Húszas számrendszer

A húszas számrendszer olyan helyi érték-jelölő számrendszer, aminek alapja a 20-as szám. Eredete valószínűleg az, hogy az embernek tíz ujj van a kezén és tíz lábujja van, ami összesen 20. (Ritkán használt elnevezéssel: vigezimális rendszer, ami a latin vigesimus szóból ered, jelentése: „huszadik”.)

A számjegyek modern jelölése

Az arab számírás mind a 10 számjegyét használja ez a számrendszer. Mivel azonban ez nem elég, ezért a latin ábécé első tíz betűjét is használni kell, amelyek a 10-től 19-ig terjedő számoknak felelnek meg.

Tízes	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Húszas	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	G	H	I*	J

Az „I” betű bizonyos betűtípusokban megegyezik vizuálisan az 1-es számjeggyel (egy függőleges vonal), így összetéveszthető vele, ennek ellenére használják.

Példák:

40₁₀ a húszas rendszerben = 2 × 20¹ + 0 × 20⁰ = 20₂₀

270₁₀ a húszas rendszerben = 13 × 20¹ + 10 × 20⁰ = DA₂₀

400₁₀ a húszas rendszerben = 1 × 20² + 0 × 20¹ + 0 × 20⁰ = 100₂₀

Átváltás tízes számrendszerből húszasba

Az átváltandó számot a bal felső cellába írjuk. Fentről lefelé haladva az alapszámmal (ami: 20) osztunk, amíg az alapszámmal osztható marad. A maradékot, mint osztás előtti egész értéket a jobb oldali oszlopba írjuk. Az átváltott érték a jobb oldali oszlopban keletkezik, amit alulról felfelé olvasunk ki.

A jelen példában a tízes számrendszerbeli 2016-ot alakítjuk át húszas számrendszerbeli számmá:

Átszámítás tízesből húszasba

Tízes	Húszas
2016	16
100	0
5	5

Vagyis $2016_{10}=50G_{20}$

Előfordulása

Dél-Amerika

A húszas számrendszer legismertebb alkalmazói a dél-amerikai maják és az inkák voltak, akiknek nem csak a számrendszere, hanem a maja naptár is a 20-as számon alapult. A maják az alábbi többszörösöket használták: kal (20), bak (20² = 400), pic (20³ = 8000), calab (20⁴ = 160 000), kinchil (20⁵ = 3 200 000) és alau (20⁶ = 64 000 000).

A húszas számrendszer alkalmazására a modern nyelvekben is bőven van példa. Az eszkimó nyelvben a 20 jelentése „a teljes ember”.

Európa

• A francia nyelvben a 80 az quatre-vingts, vagyis „négy húszas”, és az archaikus sixvingts forma („hat húszas”) is létezik.
• A dán nyelvben a 60 és 80 számokat (tresindstyve és firsindstyve) tres és firs alakban rövidítik (jelentésük „három húszas” és „négy húszas”) .
• A 20 (njëzet) az albán nyelv egyik alapszáma. A 40 (dyzet) jelentése 2×20. Az arbëreshë nyelvjárás Olaszországban a trizetë szót használja a 60 jelölésére (=3×20).
• A baszk nyelvben a 40 (berrogei), a 60 (hirurogei) és a 80 (laurogei), jelentésük: 2×20, 3×20, 4×20.
• Az 1971 előtti brit pénzrendszerben 20 shilling tett ki egy angol fontot (egyenként 12 penny értékben).

Ázsia

• A Bhutánban hivatalos dzongkha nyelvben a 20-as szám hatványait (20, 400, 8000 és 160 000) külön szóval jelölik, de a nyelvben a 10-es számrendszer elemei is megtalálhatók.
• Az Indiában beszélt munda nyelvekben (főbb nyelvcsoportjai: szantáli, mundari, khérvári) külön szóval jelölik a 20-at, például a didej nyelvben a 20 az kuri, a 100 mal-kuri (=5×20).
• Japánban a kihalófélben lévő ainu nyelvben a 20-nak külön neve van, hotnep, és például a 30-at is ehhez viszonyítják: wanpe etu hotnep („a 2×20-hoz 10 hiányzik”).

Afrika

Afrikában is elterjedt, például a joruba nyelvben a 20 többszöröseit használják: ogun = 20, ogoji = 40, ogota = 60, ogorin = 80, ogorun = 100.

Maja számok

A táblázat a maja számok szimbólumait mutatja a jukaték maja, a navatl (modern írásmóddal) és a klasszikus navatl nyelv szavaival.

