Hangsebesség

Hangsebességhez közeli sebességnél a repülőgépek keltette lökéshullámok néha érdekes párakicsapódásokat hoznak létre (a képen egy F/A–18 látható)

A hangsebesség a hanghullámok terjedési sebessége egy meghatározott közegben. Jele a fizikában c a latin celeritas, sebesség szóból. A hangsebesség függ a közegtől, melyben a hang terjed, illetve a terjedés körülményeitől. A hangsebesség független a közeg részecskéinek rezgési sebességétől.

Hétköznapi értelemben a hangsebesség fogalma legtöbbször a levegőben terjedő hangra vonatkozik. A levegő pillanatnyi állapota befolyásolja a hang terjedési sebességét: a hőmérséklet jelentős mértékben, a légnedvesség kevésbé van rá hatással. A légnyomás nem befolyásolja a hangsebességet.

Levegőben a hang lassabban terjed nagyobb magasságban, elsősorban a hőmérséklet változása miatt. Közelítő értéket az alábbi képlet ad:

${c=(331{,}5+(0{,}6\cdot \vartheta ))\ [\mathrm {m/s} ]\,}\,\!$,

ahol ${\vartheta }$ a hőmérséklet ℃-ban.

A terjedési sebesség (propagation velocity) nem tévesztendő össze a részecskesebességgel (particle velocity). Az utóbbit a hangrezgések tulajdonságaiból (frekvenciájából) számítjuk.

Alapelvek

Könnyen meg lehet érteni a hang terjedését egy egyszerű anyagmodell segítségével: az anyag molekuláit helyettesítsük gömbökkel, és a közöttük lévő kötést rugókkal. A hang összenyomja és széthúzza a rugókat, ezzel közvetíti az energiát a szomszédos gömbök felé. Az olyan jelenségek, mint a diszperzió vagy visszaverődés könnyen érthetőek lesznek ennek a modellnek a segítségével.

Ebben a modellben a hangsebesség elsősorban két tényezőtől függ: a golyók számától, melyeket mozgatni kell és a rugók keménységétől. Ha több golyót kell mozgatni, a hang lassabban fog terjedni. Erősebb rugók esetén a hangsebesség felgyorsul.

Valóságos anyagban az előbbi mennyiséget sűrűségnek, az utóbbit pedig rugalmassági modulusnak hívjuk. Ha minden más jellemző azonos, a hang lassabban terjed sűrűbb anyagban, és gyorsabban a „keményebb” anyagban. Például a hang gyorsabban terjed alumíniumban, mint uránban és gyorsabban hidrogénben, mint nitrogénben, mivel a második anyag sűrűbb, mint az első. Ugyanakkor a hang gyorsabban terjed alumíniumban, mint hidrogénben, mivel a belső kötések az alumíniumban sokkal erősebbek. Általában a szilárd testekben a hangsebesség nagyobb, mint folyadékokban vagy gázokban.

Részletek

Amerikai F–14 Tomcat szuperszonikus áthúzása, a gép elhaladása közben hangrobbanás hallható

Általában a hangsebesség c:

${c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}}\,\!$

ahol

$K$ a kompressziós modulus

${\rho }\,\!$ a sűrűség

Így a hangsebesség az anyag merevségével nő, a sűrűségével csökken.

Adott szabványos atmoszferikus jellemzők mellett a hőmérséklet – és így a hangsebesség is – a magasság függvénye:

$c={\sqrt {\frac {\kappa RT}{M}}}$

ahol

$\kappa =1,4$ az adiabatikus tényező kétatomos gázokra

$R=8,314{\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {mol\cdot K} }}\,$ az egyetemes gázállandó

$T$ az abszolút hőmérséklet kelvinben

$M$ a száraz levegő moláris tömege

A képletből látható, hogy ideális gáz esetében a c hangsebesség csak a hőmérséklettől függ, a nyomástól és a sűrűségtől nem. A levegő jól megközelíti az ideális gázt. A hőmérséklet a magasság függvényében változik, a következő táblázat a levegő egyes adatait mutatja a hőmérséklet, illetve a magasság függvényében:

A hőmérséklet hatása
${\vartheta }\,\!$ °C	c m/s	ρ kg·m−3	Z N·s·m−3
−10	325,4	1,341	436,5
−5	328,5	1,316	432,4
0	331,5	1,293	428,3
+5	334,5	1,269	424,5
+10	337,5	1,247	420,7
+15	340,5	1,225	417,0
+20	343,4	1,204	413,5
+25	346,3	1,184	410,0
+30	349,2	1,164	406,6

