„Ivaszava Kenkicsi” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
FoBe (vitalap | szerkesztései) bővítés: Iwasawa–Tate elmélet |
FoBe (vitalap | szerkesztései) bővítés: Iwasawa-elmélet |
||
| 7. sor: | 7. sor: | ||
Kezdeti kutatási területe a [[csoportelmélet]] volt. Ezen a területen nevezetes eredményei közé tartozik a féligegyszerű Lie-csoportok [[Iwasawa-dekompozíció]]jának megkonstruálása, amit 1949-ben publikált. Gyakran említett csoportelméleti eredménye még az azóta róla elnevezett lemma, amellyel röviden bizonyítható, hogy a projektív speciális lineáris csoportok – két triviális kivételtől eltekintve – [[Egyszerű csoport|egyszerűek]]. |
Kezdeti kutatási területe a [[csoportelmélet]] volt. Ezen a területen nevezetes eredményei közé tartozik a féligegyszerű Lie-csoportok [[Iwasawa-dekompozíció]]jának megkonstruálása, amit 1949-ben publikált. Gyakran említett csoportelméleti eredménye még az azóta róla elnevezett lemma, amellyel röviden bizonyítható, hogy a projektív speciális lineáris csoportok – két triviális kivételtől eltekintve – [[Egyszerű csoport|egyszerűek]]. |
||
Foglalkozott a Hecke-''L''-függvények elméletével: ezek a [[Dirichlet-féle L-függvény|Dirichlet-''L''-függvényekhez]] hasonlók, azzal a különbséggel, hogy a zetafüggvény csavarása [[Dirichlet-karakter]] helyett egy Hecke-karakterrel történik. Ivaszava az idéle-ek csoportján végzett [[Fourier-analízis]] segítségével tanulmányozta a Hecke-''L''-függvényeket: bebizonyította ezek [[Meromorf függvények|meromorf]] kiterjeszthetőségét és levezette a kiterjesztésre vonatkozó függvényegyenletet, valamint ezek direkt alkalmazásával újabb bizonyítást adott az [[Algebrai számelmélet#Osztálycsoport|osztálycsoport]] végességére és a [[Algebrai számelmélet#Dirichlet-féle egységtétel|Dirichlet-egységtételre]].<ref>{{Cite journal|title=Letter to J. Dieudonne|url=https://projecteuclid.org/ebooks/advanced-studies-in-pure-mathematics/Zeta-Functions-in-Geometry/chapter/Letter-to-J-Dieudonne/10.2969/aspm/02110445|journal=Zeta Functions in Geometry|date=1992-01-01|pages=445–451|volume=21|doi=10.2969/aspm/02110445|first=Kenkichi|last=Iwasawa}}</ref><ref>{{Cite journal|title=On the Rings of Valuation Vectors|url=https://www.jstor.org/stable/1969863|journal=Annals of Mathematics|date=1953|issn=0003-486X|pages=331–356|volume=57|issue=2|doi=10.2307/1969863|first=Kenkichi|last=Iwasawa}}</ref> Ivaszavától függetlenül, de az övéhez nagyon hasonló módszerekkel [[John Tate (matematikus)|John Tate]] is foglalkozott számtestek Fourier-analízisével: ezt a területet ma Iwasawa–Tate-elméletnek vagy Tate tézisének nevezik, utóbbi arra utal, hogy Tate vonatkozó eredményei a doktori disszertációjában jelentek meg.<ref>{{Cite web |title=Interview with Iwasawa from Sugaku Mathematical Journal |url=https://sites.math.washington.edu/~greenber/IwInt.html |work=sites.math.washington.edu |accessdate=2023-01-14}}</ref><ref>{{Cite web |url=https://www-users.cse.umn.edu/~garrett/m/v/iwasawa-tate |title=Bibliographic fragments concerning Iwasawa-Tate theory |accessdate=20230114 |author=Paul Garrett}}</ref> |
Foglalkozott a Hecke-''L''-függvények elméletével: ezek a [[Dirichlet-féle L-függvény|Dirichlet-''L''-függvényekhez]] hasonlók, azzal a különbséggel, hogy a zetafüggvény csavarása [[Dirichlet-karakter]] helyett egy Hecke-karakterrel történik. Ivaszava az idéle-ek csoportján végzett [[Fourier-analízis]] segítségével tanulmányozta a Hecke-''L''-függvényeket: bebizonyította ezek [[Meromorf függvények|meromorf]] kiterjeszthetőségét és levezette a kiterjesztésre vonatkozó függvényegyenletet, valamint ezek direkt alkalmazásával újabb bizonyítást adott az [[Algebrai számelmélet#Osztálycsoport|osztálycsoport]] végességére és a [[Algebrai számelmélet#Dirichlet-féle egységtétel|Dirichlet-egységtételre]].