Csonkított dodekaéder
Megjelenés
A csonkított dodekaéder egy Arkhimédeszi (félszabályos) test. Felületét 12 tízszög és 20 háromszög alkotja. 60 éle és 90 csúcsa van. Duálisa a triakis ikozaéder.
Geometriai viszonyok
[szerkesztés]A dodekaédert csonkítva (csúcsait levágva) az ötszögek tízszögekre , a csúcsok pedig háromszögekre változnak. Ezt tovább csonkítva az alábbi soron megy keresztül:
Kép | Dodekaéder |
Csonkított dodekaéder |
Ikozidodekaéder |
Csonkított ikozaéder |
Ikozaéder |
---|---|---|---|---|---|
Coxeter–Dynkin diagram |
Felszín és térfogat
[szerkesztés]A csonkított dodekaéder felszínének (A) és térfogatának (V) képlete a él függvényében:
Descartes-koordináták
[szerkesztés]Az alábbi Descartes-féle koordinátákkal definiálhatók egy csonkított dodekaéder csúcsai:
- (0, ±1/τ, ±(2+τ))
- (±(2+τ), 0, ±1/τ)
- (±1/τ, ±(2+τ), 0)
- (±1/τ, ±τ, ±2τ)
- (±2τ, ±1/τ, ±τ)
- (±τ, ±2τ, ±1/τ)
- (±τ, ±2, ±τ2)
- (±τ2, ±τ, ±2)
- (±2, ±τ2, ±τ)
ahol τ = (1+√5)/2 az aranyszám (gyakran φ).