Tesszaláció
A tesszaláció az a folyamat, amikor egy kétdimenziós síkon egy geometriai formát ismételnek átlapolás és rések nélkül. A tesszalációs folyamatot magasabb dimenziókra is ki lehet terjeszteni.
A tesszaláció megfigyelhető az ókori építészettől a modern művészetekig, és a természetben. A tesszalációra egy épitészeti példa az Alhambra tetőcserepei, mely inspirálta a neves művészt, M.C Eshert. A természetben a méhsejt felépítése is tesszaláció.
1618-ban Johannes Kepler dokumentálta először a tesszalációt. 1891-ben, Yevgraf Fyodorov orosz krisztallográfus megfigyelései indították el a tesszaláció matematikai tanulmányozását. A számítógépes grafika gyakran használja a tesszalációs technikát téglalap szerkezetek összeállítására. 3D testek analízise gyakran elég komplikált feladat. Ezért közelítik tesszalációs módszerekkel, kis hálózatokra bontással. Ez a módszer felhasználható a végeselemes módszer alkalmazására is. Geodézikus kupoláknál is gyakran használják a tesszalációt. Erre példa a Walt Disney Világ-ban a Föld-űrhajó modell.
Tartalomjegyzék |
Tapéta-csoport [szerkesztés]
A transzlációs szimmetriákat a tapéta-csoportokkal kategorizálják, melyekből 17-et tartanak nyilván.[1]. Mind a 17 csoporttag látható a granadai Alhambra palotában (Spanyolorzság). A tesszalációs mintákra is érvényes a négyszín-tétel. A négyszín-tétel szerint minden mintát ki lehet úgy színezni legfeljebb négy szín felhasználásával, hogy ne legyen két azonos színű szomszédos minta.
Szabályos és nem szabályos tesszalációk [szerkesztés]
A szabályos tesszalációk teljesen szimmetrikus tesszalációk, melyek egybevágó sokszögekből épülnek fel. Csupán három féle szabályos tesszaláció létezik: egyenlő oldalú háromszögek, négyzetek, és a hatszögek. [2] A félig szabályos tesszalációk a szabályos sokszögek variációit használják. Más tesszalációk is ismertek, mint szabályos-nem szabályos, szimmetrikus-aszimmetrikus, fraktális, és egyéb változtatok.
A leghíresebb aperiodikus tesszaláció, a Penrose-féle csempézés két különböző sokszöget használ.
A Penrose-féle csempézés az aperiodikus mintaosztályhoz tartozik, mely önismétléssel képződik, rekurziót használva. A monohedrális mintázat [3] jellemzője, hogy minden minta egybevágó. Létezik spirális monohedrális mintázat, melynek alapeleme egy nemkonvex kilencszög. Vegyes mintára példa a marakesi mintázat.
Tesszaláció a természetben [szerkesztés]
Bazaltmintázat Észak-Íroszágban. Tazmániában látható egy üledékes sziklákból kialakult tesszalációs minta, mely úgy néz ki, mintha emberek alkották volna egy térnek. Botanikában számos példa található a tesszalációra. Virágok, gyümölcsök, levelek, stb. A képen egy őszi kikerics látható, a tesszaláció szép példája.
Háromdimenziós tesszalációk [szerkesztés]
Példák: Tórusz és gömb.
Kapcsolódó szócikkek [szerkesztés]
- http://mathworld.wolfram.com/RegularTessellation.html
- http://www.nomadinception.com/gallery-arabic-patterns-islamic-patterns-research.aspx
- http://msdn.microsoft.com/en-us/library/ff476340%28v=VS.85%29.aspx
Források [szerkesztés]
- ↑ Armstrong, M.A.. Groups and Symmetry. New York: Springer-Verlag (1988). ISBN 978-3-540-96675-3
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/RegularTessellation.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/MonohedralTiling.html
Képgaléria: tesszalációs példák [szerkesztés]
.svg)
