Sinc-függvény

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A sinc-függvény (sinc(x)) egy valós függvény, melyet két kissé különböző formában szokás definiálni.[1]

A matematikában a normalizálatlan sinc-függvény definíciója:

\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(x)}{x}.\,\!

A digitális jelfeldolgozás és az informatika területén használt normalizált sinc-függvény definíciója:

\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}.\,\!
Sinc-függvények: normalizált: kék, normalizálatlan:piros

(Mindkét esetben a 0 helyen a függvény értékét 1-nek definiáljuk.)

A normalizálás eredményeképpen a függvénynek a teljes számegyenesen vett határozott integrálja egyenlő 1-gyel. A normalizálatlan függvénynél ez az integrál π)-vel egyenlő. További hasznos tulajdonság, hogy a normalizált függvény zérushelyei egészek.

A normalizált függvény a négyszögfüggvény Fourier-transzformáltja arányosítás nélkül. Ez a függvény alapvető jelentőségű a folytonos sávhatárolt jelek visszaállításnál, egyenletes eloszlású mintavétel mellett.

A két definíció között csak az a különbség, hogy a független változó egy π-szeres szorzóban különbözik. A sinc-függvény mindenhol analitikus.

Történet[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A sinc-függvényt Phillip Woodward vezette be 1952-ben, egy publikációjában.[2], melyben azzal indokolta a önálló sinc-függvény bevezetését, hogy az információ elméletben olyan sokszor fordul elő a Fourier-transzformáció, hogy megérdemli ez a függvény, hogy önállóan is szerepeljen a leírásokban.[3][4][5] A ‘sinc’ kifejezés a függvény latin nevének az összevonása: sinus cardinalis [4]

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Simonovits András: Válogatott fejezetek a matematika történetéből. (hely nélkül): Typotex Kiadó. 2009 109–113. o. ISBN 9789632790268  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Témához kapcsolódó szócikkek az interneten[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F. et al., eds. (2010), "Numerical methods", NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN 978-0521192255, MR2723248
  2. Woodward, Philip (1953) Probability and Information Theory, with Applications to Radar McGraw-Hill, New York; Pergamon Press, London, ISBN 0-89006-103-3, EAN: 9780890061039
  3. Woodward, P. M.; Davies, I. L. (March 1952). "Information theory and inverse probability in telecommunication". Proceedings of the IEE - Part III: Radio and Communication Engineering 99 (58): 37–44. doi:10.1049/pi-3.1952.0011.
  4. ^ a b Poynton, Charles A. (2003). Digital video and HDTV. Morgan Kaufmann Publishers. p. 147. ISBN 1-55860-792-7.
  5. Woodward, Phillip M. (1953). Probability and information theory, with applications to radar. London: Pergamon Press. p. 29. ISBN 0-89006-103-3. OCLC 488749777.