Húszas számrendszer

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A húszas számrendszer olyan helyiérték-jelölő számrendszer, aminek alapja a 20-as szám. Eredete valószínűleg az, hogy az embernek tíz ujj van a kezén és tíz lábujja van, ami összesen 20. (ritkán használt elnevezéssel: vigezimális rendszer, ami a latin vigesimus szóból ered, jelentése: „huszadik”).

A számjegyek modern jelölése[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Tízes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Húszas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H J* K

Az „I” betűt az 1-es számjeggyel való összetéveszthetőség miatt nem használják.

Példák:

4010 a húszas rendszerben = 2 × 201 + 0 × 200 = 2020
27010 a húszas rendszerben = 13 × 201 + 10 × 200 = DA20
40010 a húszas rendszerben = 1 × 202 + 0 × 201 + 0 × 200 = 10020

Átváltás tízes számrendszerből húszasba[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az átváltandó számot a bal felső cellába írjuk. Fentről lefelé haladva az alapszámmal (ami: 20) osztunk, amíg az alapszámmal osztható marad. A maradékot, mint osztás előtti egész értéket a jobb oldali oszlopba írjuk. Az átváltott érték a jobb oldali oszlopban keletkezik, amit alulról felfelé olvasunk ki.

A jelen példában a tízes számrendszerbeli 2013-at alakítjuk át húszas számrendszerbeli számmá:

Átszámítás tízesből húszasba
Tízes Húszas
2013 13
100 0
5 5

Vagyis 2013_{10} = 50D_{20}

Előfordulása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Dél-Amerika[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A húszas számrendszer legismertebb alkalmazói a dél-amerikai maják és az inkák voltak, akiknek nem csak a számrendszere, hanem a maja naptár is a 20-as számon alapult. A maják az alábbi többszörösöket használták: kal (20), bak (202 = 400), pic (203 = 8000), calab (204 = 160 000), kinchil (205 = 3 200 000) és alau (206 = 64 000 000).

A húszas számrendszer alkalmazására a modern nyelvekben is bőven van példa. Az eszkimó nyelvben a 20 jelentése „a teljes ember”.

Európa[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • A francia nyelvben a 80 az quatre-vingts, vagyis „négy húszas”, és az archaikus sixvingts forma („hat húszas”) is létezik.
  • A dán nyelvben a 60 és 80 számokat (tresindstyve és firsindstyve) tres és firs alakban rövidítik (jelentésük „három húszas” és „négy húszas”) .
  • A 20 (njëzet) az albán nyelv egyik alapszáma. A 40 (dyzet) jelentése 2×20. Az arbëreshë nyelvjárás Olaszországban a trizetë szót használja a 60 jelölésére (=3×20).
  • A baszk nyelvben a 40 (berrogei), a 60 (hirurogei) és a 80 (laurogei), jelentésük: 2×20, 3×20, 4×20.
  • Az 1971 előtti brit pénzrendszerben 20 shilling tett ki egy angol fontot (egyenként 12 penny értékben).

Ázsia[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • A Bhutánban hivatalos dzongkha nyelvben a 20-as szám hatványait (20, 400, 8000 és 160 000) külön szóval jelölik, de a nyelvben a 10-es számrendszer elemei is megtalálhatók.
  • Az Indiában beszélt munda nyelvekben (főbb nyelvcsoportjai: szantáli, mundari, khérvári) külön szóval jelölik a 20-at, például a didej nyelvben a 20 az kuri, a 100 mal-kuri (=5×20).
  • Japánban a kihalt ainu nyelvben a 20-nak külön neve van, hotnep, és például a 30-at is ehhez viszonyítják: wanpe etu hotnep („a 2×20-hoz 10 hiányzik”).

Afrika[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Afrikában is elterjedt, például a joruba nyelvben a 20 többszöröseit használják: ogun = 20, ogoji = 40, ogota = 60, ogorin = 80, ogorun = 100.

Maja számok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A táblázat a maja számok szimbólumait mutatja a jukaték maja, a navatl (modern írásmóddal) és a klasszikus navatl nyelv szavaival.

