Arkhimédész

A görög epigrammaköltőről szóló cikk az Arkhimédész (költő) címen található.

Arkhimédész egy középkori ábrázolása

Arkhimédész (görög: Αρχιμήδης) (kb. i. e. 287., Szürakuszai – i. e. 212., Szürakuszai) természettudós, ókori szicíliai matematikus, mérnök, fizikus, csillagász, filozófus. Néhány matematikatörténész őt tartja a legnagyobb ókori matematikusnak, Carl Friedrich Gauss a három legnagyobb között tartotta számon.

Élete

Fiatalabb éveiben Egyiptomban, Alexandriában élt, és valószínűleg kapcsolatot tartott az alexandriai tudósokkal. Itt ismerkedett meg és barátkozott össze egyebek között Eratoszthenésszel; tudományos eredményeiről nagyrészt kettejük baráti-tudományos levelezéséből tudunk.

Pár év múlva visszaköltözött rokona, II. Hierón szirakuzai fejedelem udvarába, és élete végéig ott is maradt. A második pun háborúban, amikor a Marcellus konzul vezette római hadak megostromolták Siracusát, Arkhimédész ötletes gépezeteket szerkesztett, és a védők döntően ezeknek köszönhetően két évnél is tovább meg tudták tartani a várost, ami végül csak árulás eredményeként esett el. A gépek különösen a római hajóhadnak okoztak nagy veszteségeket. Marcellus megparancsolta ugyan, hogy a nagy tudós életét kíméljék meg, de egy légionárius mégis leszúrta a matematikai problémáiba merült, 75 éves tudóst. A legenda szerint azzal ingerelte fel a katonát, hogy amikor az összetaposta a homokba rajzolt ábráját, Arkhimédész rászólt: Μη μου τους κύκλους τάραττε, vagyis: Noli turbare circulos meos! (mások szerint: Noli tangere circulos meos) (= "Ne zavard a köreimet!")

Marcellus a gyilkost megbüntette, és Arkhimédészt tisztességgel eltemettette. Kívánsága szerint a hengerbe írt gömb és kúp körvonalait, legkedvesebb tételének ábráját vésette sírkövére.

Felfedezések és találmányok

Öntözéshez használt arkhimédeszi csavar

„	Bár ezek a találmányok olyan hírnevet szereztek számára, hogy bölcsessége több, mint emberi, nem tartotta méltónak, hogy írásos munkát hagyjon hátra ilyen témákról, hanem mivel a mechanikát és mindenféle mesterséget, melynek célja az alkalmazás és a haszon, méltatlannak és piszkosnak tekintett, minden igyekezetével azokra a spekulációkra adta magát, amelyeknek szépségét, finomságát nem szennyezte be az élet közönséges szükségleteinek érintése	”
– Plutarkhosz: Marcellus

Arkhimédész arról vált széleskörűen ismertté, hogy Egyiptomban, a földek öntözésére megszerkesztette vízemelő gépezetét, az arkhimédeszi csavart — korábban a parasztok vödrökkel húzták föl a vizet a kutakból.

Szürakuszai védelmére állítólag olyan gépezeteket tervezett, amelyek egész hajókat emeltek fel kötelekkel (legénységükkel és a rakománnyal együtt). Ehhez alighanem az általa feltalált csigasort használhatta.

A legenda szerint egy római támadást úgy hiúsított meg, hogy tükrökkel felgyújtotta a támadó hajók vitorláit. Kérdéses hogy a kor műszaki színvonalán ez lehetséges volt-e: síktükröket nagyon nehéz lett volna összehangoltan mozgatni, állítható fókuszú homorú tükör pedig még nem volt.

Egyes elképzelések szerint a tükrökkel csak elvakították a legénységet, és a hajókat gyújtólövedékekkel bombázták.

A matematikus

Arkhimédész a sokszögekből közelítve határozta meg π értékét.

Kreativitása és éleselméjűsége minden reneszánsz előtti európai matematikusét felülmúlta. Egy esetlen számrendszerű civilizációban, ahol a miriád (szó szerint tízezer) végtelent jelentett, olyan helyiértékes számrendszert állított fel és használt, amiben a számokat 10⁶⁴-ig le tudta írni.

