Ivaszava Kenkicsi
| Ivaszava Kenkicsi | |
 | |
| Született | 岩澤 健吉 1917. szeptember 11.[1][2] Kirjú |
| Elhunyt | 1998. október 26. (81 évesen)[1][2] Tokió[1] |
| Állampolgársága | japán |
| Foglalkozása |
|
| Iskolái |
|
| Kitüntetései | |
| Halál oka | tüdőgyulladás |
| Sablon • Wikidata • Segítség | |
Ivaszava Kenkicsi (japán írással: 岩澤 健吉, gyakori nyugati átírásban: Kenkichi Iwasawa) (Kirjú, 1917. szeptember 11. – Tokió, 1998. október 26.) japán matematikus, az algebrai számelmélet neves művelője, a róla elnevezett Iwasawa-elmélet megalkotója.
Pályafutása[szerkesztés]
Ivaszava a szülővárosában járt általános iskolába, majd Tokióban végezte el a középiskolát. 1937-ben kezdte meg matematikai tanulmányait a Tokiói Egyetemen, ahol Takagi Teidzsi munkássága nyomán aktív algebrai számelmélettel foglalkozó iskola alakult ki. 1940-ben diplomázott, de az egyetemen maradt, és posztgraduális tanulmányokba kezdett, és asszisztensi állást kapott a matematika tanszéken.
Kezdeti kutatási területe a csoportelmélet volt. Ezen a területen nevezetes eredményei közé tartozik a féligegyszerű Lie-csoportok Iwasawa-dekompozíciójának megkonstruálása, amit 1949-ben publikált. Gyakran említett csoportelméleti eredménye még az azóta róla elnevezett lemma, amellyel röviden bizonyítható, hogy a projektív speciális lineáris csoportok – két triviális kivételtől eltekintve – egyszerűek.
Foglalkozott a Hecke-L-függvények elméletével: ezek a Dirichlet-L-függvényekhez hasonlók, azzal a különbséggel, hogy a zetafüggvény csavarása Dirichlet-karakter helyett egy Hecke-karakterrel történik. Ivaszava az idèle-ek csoportján végzett Fourier-analízis segítségével tanulmányozta a Hecke-L-függvényeket: bebizonyította ezek meromorf kiterjeszthetőségét és levezette a kiterjesztésre vonatkozó függvényegyenletet, valamint ezek direkt alkalmazásával újabb bizonyítást adott az osztálycsoport végességére és a Dirichlet-egységtételre.[4][5] Ivaszavától függetlenül, de az övéhez nagyon hasonló módszerekkel John Tate is foglalkozott számtestek Fourier-analízisével: ezt a területet ma Iwasawa–Tate-elméletnek vagy Tate tézisének nevezik, utóbbi arra utal, hogy Tate vonatkozó eredményei a doktori disszertációjában jelentek meg.[6][7]
1950-ben Ivaszava az Egyesült Államokba utazott, ahol előadást tartott az Iwasawa–Tate-elméletről a Cambridge-ben megrendezett Nemzetközi Matematikai Kongresszuson, majd 1952-ig a Princetoni Egyetemen kutatott. Itt megismerkedett Emil Artinnal, akinek hatására érdeklődése az algebrai számelmélet felé fordult. 1952-ben tanársegédi állást kapott a Massachusetts Institute of Technologyn, és itt dolgozott egészen 1967-ig, amikor visszatért Princetonba.
Az algebrai számelméleten belül Ivaszava az 1950-es években a körosztási testekkel foglalkozott:[6] ezek a racionális számok testének valamely egységgyökkel való bővítései, és a a Kronecker–Weber-tétel értelmében alapvető szerepet játszanak a racionális számok testének Abel-bővítéseinek elméletében. Ivaszava felismerte, hogy ha p egy fix prímszám, és a -edik egységgyökök csoportja, akkor az egyes körosztási testek külön-külön való tanulmányozása mellett hatékony módszer ezeket az összes n-re egyidejűleg vizsgálni – ez az Iwasawa-elmélet kiindulópontja. Az így kapott végtelen Galois-bővítés Galois-csoportja a p-adikus egészek additív csoportjával izomorf. Ennek következményeképp több a bővítéshez kapcsolódó csoport – például bizonyos Galois-csoportok illetve egységek csoportjai – felruházható egy -modulusstruktúrával. Ez az algebrai eszköz olyan módszerek használatát teszi lehetővé, amelyek az egyes véges bővítések esetében nem állnak rendelkezésre.[8] Ivaszava ezt kihasználva bebizonyított egy aszimptotikus formulát az osztályszámra. Ezt követően tanulmányozta az említett modulusstruktúrákat,[9] illetve megfogalmazta az Iwasawa-elmélet fő sejtését: ez a p-adikus L-függvények egy algebrai és egy analitikus avatarja közti kapcsolatot adja meg. Ivaszava továbbá felismerte, hogy a fő sejtés analógiába állítható a véges testek feletti görbékre vonatkozó Weil-sejtésekkel[10] – ez azonban utólagos meglátás volt, nem pedig a sejtés motivációja.[6]
![{\displaystyle \mathbb {Z} _{p}[\![\mathbb {Z} _{p}]\!]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/202a91b5ceb85e2e5bc69265850ff65c69020f00)
A Princetoni Egyetemen a Henry Burchard Fine-ról elnevezett professzori pozíciót töltötte be 1986-os nyugalomba vonulásáig. Utolsó aktív évében publikálta a Local Class Field Theory című monográfiáját a lokális osztálytestelméletről.
Nyugdíjas éveire visszatért Tokióba, és ott is hunyt el 1998-ban, tüdőgyulladás következtében.
Jegyzetek[szerkesztés]
- ↑ a b c d e MacTutor History of Mathematics archive
- ↑ a b SNAC (angol nyelven). (Hozzáférés: 2017. október 9.)
- ↑ kenkichi-iwasawa
- ↑ Iwasawa, Kenkichi (1992. január 1.). „Letter to J. Dieudonne”. Zeta Functions in Geometry 21, 445–451. o. DOI:10.2969/aspm/02110445.
- ↑ Iwasawa, Kenkichi (1953. április 27.). „On the Rings of Valuation Vectors”. Annals of Mathematics 57 (2), 331–356. o. DOI:10.2307/1969863. ISSN 0003-486X.
- ↑ a b c Interview with Iwasawa from Sugaku Mathematical Journal. sites.math.washington.edu. (Hozzáférés: 2023. január 14.)
- ↑ Paul Garrett: Bibliographic fragments concerning Iwasawa-Tate theory. (Hozzáférés: 2023. január 14.)
- ↑ Iwasawa Theory and Ideal Class Groups. In Cyclotomic Fields I and II. Hozzáférés: 2023. január 14.
- ↑ Iwasawa, Kenkichi (1964. január 1.). „On some modules in the theory of cyclotomic fields”. Journal of the Mathematical Society of Japan 16 (1), 42–82. o. DOI:10.2969/jmsj/01610042. ISSN 0025-5645.
- ↑ Ivaszava Kenkicsi. „Analogies between number fields and function fields”.
Források[szerkesztés]
- Kenkichi Iwasawa - Biography (angol nyelven). Maths History. University of St. Andrews, 2001. (Hozzáférés: 2023. január 11.)
- John Coates. „Kenkichi Iwasawa (1917–1998)” (angol nyelven) (PDF). Notices of the American Mathematical Society (USA), Washington 46 (10), 1221–1225. o. (Hozzáférés: 2023. január 11.)
További információk[szerkesztés]
- Ivaszava Kenkicsi a Mathematics Genealogy Project adatbázisában