${\vartheta }\,\!$ a hőmérséklet °C-ban

$c$ a hangsebesség m/s-ban

${\rho }$ a sűrűség kg·m⁻³-ben

$Z$ az akusztikai impedancia N·s·m⁻³ -ben (Z=ρ·c)

Magasság	Hőmérséklet	m/s	km/h
Tengerszinten	15 °C	340	1225
11 000–20 000 m (a gázturbinás repülőgépek szokásos magassága, és az első szuperszonikus utasgép repülési magassága)	−57 °C	295	1062
29 000 m (az X–43A repülése)	−48 °C	301	1083

A Mach-szám az objektum sebessége és a hangsebesség viszonyszáma a levegőben (közegben). Ha a Mach-szám nagyobb mint 1, szuperszonikus repülésről (a hangsebességnél gyorsabb repülésről) beszélünk. Ennek egyik kísérőjelensége a földön is hallható hangrobbanás.

Hangsebesség merev testekben

Merev testben a rugalmassági modulus hosszirányú és nyíró alakváltozásra is nullától különböző. Így a merev testben különböző sebességű lehet a hang attól függően, hogy milyen alakváltozást okoz.

Merev rúdban (melynek vastagsága sokkal kisebb, mint a hang hullámhossza) a hangsebesség:

${c_{\mathrm {merevtest} }={\sqrt {\frac {E}{\rho }}}}\,\!$

ahol

E a rugalmassági modulus (Young-modulus)

${\rho }\,\!$ a sűrűség

Így acélban a hangsebesség mintegy 5100 m/s.

Ha egy merev test szélessége sokkal nagyobb, mint a hullámhossz, a hangsebesség nagyobb. Ez kitűnik, ha a rugalmassági modulust felváltjuk a sík hullám modulussal, melyet a rugalmassági modulussal és a Poisson-tényezővel fejezhetünk ki:

${M=E{\frac {1-\nu }{1-\nu -2\nu ^{2}}}}\,\!$

Hangsebesség folyadékban

Folyadékoknak csak térfogati alakváltozásra vett merevsége van (folyadék nem tud felvenni nyíróerőt).

Így a hangsebesség folyadékban:

${c_{\mathrm {fluid} }={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}}\,\!$

ahol

K a térfogati rugalmassági modulus

${\rho }\,\!$ a sűrűség

Vízben a hangsebesség ismerete fontos az óceánfenék feltérképezése céljából. Sós vízben a hang haladási sebessége kb. 1500 m/s, édesvízben 1435 m/s. Ezek az értékek változnak a vízmélység, hőmérséklet, sótartalom függvényében.

Hangsebesség sós vízben

$c_{\text{sós víz}}=1449+4,6T-0,055T^{2}+0,0003T^{3}+1,39(S-35)+0,017D$

ahol

$c$ a hangsebesség (m/s)

$T$ a hőmérséklet (°C)

$S$ a sótartalom (PSU)

$D$ a vízmélység (m)

Hangsebesség különböző anyagokban

Az alábbi táblázat különböző minőségű és halmazállapotú anyagokban a transzverzális és longitudinális rezgések terjedési sebességét mutatja. Minden anyagban felléphet longitudinális rezgés, más szóval hang. Transzverzális hullámok csak szilárd testekben jelentkeznek.

Közeg	Longitudinális hullámok sebessége (m/s)	Transzverzális hullámok sebessége (m/s)
Levegő (20 °C)	343*	-
Hélium	981	-
Hidrogén	1280	-
Oxigén	316	-
Víz	1484
Víz (0 °C)	1407
Jég (−4 °C)	3250
Olaj (SAE 20/30)	1740
Üveg	5300
PVC (lágy)	800
PVC (kemény)	2250	1060
Beton	3100
Bükkfa	3300
Alumínium	6300	3080
Berillium	12 900	8880
Ólom/5% antimon	2160	700
Arany	3240	1280
Réz	4660	2260
Magnézium/Zk60	4400	810
Higany	1450
Acél	5920	3255
Titán	6100	3050
Volfrám	5460	5460
Vas	5170
Bór	16 200
Gyémánt	18 000

További információk

• Számítás: Hangsebesség levegőben és a hőmérséklet
• A hangsebesség, a hőmérséklet, ... és nem a légnyomás
• Az amerikai szabványos atmoszféra jellemzői, 1976 Archiválva 2005. november 25-i dátummal a Wayback Machine-ben