Csonkított dodekaéder

Szabályos csonkított dodekaéder

A csonkított dodekaéder egy Arkhimédeszi (félszabályos) test. Felületét 12 tízszög és 20 háromszög alkotja. 60 éle és 90 csúcsa van. Duálisa a triakis ikozaéder.

Geometriai viszonyok

A dodekaédert csonkítva (csúcsait levágva) az ötszögek tízszögekre , a csúcsok pedig háromszögekre változnak. Ezt tovább csonkítva az alábbi soron megy keresztül:

Kép	Dodekaéder	Csonkított dodekaéder	Ikozidodekaéder	Csonkított ikozaéder	Ikozaéder
Coxeter–Dynkin diagram

Felszín és térfogat

A csonkított dodekaéder felszínének (A) és térfogatának (V) képlete a él függvényében:

$A=5({\sqrt {3}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}})a^{2}\approx 100.99076a^{2}$

$V={\frac {5}{12}}(99+47{\sqrt {5}})a^{3}\approx 85.0396646a^{3}$

Descartes-koordináták

Az alábbi Descartes-féle koordinátákkal definiálhatók egy csonkított dodekaéder csúcsai:

(0, ±1/τ, ±(2+τ))

(±(2+τ), 0, ±1/τ)

(±1/τ, ±(2+τ), 0)

(±1/τ, ±τ, ±2τ)

(±2τ, ±1/τ, ±τ)

(±τ, ±2τ, ±1/τ)

(±τ, ±2, ±τ²)

(±τ², ±τ, ±2)

(±2, ±τ², ±τ)

ahol τ = (1+√5)/2 az aranyszám (gyakran φ).

Források

• MathWorld