„Paradoxon” változatai közötti eltérés

Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
nincs szerkesztési összefoglaló
a (Visszaállítottam a lap korábbi változatát: 188.143.18.250 (vita) szerkesztéséről Atobot szerkesztésére)
 
* Az ''igaz paradoxon'' olyan abszurdnak tűnő következtetésre vezet, ami mégiscsak igaz.
* A ''hamis paradoxon'' olyan tényt bizonyít, amely nem csak hamisnak tűnik, hanem valóban az is; a hiba a paradoxon bizonyításában rejlik valahol, egy hibás logikai következtetésben vagy valótlan feltételezésben. Ide tartoznak a klasszikus érvénytelen bizonyítások (például 1 = 2), amelyek valamilyen rejtett, nem megengedett matematikai műveletet (például nullával való osztást) végeznek el.
* Az egyik fenti kategóriába sem sorolható paradoxonok valódi ellentmondások, amelyek a valóságról alkotott kép, a paradoxon alapját képező rendszer, modell hibás voltára hívják fel a figyelmet. Ezek a leghasznosabbak, mivel többnyire a rendszer finomítását, továbbfejlesztését eredményezik.
 
Ugyanakkor nem minden paradoxon sorolható be egyértelműen a fenti három kategóriába. Pl. [[Zénón paradoxonai]] - valószínűleg mindmáig a legismertebb paradoxonok - megoldása és besorolása mindmáig nem egyértelmű.
 
== Híres paradoxonok ==
==== [[Logika]]i, [[halmazelmélet]]i ====
 
* [[Következtetési paradoxon]]: Hamis feltételezésekből tetszőleges következtetés levezethető. Ez az alapja az [[indirekt bizonyítás]] módszerének.
* [[Bertrand valószínűségi paradoxonja]]: a véletlen különböző, józan paraszti ésszel alkotott definíciói igencsak különböző eredményekre vezetnek.
* [[Galilei paradoxonja]]: Noha a legtöbb egész nem [[négyzetszámok|négyzetszám]], mégis az egész számok számossága ugyanaz, mint a négyzetszámoké.
==== [[Matematika]]i/[[geometria]]i ====
 
* [[Banach–Tarski-paradoxon]]: Egy gömb öt darabjából két teljes, az eredetivel megegyező méretű gömböt állíthatunk össze, méretváltozás nélkül mozgatva a darabokat.
* [[Gábriel harsonája]] <!-- vagy [[Brouwer?Lebesque?Luzin?Baire?Banch?, de leginkább Schwarcz]]-harmonikája -->: Egy olyan test, amelynek felülete végtelen, térfogata viszont véges. A kétdimenziós [[fraktál]]ok legtöbbje (például a [[Koch-pehely]] vagy a [[Mandelbrot-halmaz]]ok) is hasonló tulajdonságot mutatnak: végtelen a kerületük, de véges a területük.
* [[Navigációs paradoxon]] A Föld felszínén két pont között az [[ortodroma]] (gömbi főkör) a legrövidebb út. A tengeri és légi közlekedésben a hosszabb [[loxodroma|loxodromát]] választják, mert ezen '''állandó a menetirány''' ''(kurzus)''. Ennek ellenére a loxodromán haladó jármű kormányával állandóan korrigálni kell, míg az ortodromán rögzített kormánnyal lehet végigmenni.
* Implikációs paradoxonok: A logikai következményesség (implikáció) legkézenfekvőbb meghatározása, miszerint "A B állítás következménye az A állításnak, ha nem lehetséges, hogy A igaz, de B hamis." Ennélfogva a „Ha a Duna nem egy folyó, akkor én most tévét nézek” egy logikailag érvényes következtetés, mivel nem lehetséges, hogy "A Duna nem egy folyó." igaz legyen (hiszen hamis) és egyúttal az "Én most tévét nézek." állítás pedig hamis. Két, semmiféle tartalmi és ok-okozati kapcsolatban nem álló kijelentés logikailag következménye lehet egymásnak. Ez egyesek <!--már Frege is utalt rá .. -->, pl. P. Strawson vagy C. I. Lewis szerint, világos jele annak, hogy az implikáció nem azonososíthatóazonosítható a következményességgel.
 
