Ikozidodekaéder

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Szabályos ikozidodekaéder

Az ikozidodekaéder egy arkhimédeszi (félszabályos) test, és kvázireguláris poliéder. Felületét 12 ötszög és 20 háromszög alkotja. 60 éle és 30 csúcsa van. Minden csúcsában két háromszög és két ötszög találkozik, és minden élt egy háromszög- és egy ötszöglap határol. Duálisa a rombikus triakontaéder.

Szimmetriacsoportja a dodekaédercsoport. Csúcsait konvencionálisan a (0,0,±τ), (±1/2, ±τ/2, ±(1+τ)/2) koordináták ciklikus permutációival adják meg, ahol τ=(1+√5)/2 az aranymetszés aránya.

A Johnson-poliéderek nevezéktana szerint pentagonális gyrobirotunda, mivel összerakható két egymáshoz képest elforgatott pentagonális rotundából, amik szintén Johnson-poliéderek.

Geometriai viszonyok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A csonkított dodekaédert tovább csonkítva (csúcsait levágva) a tízszögek ötszögekre változnak , a háromszögek maradnak. A csonkítás folytatása ezen a soron vezet keresztül:

Kép Uniform polyhedron-53-t0.png
Dodekaéder
Uniform polyhedron-53-t01.png
Csonkított dodekaéder
Uniform polyhedron-53-t1.png
Ikozidodekaéder
Uniform polyhedron-53-t12.png
Csonkított ikozaéder
Uniform polyhedron-53-t2.png
Ikozaéder
Coxeter-Dynkin diagram CDW ring.pngCDW 5.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png CDW ring.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png CDW dot.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW dot.png CDW dot.pngCDW 5.pngCDW ring.pngCDW 3.pngCDW ring.png CDW dot.pngCDW 5.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW ring.png

Felszín és térfogat[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az ikozidodekaéder felszíne (A) és térfogata (V) a él függvényében:

A = 5 (\sqrt{3}+6\sqrt{5+2\sqrt{5}}) a^2 \approx 29.3059828a^2
V = \frac{1}{6} (45+17\sqrt{5}) a^3 \approx 813.5355259^3

Rokon Johnson-poliéderek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az ikozidodekaéder kettévágható két pentagonális rotundára, amiket elforgatás nélkül, tükörképszerűen összeilletve egy újabb Johnson-poliédert, pentagonális ortobirotundát kapunk.

Dissected icosidodecahedron.png
(Kettészelés)
Icosidodecahedron.png
Ikozidodekaéder
(pentagonal gyrobirotunda)
Pentagonal orthobirotunda solid.png
Pentagonális ortobirotunda
Pentagonal rotunda.png
Pentagonális rotunda

Csillagpoliéderek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az ikozidodekaéder csúcsaira nyolc csillagpoliéder illeszthető. Ezek közül két csillagpoliéder élei is megegyeznek az ikozidodekaéder éleivel. Ezek a kis ikozihemidodekaéder, és a kis dodekahemidodekaéder. A csúcsok kifeszítenek öt oktaédert és öt tetrahemihexaédert is.

Icosidodecahedron.png
Ikozidodekaéder
Small icosihemidodecahedron.png
Kis ikozihemidodekaéder
Small dodecahemidodecahedron.png
Kis dodekahemidodekaéder
Great icosidodecahedron.png
Nagy ikozidodekaéder
Great dodecahemidodecahedron.png
Nagy dodekahemidodekaéder
Great icosihemidodecahedron.png
Nagy ikozihemidodekaéder
Dodecadodecahedron.png
Dodekadodekaéder
Small dodecahemicosahedron.png
Kis dodekahemikozaéder
Great dodecahemicosahedron.png
Nagy dodekahemikozaéder
Compound of five octahedra.png
Öt oktaéder egyesítése
UC18-5 tetrahemihexahedron.png
Öt tetrahemihexaéder egyesítése

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Fordítás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ez a szócikk részben vagy egészben az Icosidodecahedron című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.