Szilassi-poliéder

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Szilassi-poliéder
Szilassi-poliéder
Típus
Lapok 7 hatszög
Élek 21
Csúcsok 14
Euler-karakterisztika 0
Génusz 1
Csúcskonfiguráció 6.6.6
Szimmetriacsoport ?
Duális Császár-poliéder
Tulajdonságok Konkáv

A Szilassi-poliéder egy konkáv poliéder hét hatszögletű lappal. A tetraéder mellett az egyetlen olyan ismert poliéder, amire teljesül, hogy bármely két lapjának van közös éle. Nevét Szilassi Lajos magyar matematikusról kapta, aki 1977-ben felfedezte.


Tengelyesen szimmetrikus, a szimmetria kétfogásos: egybevágó lappárjai vannak, és a hetedik lapnak ugyanaz a forgásszimmetriája, mint a testnek. Topológiailag egy tórusznak felel meg, 14 csúcsával és 21 élével a Heawood-gráf beágyazása a tórusz felszínébe.

Ha az f lapú poliéderen h lyuk van, akkor az Euler-karakterisztikával számolva: h = \frac{(f - 4)(f - 3)}{12}. Ez az egyenlet csak akkor elégíthető ki, ha f kongruens 0, 3, 4 vagy 7 modulo 12. h = 0 és f = 4 mellett a tetraédert, h = 1 és f = 7 mellett a Szilassi-poliédert kapjuk. A következő lehetséges megoldás h = 6, f = 12, 44 csúcs és 66 él, de nem ismert, hogy létezik-e ilyen poliéder.

Duálisa a Császár-poliéder, amit 1949-ben már felfedezett Császár Ákos. Ennek 7 csúcsa, 21 éle, és 14 háromszöglapja van, és bármely két csúcsnak van közös éle.

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Császár, Á. (1949.). „A polyhedron without diagonals”. Acta Sci. Math. Szeged 13, 140–142. o.  
  • Gardner, M. (1978.). „Mathematical Games: In Which a Mathematical Aesthetic is Applied to Modern Minimal Art”. Scientific American 239, 22–32. o.  
  • Jungerman, M.; Ringel, G. (1980.). „Minimal triangulations on orientable surfaces”. Acta Mathematica 145 (1–2), 121–154. o. DOI:10.1007/BF02414187.  
  • Peterson, I. (2007. július 22.). „A polyhedron with a hole”, Kiadó: MathTrek, Science News Online.  
  • Szilassi, L. (1986.). „Regular toroids”. Structural Topology 13, 69–80. o.  

További információk[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]