Tesszaláció

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A tesszaláció az a folyamat, amikor egy kétdimenziós síkon egy geometriai formát ismételnek átlapolás és rések nélkül. A tesszalációs folyamatot magasabb dimenziókra is ki lehet terjeszteni.

A tesszaláció megfigyelhető az ókori építészettől a modern művészetekig és a természetben. A tesszalációra egy építészeti példa az Alhambra tetőcserepei, mely a neves művészt, M. C. Eschert is inspirálta. A természetben a méhsejt felépítése is tesszaláció.

1618-ban Johannes Kepler dokumentálta először a tesszalációt. 1891-ben Jevgraf Fjodorov orosz krisztallográfus megfigyelései indították el a tesszaláció matematikai tanulmányozását. A számítógépes grafika gyakran használja a tesszalációs technikát téglalap alakú szerkezetek összeállítására. 3D testek analízise gyakran elég komplikált feladat. Ezért tesszalációs módszerekkel, kis hálózatokra való bontással közelítik. Ez a módszer felhasználható a végeselemes módszer alkalmazására is. Geodézikus kupoláknál is gyakran használják a tesszalációt. Erre példa a Walt Disney Világban a Föld-űrhajó-modell.

Tapétacsoport[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A transzlációs szimmetriákat a tapétacsoportokkal kategorizálják, melyekből 17-et tartanak nyilván.[1]. Mind a 17 csoporttag látható a granadai Alhambra-palotában (Spanyolország). A tesszalációs mintákra is érvényes a négyszín-tétel. A négyszín-tétel szerint minden mintát ki lehet úgy színezni legfeljebb négy szín felhasználásával, hogy ne legyen két azonos színű szomszédos minta.

Szabályos és nem szabályos tesszalációk[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A szabályos tesszalációk teljesen szimmetrikus tesszalációk, melyek egybevágó sokszögekből épülnek fel. Csupán háromféle szabályos tesszaláció létezik: egyenlő oldalú háromszögek, négyzetek és szabályos hatszögek.[2] A félig szabályos tesszalációk a szabályos sokszögek variációit használják. Más tesszalációk is ismertek, mint szabályos–nem szabályos, szimmetrikus–aszimmetrikus, fraktál- és egyéb változtatok.

A leghíresebb aperiodikus tesszaláció, a Penrose-féle csempézés két különböző sokszöget használ.

A Penrose-féle csempézés az aperiodikus mintaosztályhoz tartozik, mely önismétléssel képződik, rekurziót használva. A monohedrális mintázat [3] jellemzője, hogy minden minta egybevágó. Létezik spirális monohedrális mintázat, melynek alapeleme egy nemkonvex kilencszög. Vegyes mintára példa a marrákesi mintázat.

Tesszaláció a természetben[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Bazaltmintázat Észak-Írországban. Tasmaniában látható egy üledékes sziklákból kialakult tesszalációs minta, mely úgy néz ki, mintha emberek alkották volna. A botanikában számos példa található a tesszalációra: virágok, gyümölcsök, levelek stb. A képen egy őszi kikerics látható, a tesszaláció szép példája.

Háromdimenziós tesszalációk[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Példák: Tórusz és gömb.

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Képgaléria: tesszalációs példák[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Járda-kövezetminta, tesszaláció, Zakopane
Méhkas, tesszaláció
Téglaminta, tesszaláció
Kairó pentagonális minta, tesszaláció
Föld-űrhajó-modell
Vegyes minta Marrákesből
Penrose-féle minta
Őszi kikerics
Bazaltminta, Tanzánia
Bazaltminta, Észak-Írország
Tesszaláció gömbön
Tesszaláció tóruszon