Ortodroma

Az ortodroma, vagy ortodromikus távolság, a földfelszín két pontja közötti legrövidebb távolsága amit Föld felszínén a két pontot összekötő főkör mentén mérünk. Mivel gömbi geometria lényegesen eltér az euklideszi geometriától ezért a távolságszámításra használt matematikai képletek is eltérőek. Az euklideszi geometriában a legrövidebb távolságot a két pontot összekötő egyenes, a nem euklideszi geometriában a két pontot összekötő geodetikus vonal (főkör) mentén mérjük. Az ortodroma meghatározása a navigáció egyik alapfeladata.

A Mercator-vetületen egy állandó irányú vonal – loxodroma – is látható.

• 
• 
• 

Matematikai leírása

A gömb középpontjában elhelyezett derékszögű koordináta-rendszerben a gömb és az ortodromát kimetsző $\vec{n}(A,B,C)$ normálvektorú sík egyenlete:

$x^2+y^2+z^2=R^2$

$Ax+By+Cz=0$

A gömbfelület földrajzi és derékszögű koordinátái közötti kapcsolat:

$x = R\cos\varphi\cos\lambda$

$y = R\cos\varphi\sin\lambda$

$z = R\sin\varphi$

Ezek alapján felírható az ortodroma felületi egyenlete:

$A\cos\lambda + B\sin\lambda + C\tan\varphi = 0$

Ugyancsak a transzformációs formulákból meghatározhatók a két földrajzi pontot kitűző

$\vec{OU_1},\vec{OU_2}$

helyvektorok, és ezekből a normálvektor három koordinátája (vektoriális szorzat).

Forrás

• Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei. Közművelődési Kiadóvállalat, Budapest, 1951.
• Hajós György: Bevezetés a geometriába. Tankönyvkiadó, Budapest, 1960.