„Lineáris burok” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
a ISBN/PMID/RFC link(ek) sablonba burkolása MediaWiki RfC alapján |
|||
32. sor: | 32. sor: | ||
* <math> A \subseteq B \Rightarrow \operatorname{span}(A) \subseteq \operatorname{span}(B)</math> |
* <math> A \subseteq B \Rightarrow \operatorname{span}(A) \subseteq \operatorname{span}(B)</math> |
||
* <math> \operatorname{span}(A) = \operatorname{span}(\operatorname{span}(A)) </math> |
* <math> \operatorname{span}(A) = \operatorname{span}(\operatorname{span}(A)) </math> |
||
Mivel ezek a tulajdonságok teljesülnek, azért a lineáris burokképzés [[burokoperátor]].<ref name="Lau">Dietlinde Lau: ''Algebra und Diskrete Mathematik 1.'' Springer, ISBN |
Mivel ezek a tulajdonságok teljesülnek, azért a lineáris burokképzés [[burokoperátor]].<ref name="Lau">Dietlinde Lau: ''Algebra und Diskrete Mathematik 1.'' Springer, {{ISBN|978-3-540-72364-6}}, Seite 162 </ref> |
||
Teljesülnek továbbá: |
Teljesülnek továbbá: |
||
48. sor: | 48. sor: | ||
*: <math>\operatorname{span}( A ) = \left\{ \left.\textstyle\sum\limits_{i=0}^n \lambda_i X^i \right| n \in \N, \lambda_0, \dotsc, \lambda_n \in K \right\} = K[X]</math>. |
*: <math>\operatorname{span}( A ) = \left\{ \left.\textstyle\sum\limits_{i=0}^n \lambda_i X^i \right| n \in \N, \lambda_0, \dotsc, \lambda_n \in K \right\} = K[X]</math>. |
||
==Forrás== |
==Forrás== |
||
* [[Gerd Fischer (Mathematiker)|Gerd Fischer]]: ''Lineare Algebra. Eine Einführung für Studienanfänger (Grundkurs Mathematik).'' 17. Auflage, Vieweg+Teubner-Verlag, Wiesbaden 2010. ISBN |
* [[Gerd Fischer (Mathematiker)|Gerd Fischer]]: ''Lineare Algebra. Eine Einführung für Studienanfänger (Grundkurs Mathematik).'' 17. Auflage, Vieweg+Teubner-Verlag, Wiesbaden 2010. {{ISBN|978-3-8348-0996-4}}, 384 Seiten. |
||
==Jegyzetek== |
==Jegyzetek== |
||
{{jegyzetek}} |
{{jegyzetek}} |
A lap 2024. április 20., 18:16-kori változata
A lineáris algebrában egy vektortér részhalmazának lineáris burka, más néven lineáris lezártja, generált vektortere azokból a vektorokból áll, amelyek előállnak a részhalmaz elemeinek, mint vektoroknak lineáris kombinációjaként, a vektortér alaptestének elemeivel, mint együtthatókkal. A lineáris burok altér, mégpedig a legkisebb altér, ami a halmaz minden elemét tartalmazza.
Definíció
Konstruktív definíció
Legyen vektortér a test fölött, és részhalmaza a vektortérnek! Ekkor lineáris burka:
A lineáris burok elemeinek összes lineáris kombinációja.
Ha véges, akkor a definíció a következőre egyszerűsödik:
- .
Az üres halmaz lineáris burka a nullvektortér, vagyis
- ,
mivel vektorok üres összege definíció szerint a nullvektor.
További definíciók
A konstruktív definícióval ekvivalens definíciók:
- Egy vektortér részhalmazának lineáris burka a legkisebb vektortér, ami tartalmazza az halmazt
- Egy vektortér részhalmazának lineáris burka az a vektortér, ami előáll az halmazt tartalmazó alterek metszeteként
Jelölés
Egy halmaz lineáris burkának jelölése , vagy , ha véges.
Tulajdonságok
Legyenek és részhalmazok a test fölötti vektortérben; ekkor:
Mivel ezek a tulajdonságok teljesülnek, azért a lineáris burokképzés burokoperátor.[2]
Teljesülnek továbbá:
- Egy vektortér részhalmazának lineáris burka altere -nek
- Egy vektortér alterének lineáris burka
- Vektorok egy halmaza lineáris burkának generátorrendszere. Ha vektorok egy halmaza generál egy alteret, akkor a vektorhalmaz lineáris burka az altér.
- Két altér, összege, uniójuk lineáris burka. Tehát
- Legyen egy vektortér altereinek halmaza ; ekkor bevezethető egy kétaritású művelet, ami veszi az operandusok uniójának lineáris burkát. Ennek a duális művelete a metszetképzés. Ezekkel a műveletekket háló.
- Ha ugyanannak a térnek az altere, akkor a lineáris burokra teljesül a dimenziótétel:
- .
Példák
- Egyetlen vektor lineáris burka egy origón áthaladó egyenes
- A és a vektorok az vektortérnek. Lineáris burkuk éppen az - sík.
- Legyen a formális hatványsorok vektortere a test fölött, és legyen a monomok halmaza. Ekkor lineáris burka a polinomok halmaza:
- .
Forrás
- Gerd Fischer: Lineare Algebra. Eine Einführung für Studienanfänger (Grundkurs Mathematik). 17. Auflage, Vieweg+Teubner-Verlag, Wiesbaden 2010. ISBN 978-3-8348-0996-4, 384 Seiten.
Jegyzetek
- ↑ Siegfried Bosch: Lineare Algebra. Springer, 2001, ISBN 3-540-41853-9, S. 29–30
- ↑ Dietlinde Lau: Algebra und Diskrete Mathematik 1. Springer, ISBN 978-3-540-72364-6, Seite 162
Fordítás
Ez a szócikk részben vagy egészben a Lineare Hülle című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.