Test (geometria)

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

A geometriában test alatt olyan háromdimenziós alakzatokat értünk, amelyek határfelülettel jellemezhetőek. A legismertebb mértani testeket sokszög, körlap vagy gömbrész felületek határolják. Többek között a hengerek, a gömbök és a gúlák (speciálisan a tetraéderek és a piramisok) tartoznak az ismertebb mértani testek közé. Poliédernek nevezzük a testet, ha csak síkok határolják, ilyenek speciálisan a hasábok, és a kockák például.

Ha a geometriai kontextus nem egyértelmű, akkor test szó helyett használják a mértani test vagy geometriai test összetételeket is.

Egy test konvex, ha bármely két pontja közötti szakasz is a test része. Konvex tehát például a gömb, de nem konvex a tórusz.

Szabályos és archimédeszi testek[szerkesztés]

Szabályos (vagy platóni) testnek olyan konvex testeket értünk, amelyeknek minden lapját egybevágó szabályos sokszögek alkotják. Ezek általánosításai az arkhimédészi testek.

Szabályos testek
tetraéder hexaéder oktaéder dodekaéder ikozaéder
tetraéder hexaéder oktaéder dodekaéder ikozaéder

CSG[szerkesztés]

A mértani testek mind a háromdimenziós tér () részhalmazai, így a halmazműveletek minden további nélkül alkalmazhatóak rájuk. Mértani testek metszete, uniója és különbsége is mértani test. Ezt használják ki számítógépes szoftverek ray tracing alkalmazásokban és az ilyen konstrukciót nevezik idegen szóval CSG-nek a Constructive Solid Geometry rövidítéseként.

CSG műveletek
testek uniója testek különbsége testek metszete
Testek egyesítése (uniója) is test Testek különbsége is test Testek közös része (metszete) is test

Fraktáltestek[szerkesztés]

A Menger-szivacsot generáló sorozat 4. eleme. Ez a megvalósítás 3D nyomtatási technológiával készült a Drezdai Műszaki Egyetemen 2004 decemberében.

Általában azokat a testeket nevezik fraktáltesteknek, melyeknek térfogata nulla, felszíne végtelen. Ilyen testeket rendszerint rekurzívan, konvergens sorozatok határértékeként definiálnak. A konvergencia értelmezéséhez szükség van egy távolságfogalomra is a geometriai testek halmazán, amely gyakran a Hausdorff-metrika. Ismertebb fraktáltestek a következők:

Források[szerkesztés]

  • Hajnal Imre: Matematika IV., Budapest: Nemzeti Tankönyvkiadó, 1999, 47–133. oldal, ISBN 963-18-9326-X