1 - 10 között
1 (egy)	2 (kettő)	3 (három)	4 (négy)	5 (öt)	6 (hat)	7 (hét)	8 (nyolc)	9 (kilenc)	10 (tíz)
Hun	Ka'ah	Óox	Kan	Ho'	Wak	Uk	Waxak	Bolon	Lahun
Se	Ome	Yeyi	Naui	Makuili	Chikuasen	Chikome	Chikueyi	Chiknaui	Majtlaktli
Ce	Ome	Yei	Nahui	Macuilli	Chicuace	Chicome	Chicuei	Chicnahui	Matlactli
11 - 20 között
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Buluk	Lahka'a	Óox lahun	Kan lahun	Ho' lahun	Wak lahun	Uk lahun	Waxak lahun	Bolon lahun	Hun k'áal
Majtlaktli onse	Majtlaktli omome	Majtlaktli omeyi	Majtlaktli onnaui	Kaxtoli	Kaxtoli onse	Kaxtoli omome	Kaxtoli omeyi	Kaxtoli onnaui	Sempouali
Matlactli huan ce	Matlactli huan ome	Matlactli huan yei	Matlactli huan nahui	Caxtolli	Caxtolli huan ce	Caxtolli huan ome	Caxtolli huan yei	Caxtolli huan nahui	Cempohualli
21 - 30 között
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Hump'éel katak hun k'áal	Ka'ah katak hun k'áal	Óox katak hun k'áal	Kan katak hun k'áal	Ho' katak hun k'áal	Wak katak hun k'áal	Uk katak hun k'áal	Waxak katak hun k'áal	Bolon katak hun k'áal	Lahun katak hun k'áal
Sempouali onse	Sempouali omome	Sempouali omeyi	Sempouali onnaui	Sempouali ommakuili	Sempouali onchikuasen	Sempouali onchikome	Sempouali onchikueyi	Sempouali onchiknaui	Sempouali ommajtlaktli
Cempohualli huan ce	Cempohualli huan ome	Cempohualli huan yei	Cempohualli huan nahui	Cempohualli huan macuilli	Cempohualli huan chicuace	Cempohualli huan chicome	Cempohualli huan chicuei	Cempohualli huan chicnahui	Cempohualli huan matlactli
31 - 40 között
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Buluk katak hun k'áal	Lahka'a katak hun k'áal	Óox lahun katak hun k'áal	Kan lahun katak hun k'áal	Ho' lahun katak hun k'áal	Wak lahun katak hun k'áal	Uk lahun katak hun k'áal	Waxak lahun katak hun k'áal	Bolon lahun katak hun k'áal	Ka' k'áal
Sempouali ommajtlaktli onse	Sempouali ommajtlaktli omome	Sempouali ommajtlaktli omeyi	Sempouali ommajtlaktli onnaui	Sempouali onkaxtoli	Sempouali onkaxtoli onse	Sempouali onkaxtoli omome	Sempouali onkaxtoli omeyi	Sempouali onkaxtoli onnaui	Ompouali
Cempohualli huan matlactli huan ce	Cempohualli huan matlactli huan ome	Cempohualli huan matlactli huan yei	Cempohualli huan matlactli huan nahui	Cempohualli huan caxtolli	Cempohualli huan caxtolli huan ce	Cempohualli huan caxtolli huan ome	Cempohualli huan caxtolli huan yei	Cempohualli huan caxtolli huan nahui	Ompohualli
20 - 200 között, húszas lépésekben
20	40	60	80	100	120	140	160	180	200
Hun k'áal	Ka' k'áal	Óox k'áal	Kan k'áal	Ho' k'áal	Wak k'áal	Uk k'áal	Waxak k'áal	Bolon k'áal	Lahun k'áal
Sempouali	Ompouali	Yepouali	Naupouali	Makuilpouali	Chikuasempouali	Chikompouali	Chikuepouali	Chiknaupouali	Majtlakpouali
Cempohualli	Ompohualli	Yeipohualli	Nauhpohualli	Macuilpohualli	Chicuacepohualli	Chicomepohualli	Chicueipohualli	Chicnahuipohualli	Matlacpohualli
220 - 400 között, húszas lépésekben
220	240	260	280	300	320	340	360	380	400
Buluk k'áal	Lahka'a k'áal	Óox lahun k'áal	Kan lahun k'áal	Ho' lahun k'áal	Wak lahun k'áal	Uk lahun k'áal	Waxak lahun k'áal	Bolon lahun k'áal	Hun bak
Majtlaktli onse pouali	Majtlaktli omome pouali	Majtlaktli omeyi pouali	Majtlaktli onnaui pouali	Kaxtolpouali	Kaxtolli onse pouali	Kaxtolli omome pouali	Kaxtolli omeyi pouali	Kaxtolli onnaui pouali	Sentsontli
Matlactli huan ce pohualli	Matlactli huan ome pohualli	Matlactli huan yei pohualli	Matlactli huan nahui pohualli	Caxtolpohualli	Caxtolli huan ce pohualli	Caxtolli huan ome pohualli	Caxtolli huan yei pohualli	Caxtolli huan nahui pohualli	Centzontli

Források

• Mario Livio: The Golden Ratio - The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number, Broadway Books, New York

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Vigesimal című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Szakirodalom

• Karl Menninger: Number words and number symbols: a cultural history of numbers; translated by Paul Broneer from the revised German edition. Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 1969 (also available in paperback: New York: Dover, 1992 ISBN 0-486-27096-3)
• Levi Leonard Conant: The Number Concept: Its Origin and Development; New York, New York: MacMillon & Co, 1931. Project Gutenberg EBook