytonosan változó függvény esetén is. Ez egy hatványközép t=2 hatvánnyal.

A négyzetes közép kiszámítása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az N darab értéket jelölje \{x_1,x_2,\dots,x_N\}. Ekkor ezeknek a számoknak a négyzetes közepe


x_{\mathrm{n}} =
\sqrt {{1 \over N} \sum_{i=1}^{N} x_i^2} =
\sqrt {{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_N^2} \over N}

a megfelelő formula egy folytonos f(t) függvény esetén egy T_1 \le t \le T_2 intervallumon értelmezett (periodikus függvény esetén a teljes periódus lehet):


f_{\mathrm{n}} = \sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[f(t)]}^2\, dt}}