Császár-féle test
A Császár-féle test geometriai test, nemkonvex poliéder.
| Császár-féle test | |
|---|---|
| Lapok | 14 háromszög |
| Élek | 21 |
| Csúcsok | 7 |
| Euler-karakterisztika | 0 |
| Génusz | 1 |
| Duális poliédere | Szilassi-poliéder |
| Konvexitás | Nem konvex |
Topológiailag a tórusszal homeomorf, azaz gyurmából elkészített modelljét vágás és ragasztás nélkül gyűrűvé lehet átformálni (szemben például a tetraéderrel, amivel ezt nem lehet megtenni). 14 háromszög határolja. Átlói nincsenek, minden pár csúcs egy élben érintkezik egymással. A tetraéderen és a Császár-féle testen kívül nem ismert olyan poliéder, amelynek nincsenek átlói. A Császár-féle test a Szilassi-poliéder duális poliédere. Nevét felfedezőjéről, Császár Ákosról kapta.
Átlómentes testek
Ha egy c csúcsszámú, l lapszámú, e élszámú poliédert beültetünk egy h lyukú felületbe olyan módon, hogy minden csúcspárt egy éllel kötünk össze, az Euler-féle poliédertétel általánosításának () átalakítása után azt kapjuk, hogy
- .
Az egyenletet a tetraéder h = 0 és c = 4 értékekkel elégíti ki, a Császár-féle test pedig h = 1 és c = 7-tel. A következő lehetséges megoldás, a h = 6 és c = 12, ami egy 44 lapú, 66 éllel rendelkező test lenne, amiről nem tudjuk, létezik-e valójában. Általánosabban, az egyenletet kielégítő megoldások esetében a c 0, 3, 4, vagy 7 maradékot ad 12-vel osztva.
Története
A Császár-féle test felfedezéséhez az 1948-as Kürschák-verseny egyik – pontatlanul megfogalmazott – feladata vezetett. A feladat így szólt: „Igazoljuk, hogy egyetlen olyan poliéder létezik, amelynek nincs átlója, (azaz bármely két csúcsát él köti össze) és ez a tetraéder.” A feladat kiírói elmulasztották kikötni azt, hogy a keresett poliéder egyszerű legyen. Császár, aki akkor az ELTE tanársegédje volt, a verseny után röviddel megmutatta,[1] hogy a tetraéderen kívül van még egy olyan poliéder, amely kielégíti a feladat feltételeit, és ez a Császár-féle test.[2]
Jegyzetek
- ↑ Császár, A. (1949). „A polyhedron without diagonals”. Acta Sci. Math. Szeged 13, 140–142. o.
- ↑ Szilassi Lajos: A Császár-poliéder
Források
- Gardner, Martin. Time Travel and Other Mathematical Bewilderments. W. H. Freeman and Company, pp.139-152. o. (1988. július 23.). ISBN 0-7167-1924-X
- Gardner, Martin. Fractal Music, Hypercards and More: Mathematical Recreations from Scientific American. W. H. Freeman and Company, pp.118-120. o. (1992. július 23.). ISBN 0-7167-2188-0
További információk
- Weisstein, Eric W.: Csaszar Polyhedron (angol nyelven). Wolfram MathWorld