1 - 10 között
1 (egy) 2 (kettő) 3 (három) 4 (négy) 5 (öt) 6 (hat) 7 (hét) 8 (nyolc) 9 (kilenc) 10 (tíz)
Maya 1.svg Maya 2.svg Maya 3.svg Maya 4.svg Maya 5.svg Maya 6.svg Maya 7.svg Maya 8.svg Maya 9.svg Maya 10.svg
Hun Ka'ah Óox Kan Ho' Wak Uk Waxak Bolon Lahun
Se Ome Yeyi Naui Makuili Chikuasen Chikome Chikueyi Chiknaui Majtlaktli
Ce Ome Yei Nahui Macuilli Chicuace Chicome Chicuei Chicnahui Matlactli
11 - 20 között
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Maya 11.svg Maya 12.svg Maya 13.svg Maya 14.svg Maya 15.svg Maya 16.svg Maya 17.svg Maya 18.svg Maya 19.svg Maya 1.svg
Mayan00.svg
Buluk Lahka'a Óox lahun Kan lahun Ho' lahun Wak lahun Uk lahun Waxak lahun Bolon lahun Hun k'áal
Majtlaktli onse Majtlaktli omome Majtlaktli omeyi Majtlaktli onnaui Kaxtoli Kaxtoli onse Kaxtoli omome Kaxtoli omeyi Kaxtoli onnaui Sempouali
Matlactli huan ce Matlactli huan ome Matlactli huan yei Matlactli huan nahui Caxtolli Caxtolli huan ce Caxtolli huan ome Caxtolli huan yei Caxtolli huan nahui Cempohualli
21 - 30 között
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Maya 1.svg
Maya 1.svg
Maya 1.svg
Maya 2.svg
Maya 1.svg
Maya 3.svg
Maya 1.svg
Maya 4.svg
Maya 1.svg
Maya 5.svg
Maya 1.svg
Maya 6.svg
Maya 1.svg
Maya 7.svg
Maya 1.svg
Maya 8.svg
Maya 1.svg
Maya 9.svg
Maya 1.svg
Maya 10.svg
Hump'éel katak hun k'áal Ka'ah katak hun k'áal Óox katak hun k'áal Kan katak hun k'áal Ho' katak hun k'áal Wak katak hun k'áal Uk katak hun k'áal Waxak katak hun k'áal Bolon katak hun k'áal Lahun katak hun k'áal
Sempouali onse Sempouali omome Sempouali omeyi Sempouali onnaui Sempouali ommakuili Sempouali onchikuasen Sempouali onchikome Sempouali onchikueyi Sempouali onchiknaui Sempouali ommajtlaktli
Cempohualli huan ce Cempohualli huan ome Cempohualli huan yei Cempohualli huan nahui Cempohualli huan macuilli Cempohualli huan chicuace Cempohualli huan chicome Cempohualli huan chicuei Cempohualli huan chicnahui Cempohualli huan matlactli
31 - 40 között
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Maya 1.svg
Maya 11.svg
Maya 1.svg
Maya 12.svg
Maya 1.svg
Maya 13.svg
Maya 1.svg
Maya 14.svg
Maya 1.svg
Maya 15.svg
Maya 1.svg
Maya 16.svg
Maya 1.svg
Maya 17.svg
Maya 1.svg
Maya 18.svg
Maya 1.svg
Maya 19.svg
Maya 2.svg
Mayan00.svg
Buluk katak hun k'áal Lahka'a katak hun k'áal Óox lahun katak hun k'áal Kan lahun katak hun k'áal Ho' lahun katak hun k'áal Wak lahun katak hun k'áal Uk lahun katak hun k'áal Waxak lahun katak hun k'áal Bolon lahun katak hun k'áal Ka' k'áal
Sempouali ommajtlaktli onse Sempouali ommajtlaktli omome Sempouali ommajtlaktli omeyi Sempouali ommajtlaktli onnaui Sempouali onkaxtoli Sempouali onkaxtoli onse Sempouali onkaxtoli omome Sempouali onkaxtoli omeyi Sempouali onkaxtoli onnaui Ompouali
Cempohualli huan matlactli huan ce Cempohualli huan matlactli huan ome Cempohualli huan matlactli huan yei Cempohualli huan matlactli huan nahui Cempohualli huan caxtolli Cempohualli huan caxtolli huan ce Cempohualli huan caxtolli huan ome Cempohualli huan caxtolli huan yei Cempohualli huan caxtolli huan nahui Ompohualli
20 - 200 között, húszas lépésekben
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Maya 1.svg
Mayan00.svg
Maya 2.svg
Mayan00.svg
Maya 3.svg
Mayan00.svg
Maya 4.svg
Mayan00.svg
Maya 5.svg
Mayan00.svg
Maya 6.svg
Mayan00.svg
Maya 7.svg
Mayan00.svg
Maya 8.svg
Mayan00.svg
Maya 9.svg
Mayan00.svg
Maya 10.svg
Mayan00.svg
Hun k'áal Ka' k'áal Óox k'áal Kan k'áal Ho' k'áal Wak k'áal Uk k'áal Waxak k'áal Bolon k'áal Lahun k'áal
Sempouali Ompouali Yepouali Naupouali Makuilpouali Chikuasempouali Chikompouali Chikuepouali Chiknaupouali Majtlakpouali
Cempohualli Ompohualli Yeipohualli Nauhpohualli Macuilpohualli Chicuacepohualli Chicomepohualli Chicueipohualli Chicnahuipohualli Matlacpohualli
220 - 400 között, húszas lépésekben
220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
Maya 11.svg
Mayan00.svg
Maya 12.svg
Mayan00.svg
Maya 13.svg
Mayan00.svg
Maya 14.svg
Mayan00.svg
Maya 15.svg
Mayan00.svg
Maya 16.svg
Mayan00.svg
Maya 17.svg
Mayan00.svg
Maya 18.svg
Mayan00.svg
Maya 19.svg
Mayan00.svg
Maya 1.svg
Mayan00.svg
Mayan00.svg
Buluk k'áal Lahka'a k'áal Óox lahun k'áal Kan lahun k'áal Ho' lahun k'áal Wak lahun k'áal Uk lahun k'áal Waxak lahun k'áal Bolon lahun k'áal Hun bak
Majtlaktli onse pouali Majtlaktli omome pouali Majtlaktli omeyi pouali Majtlaktli onnaui pouali Kaxtolpouali Kaxtolli onse pouali Kaxtolli omome pouali Kaxtolli omeyi pouali Kaxtolli onnaui pouali Sentsontli
Matlactli huan ce pohualli Matlactli huan ome pohualli Matlactli huan yei pohualli Matlactli huan nahui pohualli Caxtolpohualli Caxtolli huan ce pohualli Caxtolli huan ome pohualli Caxtolli huan yei pohualli Caxtolli huan nahui pohualli Centzontli

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Mario Livio: The Golden Ratio - The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number, Broadway Books, New York,

Fordítás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Vigesimal című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

Szakirodalom[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Karl Menninger: Number words and number symbols: a cultural history of numbers; translated by Paul Broneer from the revised German edition. Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 1969 (also available in paperback: New York: Dover, 1992 ISBN 0-486-27096-3)
  • Levi Leonard Conant: The Number Concept: Its Origin and Development; New York, New York: MacMillon & Co, 1931. Project Gutenberg EBook