Sinc-szűrő

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A jelfeldolgozásban a sinc-szűrő egy idealizált szűrő, mely egy adott sávszélesség felett eltávolít (elnyom) minden frekvencia komponenst, és csak az alacsony frekvenciás jeleket engedi át, és lineáris fázist valósít meg. A szűrő impulzusválasza az időtartományban a sinc-függvény, és a frekvenciaválasza a négyszögletes függvény (Lépcsős függvények).

Sinc-szűrő impulzusválasza
Sinc-szűrő frekvenciaválasza


A sinc-szűrő egy ideális aluláteresztő szűrő a frekvencia tartományban, mely teljesen átereszti az alacsony frekvenciákat, és teljesen levágja a magas frekvenciákat, ezért úgynevezett ‘téglafal- szűrő’nek is tekinthető. A valósidejű szűrők csak megközelítik az ideális állapotokat, mivel a sinc-szűrő egy nem kauzális szűrő és véges késleltetése van. A kívánt frekvenciaválasz matematikai kifejezéssel (négyszögletes függvény):

H(f) = \mathrm{rect} \left( \frac{f}{2B} \right)

ahol B\, egy tetszőleges határfrekvencia. A szűrő impulzusválaszának inverz Fourier-transzformáltja a normalizált sinc-függvénnyel kifejezve:


\begin{align}
h(t) = \mathcal{F}^{-1} \{ H (f)\} & = 2B \frac{\sin(2\pi Bt)}{2\pi Bt} \\
 & = 2B \, \mathrm{sinc}(2 B t)
\end{align}

Mivel a sinc-szűrőnek végtelen az impulzusválasza mindkét idő irányban, közelíteni kell a gyakorlatban; az úgynevezett ablak-függvényt kell használni.

Téglafal-szűrők[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A téglafal-szűrők olyan elektronikus szűrők, melyek teljesen transzparensek az áteresztő tartományban, és teljes mértékben elnyomják a jelet a frekvenciatartomány többi részében. A sinc-szűrő egy ilyen aluláteresztő téglafal-szűrő, mely könnyen átalakítható téglafal típusú sávszűrőnek és felüláteresztő szűrőnek. [1]

Stabilitás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A sinc-szűrő nem egy BIBO stabil szűrő. A BIBO (Bounded-Input–Bounded-Output) azt jelenti, hogy a bemeneti jel és a kimeneti jel is korlátos. A sinc-szűrőnél a korlátos bemeneti jel, egy korlátlan kimeneti jelet produkál, mert a sinc-függvény abszolút értékének integrálja végtelen. A kimenő jel: sgn(sinc(t).

Irodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Mark Owen: Practical signal processing. (hely nélkül): Cambridge University Press. 2007 ISBN 9780521854788  

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Témához kapcsolódó szócikkek az interneten[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

http://www.analog.com/static/imported-files/tech_docs/dsp_book_Ch16.pdf

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]