Ortodroma

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az ortodroma, vagy ortodromikus távolság, a földfelszín két pontja közötti legrövidebb távolsága amit Föld felszínén a két pontot összekötő főkör mentén mérünk. Mivel gömbi geometria lényegesen eltér az euklideszi geometriától ezért a távolságszámításra használt matematikai képletek is eltérőek. Az euklideszi geometriában a legrövidebb távolságot a két pontot összekötő egyenes, a nem euklideszi geometriában a két pontot összekötő geodetikus vonal (gömb esetén főkör) mentén mérjük. Az ortodroma meghatározása a navigáció egyik alapfeladata.

A Mercator-vetületen az ortodroma egy szinuszhullámból levezethető. A képen egy állandó irányú vonal, egy loxodroma is látható.

Matematikai leírása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A gömb középpontjában elhelyezett derékszögű koordináta-rendszerben a gömb és az ortodromát kimetsző \vec{n}(A,B,C) normálvektorú sík egyenlete:

x^2+y^2+z^2=R^2

Ax+By+Cz=0

A gömbfelület földrajzi és derékszögű koordinátái közötti kapcsolat:

x = R\cos\varphi\cos\lambda

y = R\cos\varphi\sin\lambda

z = R\sin\varphi

Ezek alapján felírható az ortodroma felületi egyenlete:

A\cos\lambda + B\sin\lambda + C\tan\varphi = 0

Ugyancsak a transzformációs formulákból meghatározhatók a két földrajzi pontot kitűző

\vec{OU_1},\vec{OU_2}

helyvektorok, és ezekből a normálvektor három koordinátája (vektoriális szorzat).

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei. Közművelődési Kiadóvállalat, Budapest, 1951.
  • Hajós György: Bevezetés a geometriába. Tankönyvkiadó, Budapest, 1960.