==== [[Matematika]]i/[[Valószínűség-számítás|valószínűségi]] ====
* [[születésnap-paradoxon]]: Mi a valószínűsége, hogy egy társaságban két embernek ugyanarra a napra esik a születésnapja?
* [[Csipkerózsika-paradoxon]]: Egy érmével 1/3 eséllyel dobunk fejet?
* [[Statisztika]]i paradoxonok: könnyű rossz következtetésekre jutni hamis összefüggések alapján. Például megfigyelhető, hogy minél több templom van egy városban, annál több bűnesetet követnek el. A valóságban természetesen mindkettő a nagyobb lélekszám következménye. Egyszer kimutatták például, hogy a doktori fokozattal rendelkező közgazdászok fizetése alacsonyabb az „egyszerű” diplomás közgazdászokénál. A különbség oka valójában az volt, hogy a doktori fokozattal rendelkezők többnyire tudományos pályát választottak, ahol a fizetések általában alacsonyabbak az iparban fizetetteknél. Az ilyesfajta kérdések megoldására született a [[korreláció]] fogalma.
* [[Monty Hall-paradoxon]]: Egy tv-vetélkedő fődíjához kapcsolódó, választásról szóló híres valószínűségi paradoxon.
 
 
* [[Schrödinger macskája]]: A mikrovilágot bizonyos (önmagukban is paradox, szokatlan) valószínűségi törvényekkel lehet csak leírni, a makrovilág azonban nem. Ugyanakkor az utóbbi az előbbi függvénye, hiszen a nagyméretű tárgyak is kvantumjelenségekből tevődnek össze. Tehát a makrovilágnak is ellentmondásosan kellene viselkednie, ami ellentmond a józan észnek és a tapasztalatoknak.
* [[Kozmikus sugárzás paradoxon]]: a jelenleg elfogadott fizikai törvények határt szabnak a kozmikus sugárzás lehetséges energiájának, de ennél nagyobb energiájú sugarzástsugárzást is mértek már.
* [[EPR-paradoxon]]: (Einstein-Podolsky-Rosen) Távoli események tudják-e befolyásolni egymást a kvantummechanikában?
* [[Mpemba-paradoxon]]: a melegebb víz bizonyos körülmények között gyorsabban fagy meg, mint a hidegebb víz, noha a folyamat során át kell lépnie a hidegebb víz hőmérsékletét.
* [[Olbers-paradoxon]] v.vagy fotometriai paradoxon: miért fekete a csillagos ég, ha végtelen sok csillag van?
* [[Bentley-paradoxon]] v.vagy gravitációs paradoxon: ha a Világegyetem véges, akkor az árapály-erők előbb-utóbb szét kell, hogy szaggassák az összes csillagot, ha pedig végtelen, akkor a csillagoknak a végtelen nagy gravitáció miatt belátható időn belül egymásba kell zuhanniuk. Azonban egyik hatás sem tapasztalható.
* [[ikerparadoxon]]: a sokat utazó iker visszatértekor fiatalabb, mint az otthon maradt testvére.
* [[fekete lyuk]] paradoxon: a fekete lyukakból elvileg nem juthat ki információ, mégis van bizonyíték az ellenkezőjére.{{forrás?}}
Ezek mind a [[Russell-paradoxon]]ra hasonlítanak.
 
* [[Russell-paradoxon#A borbélyparadoxon|A borbélyparadoxon]]: Ha mindenki vagy maga borotválkozik, vagy a borbély beretválja. Ki borotválja a borbélyt?
* [[Curry paradoxonja]]: „Ha nem tévedek, a Mikulás létezik.”
* [[A hazug paradoxona]]: „Ez az állítás hazugság.” Az állítás sem igaz, sem hamis nem lehet, ami a [[kizárt harmadik elve]] c. logikai alapelvet sérti.
* [[Russell-paradoxon]]: Tartalmazza-e az összes önmagát nem tartalmazó halmaz halmaza önmagát?
* [[Epimenidész-paradoxon]]: Egy krétai állítja: „Minden krétai hazudik.” Ebből az állításból logikailag levezethető egy igazmondó krétai létezése, ami furcsa (még az állítás igazságértékét sem ismerjük, mégis lehet belőle biztos következtetést levonni) .
* [[Richard-antinómia]]: A legkisebb kilencnél kevesebb szóval nem definiálható számnak egy nyolcszavas definíciója az, hogy ez „a legkisebb kilencnél kevesebb szóval nem definiálható szám”.
* [[Grelling–Nelson-paradoxon]] A „heterologikus” ("önmagára nem igaz") melléknév nem „heterologikus”, de nem is „autologikus”.
== Külső hivatkozások ==
* [http://directory.google.com/Top/Society/Philosophy/Philosophy_of_Logic/Paradoxes/ Google Directory: Paradoxes] {{en}}
* ''E. P. Northrop:'' Rejtélyek a matematikában.
* [http://www.elte.hu/egyelet/hivesemenyek/2000/hivesem.html Laczkovich Miklós előadásáról] – a Banach–Tarski paradoxonnal rokon problémák kutatásában jutott meglepő felfedezésre.
 

Navigációs menü