Hasáb

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Egyenes (A) és ferde (B) hasáb

A hasáb olyan poliéder, amelynek két párhuzamos lapja egymással egybevágó sokszög, a többi lapja pedig paralelogramma. Úgy is felfogható, hogy a hasáb az alapsokszög párhuzamos eltolása során keletkezik, ha az eltolást egy olyan egyenes mentén végezzük, amely nem a sokszög síkjában fekszik. Ha a párhuzamos eltolás az alapsokszög síkjára merőleges egyenes mentén történik, akkor a hasáb egyenes hasáb lesz, más esetben pedig ferde hasáb. Az egyenes hasáb oldallapjai téglalapok, duális teste bipiramis. A duális test az a test, aminek csúcsai az eredeti test lapközéppontjai, és aminek élei az eredeti test szomszédos lapjainak középpontjait kötik össze.

Részei[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • alapélek: az alaplapokat határoló élek
  • alaplapok: két egybevágó és egymással párhuzamos sokszög
  • alkotók: az alaplapok egymással megfelelő pontjait összekötésével kapott szakaszok, amelyek az oldallapon haladnak
  • csúcsok: az élek végpontjai illetve találkozási pontjai
  • magasság: az alaplapok távolsága, ami az egyenes hasábnál azonos az oldalélek hosszával
  • oldalélek: az oldallapok közötti élek (amelyek azonos hosszúságúak)
  • oldallapok: az alaplapon kívül többi lap
  • palást: az oldallapokból álló felület

Átlók[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • lapátló: egy lap síkjában áthaladó átló
  • alapátló: az alaplap egy átlója
  • oldalátló: az oldallap egy átlója
  • testátló: térben áthaladó átló, azaz két csúcs által meghatározott szakasz, amely nem tartozik a hasáb egyik lapjához sem

Sajátos esetek[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Paralelepipedon: olyan hasáb, amelynek az alapja is paralelogramma.
  • Téglatest: olyan egyenes hasáb, amelynek az alapja téglalap
  • Kocka: olyan egyenes hasáb, amelynek az alapja négyzet, és a magassága egyenlő az alapnégyzet oldalával.
  • Prizma: olyan egyenes hasáb, amelynek alapja háromszög. Az optikában használatos prizmák esetén az alapháromszög egyenlő szárú.

Összefüggések[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • A hasáb magasságát H-val szokás jelölni, az alapél hosszát a-val, az alkotó hosszát b-vel. Az alaplap területét jelölik B (base - alap) de A-val is. A palást területének jele a M (mantel a németben palást), de a P is használatos.
  • A hasáb térfogata V egyenlő az alapsokszög területének B és a hasáb (test) magasságának H a szorzata. V = B * H
  • Az egyenes hasáb oldalfelszíne M az alapsokszög kerületének KB és a hasáb magasságának H a szorzata. M = KB * H (a ferde hasábra nem igaz).
  • A hasáb teljes felszíne F egyenlő az alapterület B kétszeresének és az oldalfelszínnek (más néven a palástnak) M az összegével.

     F = 2 * B + M

illetve az egyenes hasábnál

     F = 2 * Ba + Ka * H

ahol H a hasáb magassága

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Matematikai kisenciklopédia (Gondolat, 1968)

Külső link[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]