<ref>{{Cite journal|title=Letter to J. Dieudonne|url=https://projecteuclid.org/ebooks/advanced-studies-in-pure-mathematics/Zeta-Functions-in-Geometry/chapter/Letter-to-J-Dieudonne/10.2969/aspm/02110445|journal=Zeta Functions in Geometry|date=1992-01-01|pages=445–451|volume=21|doi=10.2969/aspm/02110445|first=Kenkichi|last=Iwasawa}}</ref><ref>{{Cite journal|title=On the Rings of Valuation Vectors|url=https://www.jstor.org/stable/1969863|journal=Annals of Mathematics|date=1953|issn=0003-486X|pages=331–356|volume=57|issue=2|doi=10.2307/1969863|first=Kenkichi|last=Iwasawa}}</ref> Ivaszavától függetlenül, de az övéhez nagyon hasonló módszerekkel [[John Tate (matematikus)|John Tate]] is foglalkozott számtestek Fourier-analízisével: ezt a területet ma Iwasawa–Tate-elméletnek vagy Tate tézisének nevezik, utóbbi arra utal, hogy Tate vonatkozó eredményei a doktori disszertációjában jelentek meg.<ref name=":0">{{Cite web |title=Interview with Iwasawa from Sugaku Mathematical Journal |url=https://sites.math.washington.edu/~greenber/IwInt.html |work=sites.math.washington.edu |accessdate=2023-01-14}}</ref><ref>{{Cite web |url=https://www-users.cse.umn.edu/~garrett/m/v/iwasawa-tate |title=Bibliographic fragments concerning Iwasawa-Tate theory |accessdate=20230114 |author=Paul Garrett}}</ref> |
||
1950-ben Ivaszava az Egyesült Államokba utazott, ahol előadást tartott a [[Cambridge (Massachusetts)|Cambridge]]-ben megrendezett Nemzetközi Matematikai Kongresszuson, majd 1952-ig a [[Princetoni Egyetem]]en kutatott. Itt megismerkedett [[Emil Artin]]nal, akinek hatására érdeklődése az algebrai számelmélet felé fordult. 1952-ben tanársegédi állást kapott a [[Massachusetts Institute of Technology]]n, és itt dolgozott egészen 1967-ig, amikor visszatért Princetonba. |
1950-ben Ivaszava az Egyesült Államokba utazott, ahol előadást tartott a [[Cambridge (Massachusetts)|Cambridge]]-ben megrendezett Nemzetközi Matematikai Kongresszuson, majd 1952-ig a [[Princetoni Egyetem]]en kutatott. Itt megismerkedett [[Emil Artin]]nal, akinek hatására érdeklődése az algebrai számelmélet felé fordult. 1952-ben tanársegédi állást kapott a [[Massachusetts Institute of Technology]]n, és itt dolgozott egészen 1967-ig, amikor visszatért Princetonba. |
||
Az algebrai számelméleten belül Ivaszava az 1950-es években a körosztási testekkel foglalkozott:<ref name=":0" /> ezek a racionális számok testének valamely egységgyökkel való bővítései, és a a [[Kronecker–Weber-tétel]] értelmében alapvető szerepet játszanak a racionális számok testének Abel-bővítéseinek elméletében. Ivaszava felismerte, hogy ha ''p'' egy fix prímszám, és <math>\mu_{p^n}</math> a <math>p^n</math>-edik egységgyökök csoportja, akkor az egyes <math>\mathbb Q(\mu_{p^n})</math> körosztási testek külön-külön való tanulmányozása mellett hatékony módszer ezeket az összes ''n''-re egyidejűleg vizsgálni – ez az Iwasawa-elmélet kiindulópontja. Az így kapott <math>\mathbb Q(\mu_{p^\infty})/\mathbb Q(\mu_p)</math> végtelen Galois-bővítés Galois-csoportja a [[P-adikus számok|''p''-adikus egészek]] <math>\mathbb Z_p</math> additív csoportjával izomorf. Ennek következményeképp több a bővítéshez kapcsolódó csoport – például bizonyos Galois-csoportok illetve egységek csoportjai – felruházható egy <math>\mathbb Z_p [\![\mathbb Z_p]\!]</math>-[[Modulus (matematika)|modulusstruktúrával]]. Ez az algebrai eszköz olyan módszerek használatát teszi lehetővé, amik az egyes véges bővítések esetében nem áll rendelkezésre.