Ugrás a tartalomhoz

Csonkított dodekaéder

Ellenőrzött
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Szabályos csonkított dodekaéder

A csonkított dodekaéder egy Arkhimédeszi (félszabályos) test. Felületét 12 tízszög és 20 háromszög alkotja. 60 éle és 90 csúcsa van. Duálisa a triakis ikozaéder.

Geometriai viszonyok

[szerkesztés]

A dodekaédert csonkítva (csúcsait levágva) az ötszögek tízszögekre , a csúcsok pedig háromszögekre változnak. Ezt tovább csonkítva az alábbi soron megy keresztül:

Kép
Dodekaéder

Csonkított dodekaéder

Ikozidodekaéder

Csonkított ikozaéder

Ikozaéder
Coxeter–Dynkin diagram

Felszín és térfogat

[szerkesztés]

A csonkított dodekaéder felszínének (A) és térfogatának (V) képlete a él függvényében:

Descartes-koordináták

[szerkesztés]

Az alábbi Descartes-féle koordinátákkal definiálhatók egy csonkított dodekaéder csúcsai:

(0, ±1/τ, ±(2+τ))
(±(2+τ), 0, ±1/τ)
(±1/τ, ±(2+τ), 0)
(±1/τ, ±τ, ±2τ)
(±2τ, ±1/τ, ±τ)
(±τ, ±2τ, ±1/τ)
(±τ, ±2, ±τ2)
(±τ2, ±τ, ±2)
(±2, ±τ2, ±τ)

ahol τ = (1+√5)/2 az aranyszám (gyakran φ).

Források

[szerkesztés]