Olyan heurisztikus statisztikán alapuló módszert fejlesztett ki, amit ma integrálszámításnak neveznénk, és aminek helyességét egzakt geometriai módszerekkel bizonyította be – de nem tudjuk, hogy integrálszámító módszere mennyire volt pontos.

Bebizonyította, hogy a kör kerületének és átmérőjének aránya ugyanannyi, mint területének és sugara négyzetének az aránya. Ezt nem hívta π-nek, de megadott egy módszert e számérték tetszőleges közelítésére, és adott rá egy olyan becslést, ami π értékét 3 + 10/71 (kb. 3,1408) és 3 + 1/7 (kb. 3,1429) közé teszi. A fölső határként megadott 22/7-et még a középkorban is általánosan használták π közelítő értékeként. Ő volt az első olyan matematikus, aki a mechanikai görbéket (a mozgó testek pályáit) legitim módon vizsgálható objektumoknak tekintette.

Bizonyította, hogy egy gömb felszíne és térfogata úgy aránylik egymáshoz, mint a köré írt egyenes henger felszíne és térfogata. A henger, a beléírt gömb és kúp térfogatainak arányának tisztázására (3:2:1) olyan büszke volt, hogy ezt az ábrát vésette a sírkövére.

A fizikus

Bevezette a sűrűség fogalmát. A legenda szerint fürdés közben fedezte fel a felhajtóerőt (Arkhimédész törvénye), aminek örömére kiugrott a kádból, és meztelenül rohant végig az utcán a palotáig azt kiáltozva, hogy Heuréka! (=megtaláltam). A történet szerint az uralkodó megbízásából azt kellett tisztáznia, hogy tiszta aranyból van-e annak koronája. Arkhimédész (a kádban) rájött, hogy ha vízbe mártja a koronát, akkor a víz szintje annyival emelkedik, amennyi a korona térfogata. A koronát, valamint vele azonos súlyú arany-, illetve ezüsttömböt a vízbe merítve a térfogatok különbözőségéből meg tudta állapítani, mennyi ezüstöt kevert az ötvös a korona aranyához.

Arkhimédész valószínűleg az első ismert és a legjobb matematikai fizikus volt Galilei és Newton előtt. Létrehozta a statika tudományát, leírta az emelőt és a hidrosztatikai egyensúlyt. Meghatározta a tömegközéppont fogalmát, és számos geometriai alakzat esetére meg is határozta.

A csillagász

Cicero ír két olyan eszközről, amit Marcus Claudius Marcellus vitt haza a kifosztott Siracusából. Az egyik egy gömbön ábrázolta a csillagos eget, a másik megjósolta a Nap, a Hold és a bolygók mozgását. Ő Thalésznek és Eudoxosznak tulajdonította őket. Ezt sokáig legendának gondolták, de az antiküthérai szerkezet felfedezése új megvilágításba helyezte a dolgot: valóban elképzelhető, hogy Arkhimédésznek volt ilyen szerkezete. Alexandriai Papposz ír arról, hogy Arkhimédész írt egy kézikönyvet az ilyen éggömbök szerkesztéséről.

Ismert művei

• A síkok egyensúlyáról
• A parabola területéről
• A gömbről és a hengerről
• A körmérés
• A csigavonalakról; a konoidokról és szferoidokról
• Homokszámítás
• Az úszó testekről

Hatása

Arkhimédész jelentőségét nem nagyon ismerték fel az ókorban. Valószínűleg ő és kortársai jutottak el a görög matematikai szigorúság csúcsára. A középkorban csak nagyon kevés matematikus, érthette volna meg munkáit, és ők is nagyon messze éltek egymástól. Sok munkája elveszett, amikor az alexandriai könyvtár kétszer is leégett, és csak latin vagy arab fordításban maradtak fenn egyes művei; ezeket csak az újkori matematika kifejlesztésekor ismerték meg újra.

Lásd még

• Arkhimédész törvénye
• Arkhimédeszi csavar
• Arkhimédeszi spirál
• Arkhimédeszi testek

Források

• A Pallas nagy lexikona
• Dirk I. Struik: A matematika rövid története, Gondolat Kiadó, 1958
• Akikről geometria órákon hallottunk... Arkhimédész

Külső hivatkozások

• Térkép és jegyzék az ókori görög matematikusok szülőhelyéről
• Rényi Alfréd: Dialógus a matematika alkalmazásairól* ARKHIMÉDÉSZ és HIERÓN