<ref>{{CitLib |tit=Cyclotomic Fields I and II |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4612-0987-4 |accd=2023-01-14 |cap=Iwasawa Theory and Ideal Class Groups}}</ref> Ivaszava ezt kihasználva bebizonyított egy [[Aszimptotikus egyenlőség|aszimptotikus]] formulát az osztályszámra. Ezt követően tanulmányozta az említett modulusstruktúrákat,<ref>{{Cite journal|title=On some modules in the theory of cyclotomic fields|url=https://projecteuclid.org/journals/journal-of-the-mathematical-society-of-japan/volume-16/issue-1/On-some-modules-in-the-theory-of-cyclotomic-fields/10.2969/jmsj/01610042.full|journal=Journal of the Mathematical Society of Japan|date=1964-01|issn=0025-5645|pages=42–82|volume=16|issue=1|doi=10.2969/jmsj/01610042|first=Kenkichi|last=Iwasawa}}</ref> illetve kimondta és egy speciális esetben megfogalmazta az Iwasawa-elmélet fő sejtését: ez a ''p''-adikus ''L''-függvények egy algebrai és egy analitikus avatarja közti kapcsolatot adja meg. Ivaszava továbbá felismerte, hogy a fő sejtés analógiába állítható a véges testek feletti görbékre vonatkozó Weil-sejtésekkel<ref>{{Cite journal|title=Analogies between number fields and function fields|author=Ivaszava Kenkicsi|url=https://www.researchgate.net/publication/344522195_Analogies_between_number_fields_and_function_fields_Some_Recent_Advances_in_the_Basic_Sciences_Proc_Annual_Sci_Conf_New_York_1965-1966_Vol_2_Belfer_Grad_School_Sci_Yeshiva_Univ_New_York_1969_pp_203-20}}</ref> – ez azonban utólagos meglátás volt, nem pedig a sejtés motivációja.<ref name=":0" /> |
|||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
Nyugdíjas éveire visszatért Tokióba, és ott is hunyt el 1998-ban, tüdőgyulladás következtében. |
Nyugdíjas éveire visszatért Tokióba, és ott is hunyt el 1998-ban, tüdőgyulladás következtében. |
||
A lap 2023. január 14., 15:00-kori változata
| Ivaszava Kenkicsi | |
| Született | 岩澤 健吉 1917. szeptember 11.[1][2] Kirjú |
| Elhunyt | 1998. október 26. (81 évesen)[1][2] Tokió[1] |
| Állampolgársága | japán |
| Foglalkozása |
|
| Iskolái |
|
| Kitüntetései | |
| Halál oka | tüdőgyulladás |
| Sablon • Wikidata • Segítség | |
Ivaszava Kenkicsi (japán írással: 岩澤 健吉, gyakori nyugati átírásban: Kenkichi Iwasawa) (Kirjú, 1917. szeptember 11. – Tokió, 1998. október 26.) japán matematikus, az algebrai számelmélet neves művelője, a róla elnevezet Iwasawa-elmélet megalkotója.
Pályafutása
Ivaszava a szülővárosában járt általános iskolába, majd Tokióban végezte el a középiskolát. 1937-ben kezdte meg matematikai tanulmányait a Tokiói Egyetemen, ahol Takagi Teidzsi munkássága nyomán aktív algebrai számelmélettel foglalkozó iskola alakult ki. 1940-ben diplomázott, de az egyetemen maradt, és posztgraduális tanulmányokba kezdett, és asszisztensi állást kapott a matematika tanszéken.
Kezdeti kutatási területe a csoportelmélet volt. Ezen a területen nevezetes eredményei közé tartozik a féligegyszerű Lie-csoportok Iwasawa-dekompozíciójának megkonstruálása, amit 1949-ben publikált. Gyakran említett csoportelméleti eredménye még az azóta róla elnevezett lemma, amellyel röviden bizonyítható, hogy a projektív speciális lineáris csoportok – két triviális kivételtől eltekintve – egyszerűek.
Foglalkozott a Hecke-L-függvények elméletével: ezek a Dirichlet-L-függvényekhez hasonlók, azzal a különbséggel, hogy a zetafüggvény csavarása Dirichlet-karakter helyett egy Hecke-karakterrel történik. Ivaszava az idéle-ek csoportján végzett Fourier-analízis segítségével tanulmányozta a Hecke-L-függvényeket: bebizonyította ezek meromorf kiterjeszthetőségét és levezette a kiterjesztésre vonatkozó függvényegyenletet, valamint ezek direkt alkalmazásával újabb bizonyítást adott az osztálycsoport végességére és a Dirichlet-egységtételre.[4][5] Ivaszavától függetlenül, de az övéhez nagyon hasonló módszerekkel John Tate is foglalkozott számtestek Fourier-analízisével: ezt a területet ma Iwasawa–Tate-elméletnek vagy Tate tézisének nevezik, utóbbi arra utal, hogy Tate vonatkozó eredményei a doktori disszertációjában jelentek meg.[6][7]
1950-ben Ivaszava az Egyesült Államokba utazott, ahol előadást tartott a Cambridge-ben megrendezett Nemzetközi Matematikai Kongresszuson, majd 1952-ig a Princetoni Egyetemen kutatott. Itt megismerkedett Emil Artinnal, akinek hatására érdeklődése az algebrai számelmélet felé fordult. 1952-ben tanársegédi állást kapott a Massachusetts Institute of Technologyn, és itt dolgozott egészen 1967-ig, amikor visszatért Princetonba.
