Hőtágulási együttható

Hőátadás folyamán a molekulákban az atomok közötti kötésben tárolt energia változik. Ha a tárolt energia nő, az atomok távolsága szintén növekszik. Ennek eredményeképpen a szilárd testek általában tágulnak hőmérsékletnövelés hatására, hűtés következtében pedig összehúzódnak. Néhány anyagnak negatív hőtágulási együtthatója van, ami azt jelenti, hogy hűtés esetén tágulnak (ilyen például a víz 0 és 4 C° között). A hőmérséklet-változásra adott választ a hőtágulási együttható fejezi ki:

A hőtágulási együtthatón (hőtágulási tényezőn) kétféle, rokon fogalmat értenek:

• lineáris hőtágulási együtthatót
• térfogati hőtágulási együtthatót

A térfogati hőtágulási együttható szilárd és folyékony anyagokra értelmezik. A lineáris hőtágulási együtthatónak csak szilárd testek esetében van jelentése, ezt gyakran használják a mérnöki számításoknál.

Lineáris hőtágulási együttható

A lineáris hőtágulási együttható a szilárd anyag hőmérséklet-változásra adott hosszméret-változásának a mértéke:

$\alpha ={1 \over L}\left({\partial L \over \partial T}\right)_{p}[\mathrm {K} ^{-1}]$

A kifejezést szigorú értelemben véve állandó nyomáson szükséges értelmezni. A hőtágulást figyelembe kell venni nagyméretű szerkezetek (például hidak) vagy magas hőmérsékleten üzemelő gépek (például motorok, gőz- és gázturbinák) tervezésénél, hosszméréseknél (mind a mérőeszköz, mind a mért tárgy tágulást szenved), öntvények tervezésénél és minden olyan mérnöki alkalmazásnál, ahol a hőtágulás szerepet játszhat.

Az alábbi táblázat néhány anyag lineáris fajlagos hőtágulását, a másik táblázat a hőtágulási együtthatókat tartalmazza:

Néhány szilárd anyag fajlagos hosszváltozása ΔL/L 10−3 0 és t C° között t C° -253 -190 +100 200 300 400 500 600 800 1000 Acél - -1,64 +1,17 2,45 3,83 5,31 6,91 8,60 - - Alumínium -3,72 -3,43 +2,38 4,9 7,65 10,60 13,70 17,00 - - Antimon┴ - - +0,80 1,60 2,50 3,25 - - - - Antimon║ - - +1,75 3,80 5,85 7,80 - - - - Arany -2,97 -2,48 +1,42 2,92 4,44 6,01 7,62 - - - Bronz 85% Cu, 9% Mn, 6% Sn - -2,84 +1,75 3,58 5,50 7,51 9,61 - - - Dural 95% Al, 4% Cu - - +2,35 4,90 7,80 10,70 13,65 - - - Ezüst -3,74 -3,22 +1,95 4,00 6,08 8,32 10,43 12,70 17,65 - Invar 54% Co, 36% Fe, 10% Cr - -0,25 +0,05 0,05 - - - - - - Irídium - -1,07 +0,65 - - - - - - 7,90 Konstantán 60% Cu, 40% Ni - -2,26 +1,52 3,12 4,81 6,57 8,41 - - - Króm - - +0,70 1,55 2,50 3,55 4,50 - - - Magnézium - - +2,65 5,52 - - - - - - Manganin 86% Cu, 12% Mn, 2% Ni - - +1,75 3,65 5,60 7,53 9,70 11,90 16,80 - Molibdén - -0,79 +0,52 1,07 1,64 2,24 - - - - Nikkel - -1,89 +1,30 2,75 4,30 5,95 7,60 9,27 12,80 16,80 Ólom -6,21 -5,08 +2,90 5,93 9,33 - - - - - Öntöttvas - -1,59 +1,04 2,21 3,49 4,90 6,44 8,09 11,76 - Palládium - -1,92 +1,19 2,42 3,70 5,02 6,38 7,79 10,74 13,86 Platina - -1,51 +0,90 1,83 2,78 3,76 4,77 5,80 7,94 10,19 Platina-iridium 80% Pt, 20% Ir - -1,43 +0,83 1,70 2,59 3,51 4,45 4,43 7,97 9,62 Platina-ródium 80% Pt, 20% Rh - - - - 2,78 - - 5,85 - 10,45 Porcelán -0,32 - +0,30 0,66 1,03 1,41 1,82 2,24 310 4,31 Réz -2,97 -2,65 +1,65 3,38 5,15 7,07 9,04 11,09 - - Ródium - -1,30 - - - - - - - - Sárgaréz 62% Cu, 38% Mn -3,55 -3,11 +1,84 3,85 6,03 8,39 - - - - Üveg (Jénai 16.III) -1,22 -1,13 +0,81 1,67 2,60 3,59 4,63 - - - Üveg (kvarc) - - +0,051 0,117 0,118 0,254 0,306 0,36 0,45 0,54 Volfrám - -0,73 +0,45 0,90 1,40 1,90 2,25 2,70 3,60 4,60

