Paralelepipedon

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Paralelepipedon
Rhombohedron
tartalmazó halmaz hasáb
oldallapok száma 6 (paralelogramma)
élek száma 12
csúcsok száma 8
szimmetria középpontosan tükrös (centrálszimmetrikus)
konvexitás konvex

A paralelepipedon olyan hat lap által határolt térbeli geometriai alakzat, amelynek minden oldallapja paralelogramma. A név a görög παραλληλ-επίπεδον (párhuzamos síkok) kifejezésből ered. Három ekvivalens definíció:

  • A paralelepipedon egy paralelogramma alapú hasáb.
  • A paralelepipedon egy hatoldalú térbeli geometriai alakzat, amelynek minden oldallapja paralelogramma.
  • A paralelepipedon egy hatoldalú térbeli geometriai alakzat, amelynek két-két szemközti oldallapja párhuzamos.

A téglatest, a kocka és a romboéder paralelepipedonok. A paralelepipedon egy poliéder.

Tulajdonságok[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Bármely párhuzamos oldalpár tekinthető a hasáb alapjának. Négy-négy él párhuzamos és egyenlő hosszúságú.

A paralelepipedon előállítható a kocka lineáris leképezéseként.

Bármely egybevágó paralelepipedonokkal hézagmentesen kitölthető a tér.

Térfogat[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Mivel a paralelepipedon hasáb, térfogata az alaplap területének és az alaplaphoz tartozó magasságnak a szorzata. Magasság alatt az alapsíkok távolságát értjük (az őket összekötő legrövidebb szakasz hossza).

A paralelepipedon térfogata kiszámítható az egy csúcsból induló oldalvektorok vegyes szorzataként.

Parallelepiped.PNG

\overset{\rightharpoonup}{OA}=\mathbf{a}
\overset{\rightharpoonup}{OB}=\mathbf{b}
\overset{\rightharpoonup}{OC}=\mathbf{c}


V=\mathbf{a}\mathbf{b}\mathbf{c}\equiv (\mathbf{a}\times\mathbf{b})\cdot \mathbf{c}

Ha a = (a1, a2, a3), b = (b1, b2, b3) és c = (c1, c2, c3), akkor paralelepipedon előjeles térfogata megegyezik az alábbi determináns értékével:


V=
\begin{vmatrix}
  a_1 & a_2 & a_3 \\
  b_1 & b_2 & b_3 \\
  c_1 & c_2 & c_3
\end{vmatrix}