Négyes számrendszer

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A négyes számrendszer olyan helyiérték-jelölő számrendszer, ami négy számjeggyel ábrázolja a számokat, az arab számírásban 0, 1, 2 és 3 jegyekkel.

Átváltása[szerkesztés]

Más kettőhatvány alapú számrendszerek[szerkesztés]

A négyes számrendszerbeli számok átváltása más kettőhatvány alapú számrendszerekbe különösen egyszerű.

Kettes számrendszerbe[szerkesztés]

Mivel a számrendszer alapjául szolgáló 4-es szám a 2 négyzete, kettes számrendszerre átváltható úgy, hogy minden számjegyet lecserélünk annak bináris megfelelőjére:

3 0 2 1 0
11 00 10 01 00

vagyis 302104 = 11 00 10 01 002.

Hasonlóan lehet a tizenhatos számrendszerbeli számokat négyes számrendszerbe átírni.

Kettes számrendszerből[szerkesztés]

Az eljárás az előbbi fordítottja. Osszuk a biteket hátulról kezdve párokra, és helyettesítsünk minden párt négyes számrendszerbeli alakjával.

Hasonlóan lehet a négyes számrendszerbeli számokat tizenhatos számrendszerbe átírni.

Nyolcas számrendszerből[szerkesztés]

Ez az átváltás az előzőekhez hasonlóan végezhető el. Ehhez segítségül hívjuk a kettes számrendszert. Először a nyolcas számrendszerben megadott számot átírjuk kettes számrendszerbe, majd onnan tovább négyes számrendszerbe: a biteket hátulról kezdve párokra osztjuk, és minden pár helyett azok négyes számrendszerbeli alakját írjuk.

Nyolcas számrendszerbe[szerkesztés]

Az előző algoritmus fordítottjával az átváltás ebben az irányban is egyszerű.

Tizenhatos számrendszerből[szerkesztés]

A számrendszer alapjául szolgál, hogy 16 a 4 négyzete.

5 4 A
11 10 22

Tizenhatos számrendszerbe[szerkesztés]

Az előbbi fordítottja.

Más számrendszerek[szerkesztés]

A legkönnyebben megérthető módszer az, hogy megnézzük, hányszor van meg benne a lehető legnagyobb 4-hatvány, és ezt ismételjük, amíg nullát nem kapunk.

A sorozatos osztás módszere[szerkesztés]

Az előző módszer finomítása a sorozatos osztás módszere. Ahelyett, hogy egyből a lehető legnagyobb hatvánnyal osztanánk, az új alappal osztunk sorozatosan, így a kisebb egységektől haladunk a nagyobbak felé. A maradékok az egyre nagyobb egységek számát jelzik. Előnye, hogy nem kell előre megbecsülni, hogy mekkora a lehető legnagyobb hatvány, ami még nem kisebb az adott számnál.

A sorozatos szorzás módszere[szerkesztés]

Az előbbi módszerekkel csak egész számokat tudunk átváltani. A sorozatos szorzás módszerével azonban a tizedestörtek is átválthatók.

Feltehetjük, hogy a tizedestört nulla és egy közé esik. Szorozzuk meg a tizedestörtet néggyel, és vegyük az egészrészét. Ez megadja a negyedestört első jegyét. A másodszori szorzás eredményének egészrészeként a negyedestört második jegyét kapjuk, és így tovább.

Véges negyedestörtek esetén az eljárás véget ér. Más racionális számok esetén elég addig alkalmazni a módszert, amíg egy teljes szakaszt nem kapunk. Irracionális számokra az eljárás nem ér véget. Így csak az első jegyet kaphatjuk meg.

Ha egy valós számnak van egészrésze és törtrésze is, akkor ezt a módszert az előző kettő valamelyikével kell kombinálni.

Oszthatósági szabály[szerkesztés]

A négyes számrendszer párütős (lásd Páros és páratlan számok) számrendszer, ahogy a többi páros alapú számrendszer. Ez azt jelenti, hogy az utolsó számjegyből tudni lehet, hogy a szám páros-e, vagy páratlan.

Előfordulása[szerkesztés]

A természetben[szerkesztés]

A DNS négy alapérték, az A-nak, C-nek, T-nek és G-nek rövidített nukleotidok különböző kombinációit tartalmazza. Tehát a DNS felfogható úgy, mint egy négyes számrendszerben kódolt információforrás. Itt a 0↔3 és az 1↔2 kiegészítő számpárok megfeleltethetőek a A↔T és a C↔G kiegészítő bázispároknak. Így például a GATTACA nuklotidsorozat reprezentálható a 20330104 négyes számrendszerbeli számmal (= 915610).

A nyelvekben[szerkesztés]

A mára kihalt, egykor Kalifornia területén elterjedt csumas nyelvcsaládba tartozó nyelvek egy részének vagy egészének számnevei a négyes számrendszeren alapulnak.

A négyes számrendszer megjelenik a francia Les Shadoks rajzfilmsorozat szereplőinek nyelvében is (Ga = 0, Bu = 1, Zo = 2, Meu = 3).

Források[szerkesztés]