Néhány anyag lineáris hőtágulási együtthatója Anyag t C° α.10−5 K−1 Aszfalt 20 3 Bizmut 17-100 1,35 Celluloid 20-40 7,4 Cement és beton 20 1~1,4 Ebonit 17-25 7,7 Borostyán 20-100 5~6 Erdeifenyő ┴ 2-34 3,4 Erdeifenyő ║ 2-34 0,54 Tölgy ┴ 2-34 5,44 Tölgy ║ 2-34 0,49 Bükk ┴ 2-34 6,14 Bükk ║ 2-34 0,26 Dió ┴ 2-34 4,84 Dió ║ 2-34 0,65 Folypát 40 1,91 Gyémánt 50 0,132 Gipsz (kristályos) 12-25 2,5 Grafit 50 0,8 Gránit 20 0,8 Jég -10-0 5,07 Kadmium 18-43 2,47 Kálium 0-50 8,3 Keménygumi 20 0,1 Kén 13-50 7,43 Márvány (fehér) 15-100 0,2 Mészpát 40 2,6 Nátrium 0-50 7,2 Konyhasó (NaCl) 0-25 4,2 Pala 20 0,1 Plexi 20-100 13,0 Szelén 0-60 5,8 Szilícium 3-18 0,25 Tégla) 20 0,95 Üveg lágy: 68% SiO2, 14% Na2O, 0,7% CaO 20 0,35 Üveg kemény: 64% SiO2, 20% K2O, 11% CaO 20 0,97 Tantál 0-100 0,65

A fentiek szerint egy 1m (1000 mm) hosszú acélrúd megnyúlása 0 C°-ról 200 C°-ra való hevítés során:

$\Delta L=\alpha \cdot L\cdot \Delta T=1,2\cdot 10^{-5}\cdot 1000\cdot 200=2,4\,$ mm.

( α_acél = 1,2* 10⁻⁵ K⁻¹ ez a ferrit-perlites szerkezetű acélra igaz, a vas pl.: α_vas = 1,1* 10⁻⁵ K⁻¹ )

Térfogati hőtágulási együttható

A térfogati hőtágulási együttható az anyagok termodinamikai tulajdonsága, melyet az alábbi összefüggéssel definiálnak:

$\beta ={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}=-{1 \over \rho }\left({\frac {\partial \rho }{\partial T}}\right)_{p}\mathrm {[K^{-1}]}$

ahol $T$ a hőmérséklet, $V$ a térfogat, $\rho$ a sűrűség, a deriválást állandó nyomás mellett hajtják végre; β pedig a sűrűség változásának mértéke állandó nyomáson, a hőmérsékletváltozás hatására.

Bizonyítás:

$\beta ={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}={\frac {\rho }{m}}\left({\frac {\partial V}{\partial \rho }}\right)_{p}\left({\frac {\partial \rho }{\partial T}}\right)_{p}={\frac {\rho }{m}}(-{\frac {m}{\rho ^{2}}})\left({\frac {\partial \rho }{\partial T}}\right)_{p}=-{1 \over \rho }\left({\frac {\partial \rho }{\partial T}}\right)_{p}$

ahol $m$ a tömeg.

Szigorúan izotróp anyagokra a lineáris hőtágulási együttható jó közelítéssel a térfogati hőtágulási együttható harmadaként vehető számításba, azaz

$\beta \cong 3\alpha$

Igazolás:

$\beta ={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}={\frac {1}{L^{3}}}\left({\frac {\partial L^{3}}{\partial T}}\right)_{p}={\frac {1}{L^{3}}}\left({\frac {\partial L^{3}}{\partial L}}\right)_{p}\cdot \left({\frac {\partial L}{\partial T}}\right)_{p}\cong 3\cdot {\frac {L^{2}}{L^{3}}}\left({\frac {\partial L}{\partial T}}\right)_{p}=3\cdot {\frac {1}{L}}\left({\frac {\partial L}{\partial T}}\right)_{p}=3\alpha$

Ez a 3-as szorzó abból adódik, hogy a térfogatváltozás három egymásra merőleges hosszméret egyidejű változásából jön létre. Így izotróp anyagnál a térfogatváltozás egyharmad része jut egy-egy irányra (ez igen közel áll a kis differenciák közelítő értékéhez). Megjegyzendő, hogy a térfogat hossz szerinti parciális deriváltja a fenti levezetésben pontos, a gyakorlatban azonban a térfogatváltozás csak kis változások esetén igaz (vagyis a kifejezés nemlineáris). Ahogy a hőmérsékletváltozás nő, és a lineáris hőtágulás ezzel együtt szintén nő, a fenti képlet hibája is egyre nagyobb lesz.

