Grafikon (matematika)

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A grafikon a diagram egyik fajtája, amely két változó kapcsolatát egy derékszögű koordináta-rendszerben ábrázolja. A két tengely jelképezi a két változót, és a grafikon görbéje jelzi, hogy az egyik változó egyes értékeihez a másik mely értékei tartoznak. Általában két mennyiség korrelációjának, vagy egy mennyiség időbeli változásának bemutatására használják. Matematikai szemszögből a grafikon egy függvényt ábrázol.

A rokon matematikai definíció szerint az f(x) függvény grafikonja vagy gráfja az (x,f(x)) alakú párokból álló halmaz. Ha ezeket a párokat egy koordináta-rendszerben helyezzük el, és ezzel a függvényt görbével vagy felülettel ábrázoljuk, akkor mondjuk, hogy felrajzoljuk a szóban forgó függvény grafikonját, vagy ábrázoltuk az adott függvényt. Hasonlóan lehet a reláció grafikonját vagy gráfját is értelmezni.

Példák[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

f(x)=\left\{\begin{matrix} a, & \mbox{ha }x=1 \\ d, & \mbox{ha }x=2 \\ c, & \mbox{ha }x=3. \end{matrix}\right.

Ennek a függvénynek a grafikonja az {(1,a), (2,d), (3,c)} párokból álló halmaz.

A grafikonok nagyban függnek attól, hol értelmeztük az adott függvényt.

  • az izolált pontokban értelmezett függvény grafikonja izolált pontokból fog állni
  • ha egy intervallumra szűkítünk le egy valós-valós függvényt, akkor a grafikon a teljes görbe egy darabja lesz

Tágabb értelemben a magasabb fokú polinomfüggvények grafikonját is parabolának nevezzük.

A reciprokfüggvény grafikonja hiperbola.

Függvény inverzének a grafikonja az eredeti függvény grafikonjának tükörképe az x=y tengelyre.


Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Harsányi Zsuzsa: Matematika I. Halmazok, függvények, algebra I.
  • Kosztolányi József - Kovács István - Pintér Klára - Urbán János - Vincze István: Sokszínű matematika
  • dr. Pintér Lajos: Analízis I.
  • Obádovics J. Gyula: Matematika

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]