Mozgási energia

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A mozgási energia (kinetikus energia) a mozgásban levő testek energiája. Egy test mozgási energiája egyenlő azzal a munkával, amit nyugalmi állapotból kell kifejtsen, hogy elérje a kívánt sebességet és forgást. Mértékegysége: J (Joule)

Képletek[szerkesztés]

Definíció[szerkesztés]

Szavakban a fenti képlet kijelenti, hogy a mozgási energia (Ek) egyenlő a sebesség (v) és az impulzus (p) skaláris szorzatának az integráljával.

Newtoni (klasszikus) mechanika[szerkesztés]

A klasszikus mechanikában egy test teljes kinetikus energiája egyenlő a test haladási energiájának és forgási energiájának összegével:

ahol:

  • Ek a teljes kinetikus energia
  • Et a haladási kinetikus energia
  • Er a forgási kinetikus energia

Egy m tömeggel rendelkező, egyenes vonalban, egyenletes sebességgel mozgó testnek a haladási kinetikus energiáját a következőképpen számíthatjuk ki:

ahol:

Tehát 10 m/s sebességgel mozgó, 1kg tömegű test mozgási (kinetikus) energiája 50 J, 100 m/s-nál 5 kJ stb.

Ha egy merev test forog, akkor a forgási kinetikus energiája a következő képlettel számítható ki:

,

ahol:

Relativisztikus mechanika[szerkesztés]

Einstein relativitáselméletében (főleg a fénysebességhez közeli esetekben jelent nagy eltérést a Newtonitól) a test mozgási energiája:

ahol:

  • Ek a test kinetikus energiája
  • v a test sebessége
  • m a test nyugalmi tömege
  • c a fény sebessége vákuumban
  • γmc2 a test teljes energiája
  • mc2 a nyugalmi tömeg energiája

Érdekes megfigyelni azt, hogy ha v közelít a nullához, a fenti képlet és a klasszikus mechanikai képlet hányadosa tart az 1-hez:

A relativitáselmélet szerint egy test mozgási energiája tart a végtelenhez, ahogy a sebessége a fénysebesség fele közeledik és emiatt lehetetlen véges energiával fénysebességnél nagyobb sebességre gyorsítani egy testet.

Ahol a gravitáció gyenge és a testek a fénysebesség töredékével mozognak (például a Földön mozgó testek), Newton képlete tökéletes megközelítése a relativisztikus mozgási energiának.

A relativitáselméletben a kinetikus energia már nem skalár, hanem a Minkowski-tér egy elemének (egy négyesvektornak) egy komponense, ezért például Lorentz-transzformáció alkalmazása esetén megváltozhat az értéke.

A hőmérséklet és a mozgási energia[szerkesztés]

A hőmérséklet az energia rendezetlen mozgásként tárolt formája. A hőmérséklet és az atomok, molekulák mozgása közti összefüggés a statisztikus mechanika tárgya. A hőátadás belső energia átadását jelenti. A és mechanikai munka kapcsolatát az energiamegmaradással a termodinamika első törvénye tartalmazza.

Történeti adalékok és magyarázatok[szerkesztés]

A mozgási energiát először Leibniz vezette be 1686-ban, akkor még az mv2 szorzatot jelentette, csak később értették ez alatt az ½mv2 kifejezést. Eredetileg, régies magyar fordításban "eleven erőnek" nevezték el, mely meglehetősen félrevezető, hiszen itt nem erő jellegű mennyiségről van szó. Amellett, hogy "az a munka, melyet a testen kell végezni, hogy álló helyzetből v sebességre tegyen szert" a mozgási energia jelentését a test mozgásegyenletének, mint differenciálegyenletnek megoldásában kereshetjük. A mechanika hőskorában, a 17.-18. században minden fizikai törvényt megmaradási- és minimumelvekben próbálták kifejezni. Tekintve, hogy a differenciálegyenletek első integráljai olyan egyenletek, melyek bizonyos függvények konstans voltát állítják, kiválóan alkalmasak megmaradási elvek megfogalmazására. A dinamika alapegyenlete (azaz a mozgásegyenlet) egy másodrendű differenciálegyenlet, mely a test helyzetére, sebességére és gyorsulására felírt egyenlet:

itt F az erő,
m a tömeg,
t az idő,
a sebesség,
a gyorsulás.

Amennyiben a ható erő csak a test helyzetétől függ (így tehát az erőtér konzervatív), akkor a fenti differenciálegyenlet első integrálja egy olyan egyenlet, amiben már második derivált (gyorsulás) nem szerepel, azaz alkalmas f függvénnyel fennáll:

A dinamika alapegyenletének mindkét oldalát skalárisan r-rel megszorozva a következő – megmaradási törvényt kifejező – egyenletet kapjuk, mely a mozgásegyenlet egyik első integrálja:

A bal oldali megmaradó mennyiséget nevezték mechanikai energiának, amelynek első tagja nyilvánvalóan a mozgási energia (mert csak a test sebességétől függ), második a helyzeti energia (mert lévén az erő konzervatív, így munkája csak a helytől függ). Az előbbi egyenlet tehát a mechanikai energia megmaradását fejezi ki.

Irodalom[szerkesztés]