Loxodroma

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A loxodroma egy gömb felületére írt csavarvonal. A földgömbre írt loxodroma a földrajzi hálózat minden meridiánját azonos szögben metszi. Ez a tulajdonsága teszi lehetővé, hogy a jármű állandó útirányt (azimut, kurzus) tartva jusson a célba.

Loxo-pers.gif
KUGSPI-9 Loxodrome.gif

Matematikai leírása[szerkesztés]

A földrajzi koordináta-rendszerben az Egyenlítő és a nullmeridián metszéspontjából induló α irányszögű loxodroma egyenlete:

.

A kettős előjel közül a (+) kelet felé (jobbra) csavarodó, a (−) nyugat felé (balra) csavarodó görbéhez tartozik.

A függvény értelmezési tartománya a -90° < φ < +90° nyílt intervallum. A görbe a pólusok felé közeledve minden meridiánt periodikusan (ismételten) metsz. A görbe teljes hossza véges(!), csak az α kurzusszögtől és a gömb R sugarától függ:

.

Mercator-vetület[szerkesztés]

Loxo-merc.gif

Ha a [φ;λ] földrajzi koordináták hálózatát az

leképezések alkalmazásával a síkba vetítjük, akkor a Mercator-féle szögtartó vetületet kapjuk. Itt az origóra illeszkedő loxodroma vetülete egyenenes, egyenlete: , ahol az egyenes meredeksége, iránytangense. A loxodromához tartozó kurzus-szög tehát:

.

Sztereografikus vetület[szerkesztés]

Loxo-ster.gif

A földrajzi fokhálózatot a déli pólusból az északi pólusban érintő síkra vetítjük a

leképezéssel, ahol [ρ;λ] a síkbeli polárkoordináták. Az így kapott szögtartó stereografikus térképen a loxodroma vetülete logaritmikus spirális:

.

Kapcsolódó lapok[szerkesztés]

A loxodróma meghatározására a navigáció során kerül sor.

A loxodrómához kapcsolódó ortodroma két gömbfelületi pont közötti legrövidebb felületi vonal.

Források[szerkesztés]

  • Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei - Közoktatásügyi Kiadóvállalat, Budapest, 1951.
  • Bartsch, Hans-Jochen: Matematische Formeln - Fachbuchverlag, Leipzig, 1967.
  • Steinert, K.-G.: Sphärische Trigonometrie - Teubner Verlaggeselschaft, Leipzig, 1977.
  • Steinhaus ,H: Matematikai kaleidoszkóp, Művelt Nép Könyvkiadó, Budapest, 1951.