Disztributivitás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A disztributivitás két matematikai műveletet összekapcsoló tulajdonság. Akkor mondjuk, hogy egy művelet (jelölje ⊕) disztributív egy másik (mondjuk ×-tel jelölt) műveletre nézve, ha minden elem esetén azonos végeredményre jutunk

  • akkor is, ha két elem × műveletének eredményén és egy harmadik elemen végrehajtjuk a ⊕ műveletet,
  • illetve akkor is, ha előbb a harmadik elemmel külön-külön össze-⊕-műveletezzük az első kettőt, majd a két eredményt össze-×-műveletezzük.

Ha a ⊕ művelet nem kommutatív, akkor megkülönböztethető bal oldali és jobb oldali disztributivitás. E jelzők elhagyása egyszerre mindkét oldali disztributivitásra utal.

Definíció[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Legyen (A; +, *) tetszőleges matematikai struktúra, ahol a + és a * kétváltozós művelet. Akkor mondjuk, hogy a * művelet disztributív a + műveletre nézve (illetve, hogy a (A; +, *) struktúra disztributív), ha A halmaz minden a, b, c elemére teljesül, hogy

(a+b) * c=(a * c) + (b * c)\,, és
a * (b+c)=(a * b) + (a * c)\,.

Példák[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

\forall a,b,c \in \mathbb{R}:\quad (a+b)\cdot c=a\cdot c + b\cdot c
A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C), illetve
A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C).

Disztributív struktúrák[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Lásd még[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Rédei László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp. (1954)
  • Szendrei Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)