Hangsebesség
A hangsebesség a hanghullámok terjedési sebessége egy meghatározott közegben. Jele a fizikában c a latin celeritas, sebesség szóból. A hangsebesség függ a közegtől, melyben a hang terjed, illetve a terjedés körülményeitől. A hangsebesség független a közeg részecskéinek rezgési sebességétől.
Hétköznapi értelemben a hangsebesség fogalma legtöbbször a levegőben terjedő hangra vonatkozik. A levegő pillanatnyi állapota befolyásolja a hang terjedési sebességét: a hőmérséklet jelentős mértékben, a légnedvesség kevésbé van rá hatással. A légnyomás nem befolyásolja a hangsebességet.
Levegőben a hang lassabban terjed nagyobb magasságban, elsősorban a hőmérséklet változása miatt. Közelítő értéket az alábbi képlet ad:
- ,
ahol a hőmérséklet ℃-ban.
A terjedési sebesség (propagation velocity) nem tévesztendő össze a részecskesebességgel (particle velocity)
. Az utóbbit a hangrezgések tulajdonságaiból (frekvenciájából) számítjuk.Alapelvek
Könnyen meg lehet érteni a hang terjedését egy egyszerű anyagmodell segítségével: az anyag molekuláit helyettesítsük gömbökkel, és a közöttük lévő kötést rugókkal. A hang összenyomja és széthúzza a rugókat, ezzel közvetíti az energiát a szomszédos gömbök felé. Az olyan jelenségek, mint a diszperzió vagy visszaverődés könnyen érthetőek lesznek ennek a modellnek a segítségével.
Ebben a modellben a hangsebesség elsősorban két tényezőtől függ: a golyók számától, melyeket mozgatni kell és a rugók keménységétől. Ha több golyót kell mozgatni, a hang lassabban fog terjedni. Erősebb rugók esetén a hangsebesség felgyorsul.
Valóságos anyagban az előbbi mennyiséget sűrűségnek, az utóbbit pedig rugalmassági modulusnak hívjuk. Ha minden más jellemző azonos, a hang lassabban terjed sűrűbb anyagban, és gyorsabban a „keményebb” anyagban. Például a hang gyorsabban terjed alumíniumban, mint uránban és gyorsabban hidrogénben, mint nitrogénben, mivel a második anyag sűrűbb, mint az első. Ugyanakkor a hang gyorsabban terjed alumíniumban, mint hidrogénben, mivel a belső kötések az alumíniumban sokkal erősebbek. Általában a szilárd testekben a hangsebesség nagyobb, mint folyadékokban vagy gázokban.
Részletek
Általában a hangsebesség c:
ahol
Így a hangsebesség az anyag merevségével nő, a sűrűségével csökken.
Adott szabványos atmoszferikus jellemzők mellett a hőmérséklet – és így a hangsebesség is – a magasság függvénye:
ahol
- az adiabatikus tényező kétatomos gázokra
- az egyetemes gázállandó
- az abszolút hőmérséklet kelvinben
- a száraz levegő moláris tömege
A képletből látható, hogy ideális gáz esetében a c hangsebesség csak a hőmérséklettől függ, a nyomástól és a sűrűségtől nem. A levegő jól megközelíti az ideális gázt. A hőmérséklet a magasság függvényében változik, a következő táblázat a levegő egyes adatait mutatja a hőmérséklet, illetve a magasság függvényében:
- a hőmérséklet °C-ban
- a hangsebesség m/s-ban
- a sűrűség kg·m−3-ben
- az akusztikai impedancia N·s·m−3 -ben (Z=ρ·c)
Magasság Hőmérséklet m/s km/h Tengerszinten 15 °C 340 1225 11 000–20 000 m
(a gázturbinás repülőgépek szokásos magassága,
és az első szuperszonikus utasgép repülési magassága)−57 °C 295 1062 29 000 m (az X–43A repülése) −48 °C 301 1083
A Mach-szám az objektum sebessége és a hangsebesség viszonyszáma a levegőben (közegben). Ha a Mach-szám nagyobb mint 1, szuperszonikus repülésről (a hangsebességnél gyorsabb repülésről) beszélünk. Ennek egyik kísérőjelensége a földön is hallható hangrobbanás.
Hangsebesség merev testekben
Merev testben a rugalmassági modulus hosszirányú és nyíró alakváltozásra is nullától különböző. Így a merev testben különböző sebességű lehet a hang attól függően, hogy milyen alakváltozást okoz.
Merev rúdban (melynek vastagsága sokkal kisebb, mint a hang hullámhossza) a hangsebesség:
ahol
- E a rugalmassági modulus (Young-modulus)
- a sűrűség
Így acélban a hangsebesség mintegy 5100 m/s.
Ha egy merev test szélessége sokkal nagyobb, mint a hullámhossz, a hangsebesség nagyobb. Ez kitűnik, ha a rugalmassági modulust felváltjuk a sík hullám modulussal, melyet a rugalmassági modulussal és a Poisson-tényezővel fejezhetünk ki:
Hangsebesség folyadékban
Folyadékoknak csak térfogati alakváltozásra vett merevsége van (folyadék nem tud felvenni nyíróerőt).
Így a hangsebesség folyadékban:
ahol
- K a térfogati rugalmassági modulus
- a sűrűség
Vízben a hangsebesség ismerete fontos az óceánfenék feltérképezése céljából. Sós vízben a hang haladási sebessége kb. 1500 m/s, édesvízben 1435 m/s. Ezek az értékek változnak a vízmélység, hőmérséklet, sótartalom függvényében.
Hangsebesség sós vízben
ahol
- a hangsebesség (m/s)
- a hőmérséklet (°C)
- a sótartalom (PSU)
- a vízmélység (m)
Hangsebesség különböző anyagokban
Az alábbi táblázat különböző minőségű és halmazállapotú anyagokban a transzverzális és longitudinális rezgések terjedési sebességét mutatja. Minden anyagban felléphet longitudinális rezgés, más szóval hang. Transzverzális hullámok csak szilárd testekben jelentkeznek.
Közeg | Longitudinális hullámok sebessége (m/s) |
Transzverzális hullámok sebessége (m/s) |
---|---|---|
Levegő (20 °C) | 343* | - |
Hélium | 981 | - |
Hidrogén | 1280 | - |
Oxigén | 316 | - |
Víz | 1484 | |
Víz (0 °C) | 1407 | |
Jég (−4 °C) | 3250 | |
Olaj (SAE 20/30) | 1740 | |
Üveg | 5300 | |
PVC (lágy) | 800 | |
PVC (kemény) | 2250 | 1060 |
Beton | 3100 | |
Bükkfa | 3300 | |
Alumínium | 6300 | 3080 |
Berillium | 12 900 | 8880 |
Ólom/5% antimon | 2160 | 700 |
Arany | 3240 | 1280 |
Réz | 4660 | 2260 |
Magnézium/Zk60 | 4400 | 810 |
Higany | 1450 | |
Acél | 5920 | 3255 |
Titán | 6100 | 3050 |
Volfrám | 5460 | 5460 |
Vas | 5170 | |
Bór | 16 200 | |
Gyémánt | 18 000 |
Jegyzetek
- ↑ Anthony F. Molland (szerk.): Maritime Engineering Reference Book, 2008, p. 34.