Forgásfelület

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Az x=2+cos z görbe egy szakasza a z tengely körül megforgatva.

A forgásfelület egy olyan felület, ami egy síkgörbe (ez a vezérgörbe) egy, a görbe síkjába eső egyenes (ez a forgástengely) körül való megforgatásával áll elő.

Ha a görbe az x(t), y(t) parametrikus függvényekkel van megadva, ahol a t egy [a, b] intervallumon értelmezett, és a forgástengely az y koordinátatengely, akkor az A területet a következő integrállal adhatjuk meg (feltéve ha x(t) sehol sem negatív):

 A = 2 \pi \int_a^b x(t) \ \sqrt{\left({dx \over dt}\right)^2 + \left({dy \over dt}\right)^2} \, dt

Pappus–Guldin tétel[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az egyik Pappus–Guldin tétel kimondja, hogy a forgásfelület felszine egyenlő a vezérgörbe hosszának és a vezérgörbe súlypontja útjának szorzatával:

A = s. r_s. \alpha \,

Itt

r_s \, a vezérgörbe súlypontjának távolsága a tengelytől,
\alpha \, a megforgatás szöge.