„Kommutativitás” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
12. sor: | 12. sor: | ||
*Az [[unió (halmazelmélet)|egyesítés]] és [[metszet (halmazelmélet)|metszetképzés]] bármely, [[halmaz]]okból álló alaphalmazon értelmezve kommutatív. |
*Az [[unió (halmazelmélet)|egyesítés]] és [[metszet (halmazelmélet)|metszetképzés]] bármely, [[halmaz]]okból álló alaphalmazon értelmezve kommutatív. |
||
*A [[függvény|leképezések]] szorzása nem kommutatív: pl. <math>\sin(\cos(\pi)) \neq \cos(\sin(\pi))</math>. |
*A [[függvény (matematika)|leképezések]] szorzása nem kommutatív: pl. <math>\sin(\cos(\pi)) \neq \cos(\sin(\pi))</math>. |
||
== Kommutatív struktúrák == |
== Kommutatív struktúrák == |
A lap 2013. április 11., 15:21-kori változata
A matematikában a kommutativitás vagy felcserélhetőség a kétváltozós matematikai műveletek egy tulajdonsága. Olyan matematikai műveleteket neveznek így, melyeknél az összetevők sorrendjének felcserélése nem változtatja meg a művelet eredményét.
Definíció
Legyen tetszőleges grupoid. Ha minden elemre teljesül, hogy , akkor azt mondjuk, hogy a művelet kommutatív a grupoidban.[1]
Tulajdonságok
- Kommutatív félcsoportokban teljesül az általános kommutativitás tétele, azaz tetszőleges elemekre az szorzat eredménye független az tényezők sorrendjétől.[1]
Példák
- A valós számokon értelmezett szokásos összeadás és szorzás műveletek kommutatívak.
- A valós számokon értelmezett kivonás művelet nem kommutatív: pl. .
- Az egyesítés és metszetképzés bármely, halmazokból álló alaphalmazon értelmezve kommutatív.
- A leképezések szorzása nem kommutatív: pl. .
Kommutatív struktúrák
Lásd még
Jegyzetek
Hivatkozások
- Szendrei, Ágnes: Diszkrét matematika Logika, algebra, kombinatorika, Polygon JATE Press, Szeged, 1994