Antikommutativitás

A matematikában antikommutatívnak nevezünk egy, az $A$ gyűrűn értelmezett * műveletet, ha $a*b=-b*a$ minden $a, b \in A$-ra.

Példák

Antikommutatív például a kivonás a valós számok körében, vagy a vektoriális szorzat a valós számok fölötti háromdimenziós vektortérben. A Lie-algebrák Lie-zárójel művelete definíció szerint antikommutatív.

Az antikommutativitás nem ellentéte a kommutativitásnak: a nem kommutatív műveletek általában nem antikommutatívak. Például a valós számokon értelmezett osztás nem kommutatív (7:5≠5:7), de ez a művelet azért még nem antikommutatív (hiszen 7:5≠ -5:7).

Tulajdonságok

Ha $A$ nullosztómentes és karakterisztikája nem 2, akkor az antikommutativitás ekvivalens azzal, hogy $a*a=0 (\forall a \in A)$.

Általánosítás

Az antikommutativitás fogalma általánosítható többváltozós műveletekre is. Ebben a bővebb értelemben egy n-változós művelet antikommutatív, ha a változók tetszőleges páratlan permutációja az eredmény előjelét ellenkezőre változtatja.

Lásd még

• Kommutativitás
• Műveleti tulajdonságok

Forrás

Weisstein, Eric W. "Anticommutative." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.