Kvantumszám

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Jump to navigation Jump to search

Kvantumszámnak hívjuk bármely megmaradó mennyiség kvantummechanikai operátorának olyan sajátértékét, ami egy adott kvantummechanikai rendszer valamely állapotát jellemzi, azaz ott ennek határozott értéke van. A kvantumszámok rendszere más és más az egyes kvantumrendszerek esetén. Például a hidrogénatom esetén a főkvantumszám az energia, a mellékkvantumszám az impulzusmomentum sajátállapotait jellemzi.

Hány kvantumszám szükséges?[szerkesztés]

Hány kvantumszám szükséges egy rendszer leírására? Erre nem lehet általános választ adni, minden rendszer esetén egyedileg kell ezt a kérdést a rendszer teljes analízisével megválaszolni. Egy rendszer dinamikáját a H Hamilton-operátor határozza meg. Ennek sajátértéke az energia az egyik kvantumszám. Minden olyan O operátor esetére, ami felcserélhető a Hamilton-operátorral (azaz kielégíti az OH = HO feltételt), szintén van egy-egy kvantumszám. Ez az összes kvantumszám, amivel egy rendszer rendelkezhet. Meg kell tehát találni az összes, egymástól független, a Hamilton-operátorral és egymással is – hogy egyszerre mérhetőek legyenek – felcserélhető operátort. Gyakran több ilyen operátorkészlet is található, ilyenkor a konkrét helyzettől függ, melyik ott a legalkalmasabb a kvantumrendszer leírására.

Egyelektronos atom[szerkesztés]

A kvantumszámok leggyakrabban vizsgált rendszere az egyelektronos atom esete. Nemcsak azért, mert hasznos a kémiában, mint a legfontosabb konstrukció a periódusos rendszer, a vegyérték és egy sor más tulajdonság mögött, de azért is, mert megoldható és realisztikus probléma, és így számos tankönyvben helyet kap.

A nemrelativisztikus kvantummechanikában a Hamilton-operátor az elektron kinetikus energiájából és az atommag és az elektron közötti Coulomb-erőből származó potenciális energiájából áll. A kinetikus energia elkülöníthető egy az elektron mag körüli J impulzusmomentumától függő részre és a maradékra. Mivel a potenciál gömbszimmetrikus, ezért a Hamilton-operátor felcserélhető J2-tel. J2 maga felcserélhető az impulzusmomentumvektor bármelyik komponensével, a konvenció szerint ezek közül Jz-t választjuk (a komponensek egymással nem felcserélhetők). Kizárólag ezek az egymással kölcsönösen felcserélhető operátorok, ezért három kvantumszám van:

  • A főkvantumszám (n = 1, 2, 3,…) jelöli H'J2-es része nélküli – sajátértékeit. A szám növekedése az elektron és a mag távolságát is jelzi, ezért azt mondjuk, hogy a különböző főkvantumszámhoz tartozó elektronok különböző elektronhéjon vannak.
  • A mellékkvantumszám (l = 0, 1 … n‒1) (amit azimutális kvantumszám és pályakvantumszám néven is ismerünk) adja meg az állapot impulzusmomentumát az J2 = l(l+1) (h/2π)2 összefüggésen keresztül, ahol h a Planck-állandó. A kémiában ez nagyon fontos kvantumszám, mivel ez adja meg az atompálya alakját és erős hatással van a kémiai kötésekre és a kötésszögre. Az l=0,1,2,3,… pályákat rendre s,p,d,f,… pályáknak hívjuk.
  • A mágneses kvantumszám (ml = ‒l, ‒l+1 … 0 … l‒1, l) Jz=mlh/2π sajátértéke.
  • A spinkvantumszámot (ms = ‒1/2 vagy +1/2) kísérletileg mutatta ki a spektroszkópia, elméletileg helyesen kezelni a relativisztikus kvantummechanika tudja, ahol a spin és pályamomentum összege a valódi megmaradó mennyiség, a teljes impulzusmomentum.

A következőképpen összegezhetjük az atomi elektron állapotát leíró kvantumszámokat:

név jelölés jelentése megengedett értéke példák az értékére
főkvantumszám héj
mellékkvantumszám alhéj esetén:
mágneses kvantumszám energiaeltolódás esetén:
spinkvantumszám spin kizárólag:

Példa: A fluor (F) atom legkülső, vegyértékelektronjának (a 2p atompályán) kvantumszámai: n = 2, l = 1, ml = 1, vagy 0, vagy ‒1, ms = ‒1/2 vagy 1/2.

Megjegyezzük, hogy a molekulapályák teljesen más kvantumszámokat igényelnek, mivel a Hamilton-operátoruk és annak szimmetriái egészen mások.

Elemi részecskék[szerkesztés]

Az elemi részecskéknek sok, gyakran belsőnek mondott, kvantumszáma van. Az elemi részecskék a standard modell kvantumállapotai, ezért ezek a kvantumszámok hasonló viszonyban vannak a standard modell Hamilton-operátorával, mint az atomi kvantumszámok az atom Hamilton-operátorával. Azaz minden kvantumszám egy-egy szimmetriát és a hozzá kapcsolódó megmaradó mennyiséget jelöl. A kvantumtérelméletben hasznos megkülönböztetni a téridő szimmetriáit a belső szimmetriáktól.

Tipikus téridő szimmetriához kötődő kvantumszámok a spin (a forgási szimmetriához kapcsolódik), paritás, C-paritás és T-paritás (a Poincaré-szimmetriához kapcsolódnak). Tipikus belső szimmetriához kötődő kvantumszámok a leptonszám, barionszám vagy az elektromos töltés.

Hasznos megjegyezni egy zavaró momentumot. A legtöbb megmaradó mennyiség additív, és így elemi részecskék kölcsönhatásaiban a kvantumszámok összege ugynaz kell legyen a reakció előtt és után. Vannak azonban – általában paritásoknak hívott – multiplikatí kvantumszámok is, ezeknek a szorzata marad meg, nem az összege. A multiplikatív kvantumszámok olyan szimmetriához tartoznak, ahol a szimmetriatranszformáció kétszeri almazása "nem csinál semmit", azaz visszaviszi a rendszert az eredeti állapotába. Az ilyen transzformációkat tükrözéseknek hívjuk, és a csoportelméletben a Z2 csoport példái.

Lásd még[szerkesztés]

Külső hivatkozások[szerkesztés]

Atomfizika[szerkesztés]

Részecskefizika[szerkesztés]