Henger

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Egyenes köralapú henger
Elliptikus henger

A hengerek térbeli testek. A henger alapját egy görbe, a vezérgörbe adja. Többnyire olyan hengerről van szó, aminek alapját ellipszis, speciális esetben kör alkotja. Legtöbbször ezt nevezik hengernek.

A(z elliptikus) henger leírható például az alábbi egyenlőtlenség-rendszerrel:

ahol és az alapot képző ellipszis sugarai, pedig a henger magassága.

A henger elfajult másodrendű felület, mert egyenletében nem szerepel a harmadik koordináta.

Képletek[szerkesztés]

Térfogat[szerkesztés]

A henger térfogata az alap területének és a henger magasságának a szorzata. Ellipszis alapú hengerek térfogata, a fenti jelöléseket használva, az alábbi formula szerint számítható:

amely köralapú hengernél így egyszerűsödik le:

Felszín[szerkesztés]

A kör alapú henger felszíne a következőképpen számítható:

Adott térfogat mellett a henger felszíne a esetben minimális. Adott felszín mellett a térfogat esetben maximális.

Hengerszeletek[szerkesztés]

Körhenger és sík metszete ellipszis, elfajult esetben két párhuzamos egyenes, vagy üres halmaz.[1]

Másfajta hengerek[szerkesztés]

  • Más vezérgörbéjű felületeket is hengernek nevezhetnek. Így például beszélnek
    • hiperbolikus hengerről:
    • parabolikus hengerről:

A valós elliptikus hengereken kívül találkozhatunk képzetes elliptikus hengerekkel is, amiknek nincs valós pontjuk:

Tankprobléma[szerkesztés]

Egy fekvő, nem teli hengerben levő folyadék térfogatát is kiszámíthatjuk a térfogat = alapszor magasság képlettel. A körszelet területképletével

ahol L a henger hossza, r az alapkör sugara, h a hengerben levő folyadék magassága.

Hengerfelület a topológiában[szerkesztés]

Vegyünk egy négyzetet, és azonosítsuk egymással két szemben fekvő oldalát. Pontosabban, az egységnégyzet két oldalát a következő reláció szerint azonosítjuk:

(x,0)~(x,1) minden 0 ≤ x ≤ 1-re.

Hasonlóan áll elő a Möbius-szalag, de ahhoz el kell fordítani az egyik oldalt a teljesszög felével.

Galéria[szerkesztés]

Források[szerkesztés]

Commons
A Wikimédia Commons tartalmaz Henger témájú médiaállományokat.