„Októniók” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
részek |
Irodalom |
||
1. sor: | 1. sor: | ||
{{lektor |
{{lektor}} |
||
⚫ | |||
⚫ | A [[Matematika|matematikában]] az '''októniók''' egy normált osztó algebra a valós számok felett, egyfajta hiperkomplex [[számrendszer]]. Az októniókat általában az <math>\mathbb O</math> jellel jelölik. Az oktonokat először 1843-ban [[John Thomas Graves]] írta le [[William Rowan Hamilton]]nak írt levelében. Ettől függetlenül [[Arthur Cayley]] adta ki (először) 1845-ben. |
||
[[Fájl:FanoPlane.svg|260px|bélyegkép|jobbra|Oktonionok szorzása a Fano sík segítségével]] |
|||
Az októnióknak nyolc [[Dimenzió|dimenziójuk]] van; kétszer annyi dimenzió, mint a [[Kvaterniók|kvaternióknak]], amelyek kiterjesztéseik. Nem kommutatívak és nem asszociatívak, de kielégítik az asszociativitás gyengébb formáját; nevezetesen alternatívak. Emellett [[hatvány]] asszociatívak is. |
Az októnióknak nyolc [[Dimenzió|dimenziójuk]] van; kétszer annyi dimenzió, mint a [[Kvaterniók|kvaternióknak]], amelyek kiterjesztéseik. Nem kommutatívak és nem asszociatívak, de kielégítik az asszociativitás gyengébb formáját; nevezetesen alternatívak. Emellett [[hatvány]] asszociatívak is. |
||
9. sor: | 9. sor: | ||
== Jegyzetek == |
== Jegyzetek == |
||
{{Jegyzetek}} |
{{Jegyzetek}} |
||
== Források == |
|||
<!-- TODO: források, bővítés, cikkszerkezet --> |
|||
== Irodalom == |
|||
* Ebbinghaus et al.: ''Zahlen.'' Springer, Berlin 1992, {{ISBN|3-540-55654-0}} |
|||
* [[Bartel Leendert van der Waerden]]: ''A history of Algebra.'' Springer, Heidelberg 1986. |
|||
*uth Moufang: ''Zur Struktur von Alternativkörpern.'' In: ''Math. Ann.'' 110, 1934, 416. oldal [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0110 Digitalisat] |
|||
* [[John Baez: ''The Octonions.'' In: ''Bull. Amer. Math. Soc.'' 39, 2002, 145–205. oldal ([https://math.ucr.edu/home/baez/octonions/ math.ucr.edu)]. |
|||
* [[John Horton Conway]], Derek A. Smith: ''On Octonions and Quaternions.'' Natick MA: A. K. Peters, 2003, [[iSBN|1-56881-134-9]] |
|||
{{csonk-matematika}} |
{{csonk-matematika}} |
||
{{Számhalmazok}} |
{{Számhalmazok}} |
A lap 2023. december 6., 19:20-kori változata
|
Ez a szócikk vagy szakasz lektorálásra, tartalmi javításokra szorul. |
A matematikában az októniók egy normált osztó algebra a valós számok felett, egyfajta hiperkomplex számrendszer. Az októniókat általában az jellel jelölik. Az oktonokat először 1843-ban John Thomas Graves írta le William Rowan Hamiltonnak írt levelében. Ettől függetlenül Arthur Cayley adta ki (először) 1845-ben.
Az októnióknak nyolc dimenziójuk van; kétszer annyi dimenzió, mint a kvaternióknak, amelyek kiterjesztéseik. Nem kommutatívak és nem asszociatívak, de kielégítik az asszociativitás gyengébb formáját; nevezetesen alternatívak. Emellett hatvány asszociatívak is.
Az októniók nem olyan ismertek, mint a kvaterniók és a komplex számok, amelyeket sokkal szélesebb körben tanulmányoznak és használnak. Az októniók kapcsolatban állnak kivételes struktúrákkal a matematikában, köztük a kivételes Lie-csoportokkal. Az októnióknak alkalmazásai vannak olyan területeken, mint a húrelmélet, a speciális relativitás és a kvantumlogika. Az októniók Cayley–Dickson-konstrukciójának alkalmazása az októniókból a szedéniókat eredményezi.
Jegyzetek
Irodalom
- Ebbinghaus et al.: Zahlen. Springer, Berlin 1992, ISBN 3-540-55654-0
- Bartel Leendert van der Waerden: A history of Algebra. Springer, Heidelberg 1986.
- uth Moufang: Zur Struktur von Alternativkörpern. In: Math. Ann. 110, 1934, 416. oldal Digitalisat
- [[John Baez: The Octonions. In: Bull. Amer. Math. Soc. 39, 2002, 145–205. oldal (math.ucr.edu).
- John Horton Conway, Derek A. Smith: On Octonions and Quaternions. Natick MA: A. K. Peters, 2003, 1-56881-134-9