Anizotróp anyagok esetén a térfogati hőtágulás az egyes irányokban nem azonos.

Egyes folyadékok β hőtágulási együtthatója Folyadék β 10−3 K−1-ban i 20 °C hőmérsékleten Etanol 1,10 Aceton 1,43 Benzin 1,06 Benzol 1,23 Kloroform (Triklór-metán) 1,28 Ecetsav 1,07 Éter 1,62 Etil-acetát 1,38 Glicerin 0,49 Metanol 1,10 Kőolaj (Hidraulikaolaj) 0,70 Paraffin 0,76 Petróleum 0,96 Higany 0,182 Terpentin 1,00 Tetraklór-metán 1,22 Toluol 1,12 Víz 0,21

Víz hőtágulási együtthatója különböző hőmérsékleteken (β 10−3 K−1) 0 °C -0,068 4 °C 0 10 °C 0,088 20 °C 0,207 30 °C 0,303 40 °C 0,384 50 °C 0,454 60 °C 0,516 70 °C 0,571 80 °C 0,621 90 °C 0,666 100 °C 0,707

Alkalmazások

A hőtágulást használják fel a higanyos hőmérőnél és a bimetál készülékeknél.

Tengelyre szorosan illesztet tárcsát sajtolás helyett úgy is fel lehet szerelni, hogy a tárcsát megfelelő hőmérsékletre melegítik, ekkor a hőtágulás megnöveli a tárcsa furatának átmérőjét, könnyen rá lehet húzni a tengelycsapra, lehűléskor pedig erősen rászorul a tengelyre. Ennek ellenkezője szorosan illesztett gyűrűk leszerelése a gyűrű gyors hevítésével, nagyátmérőjű (100 mm-es és nagyobb) csavarok meglazításához a csavarszár olyan furattal készülhet, melybe elektromos fűtés helyezhető a meglazításhoz.

Léteznek olyan ötvözetek, melyek hőtágulási együtthatója igen kicsi, például az Invar 36 acél hőtágulási együtthatója 0,0000016 1/K. Ezek az ötvözetek rendkívül hasznosak a nagysebességű repülőgépeknél, ahol hirtelen nagy hőingadozások léphetnek fel.

A hőtágulás fontos szerepet játszik a központi fűtési rendszerek tervezésénél. A mérnöki gyakorlatban az alábbi táblázatot használják, mely figyelembe veszi a víz hőmérséklet-függő hőtágulási együtthatóját és a fűtési rendszerek egyéb jellemzőit. A táblázat százalékosan mutatja a víz térfogatváltozását, 10 °C-os betöltési hőmérsékletet figyelembe véve.

Maximális vízhőmérséklet	40 °C	50 °C	60 °C	70 °C	80 °C	90 °C
Térfogat-növekedés	0,8%	1,2%	1,7%	2,2%	2,9%	3,6%

A hőtágulás káros hatása

Magas hőmérsékletű csővezetékek hőtágulása jelentős lehet, ha nem gondolnak a tervezéskor erre, könnyen tönkremenetelükhöz vezetne. Hogy a csővezeték gátolt hőtágulása ne eredményezzen túlságosan nagy belső erőket és nyomatékokat a csőben magában és a csatlakozási pontjain, csőkompenzátorokat és úgynevezett csőlírákat alkalmaznak. Hasonló célokat szolgál hidaknál a dilatációs szerkezet, mely fésű-szerűen egymásbanyúló fogaival lehetővé teszi a híd egyes részeinek szabad hőtágulását.

Nagy hőmérsékleten üzemelő gépek (gőzturbinák, gázturbinák, rakétamotorok kialakításánál nagy figyelmet szentelnek a hőtágulásra. Különösen komoly problémát jelent a különböző anyagokból készített gépalkatrészek összeillesztése, melyeknek hőtágulási együtthatója is különböző lehet.

Források

• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
• Kugler Sándor-Kugler Sándorné: Fizikai képletek és táblázatok. Tankönyvkiadó, Budapest, 1962.