Az algebrai számelméleten belül Ivaszava az 1950-es években a körosztási testekkel foglalkozott:[6] ezek a racionális számok testének valamely egységgyökkel való bővítései, és a a Kronecker–Weber-tétel értelmében alapvető szerepet játszanak a racionális számok testének Abel-bővítéseinek elméletében. Ivaszava felismerte, hogy ha p egy fix prímszám, és a -edik egységgyökök csoportja, akkor az egyes körosztási testek külön-külön való tanulmányozása mellett hatékony módszer ezeket az összes n-re egyidejűleg vizsgálni – ez az Iwasawa-elmélet kiindulópontja. Az így kapott végtelen Galois-bővítés Galois-csoportja a p-adikus egészek additív csoportjával izomorf. Ennek következményeképp több a bővítéshez kapcsolódó csoport – például bizonyos Galois-csoportok illetve egységek csoportjai – felruházható egy -modulusstruktúrával. Ez az algebrai eszköz olyan módszerek használatát teszi lehetővé, amik az egyes véges bővítések esetében nem áll rendelkezésre.[8] Ivaszava ezt kihasználva bebizonyított egy aszimptotikus formulát az osztályszámra. Ezt követően tanulmányozta az említett modulusstruktúrákat,[9] illetve kimondta és egy speciális esetben megfogalmazta az Iwasawa-elmélet fő sejtését: ez a p-adikus L-függvények egy algebrai és egy analitikus avatarja közti kapcsolatot adja meg. Ivaszava továbbá felismerte, hogy a fő sejtés analógiába állítható a véges testek feletti görbékre vonatkozó Weil-sejtésekkel[10] – ez azonban utólagos meglátás volt, nem pedig a sejtés motivációja.[6]
![{\displaystyle \mathbb {Z} _{p}[\![\mathbb {Z} _{p}]\!]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/202a91b5ceb85e2e5bc69265850ff65c69020f00)
A Princetoni Egyetemen Henry Burchard Fine-ról elnevezett professzori pozíciót töltötte be 1986-os nyugalomba vonulásáig. Utolsó aktív évében publikálta a Local Class Field Theory című monográfiáját a lokális osztálytestelméletről.
Nyugdíjas éveire visszatért Tokióba, és ott is hunyt el 1998-ban, tüdőgyulladás következtében.
Jegyzetek
- ↑ a b c d e MacTutor History of Mathematics archive
- ↑ a b SNAC (angol nyelven). (Hozzáférés: 2017. október 9.)
- ↑ kenkichi-iwasawa
- ↑ Iwasawa, Kenkichi (1992. január 1.). „Letter to J. Dieudonne”. Zeta Functions in Geometry 21, 445–451. o. DOI:10.2969/aspm/02110445.
- ↑ Iwasawa, Kenkichi (1953. június 25.). „On the Rings of Valuation Vectors”. Annals of Mathematics 57 (2), 331–356. o. DOI:10.2307/1969863. ISSN 0003-486X.
- ↑ a b c Interview with Iwasawa from Sugaku Mathematical Journal. sites.math.washington.edu. (Hozzáférés: 2023. január 14.)
- ↑ Paul Garrett: Bibliographic fragments concerning Iwasawa-Tate theory. (Hozzáférés: 2023. január 14.)
- ↑ Iwasawa Theory and Ideal Class Groups. In Cyclotomic Fields I and II. Hozzáférés: 2023. január 14.
- ↑ Iwasawa, Kenkichi (1964. január 1.). „On some modules in the theory of cyclotomic fields”. Journal of the Mathematical Society of Japan 16 (1), 42–82. o. DOI:10.2969/jmsj/01610042. ISSN 0025-5645.
- ↑ Ivaszava Kenkicsi. „Analogies between number fields and function fields”.
Források
- Kenkichi Iwasawa - Biography (angol nyelven). Maths History. University of St. Andrews, 2001. (Hozzáférés: 2023. január 11.)
- John Coates. „Kenkichi Iwasawa (1917–1998)” (angol nyelven) (PDF). Notices of the American Mathematical Society (USA), Washington 46 (10), 1221–1225. o. (Hozzáférés: 2023. január 11.)
