Disztributivitás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A disztributivitás két matematikai műveletet összekapcsoló tulajdonság. Akkor mondjuk, hogy egy művelet (jelölje ⊕) disztributív egy másik (mondjuk ×-tel jelölt) műveletre nézve, ha minden elem esetén azonos végeredményre jutunk

  • akkor is, ha két elem × műveletének eredményén és egy harmadik elemen végrehajtjuk a ⊕ műveletet,
  • illetve akkor is, ha előbb a harmadik elemmel külön-külön össze-⊕-műveletezzük az első kettőt, majd a két eredményt össze-×-műveletezzük.

Ha a ⊕ művelet nem kommutatív, akkor megkülönböztethető bal oldali és jobb oldali disztributivitás. E jelzők elhagyása egyszerre mindkét oldali disztributivitásra utal.

Definíció[szerkesztés]

Legyen tetszőleges matematikai struktúra, ahol a és a kétváltozós művelet. Akkor mondjuk, hogy a művelet disztributív a műveletre nézve (illetve, hogy a struktúra disztributív), ha halmaz minden elemére teljesül, hogy

, és
.

Példák[szerkesztés]

  • Legyen három halmaz. A közöttük értelmezett egyesítés és metszetképzés kölcsönösen disztributív egymásra.
, illetve
.

Disztributív struktúrák[szerkesztés]

Lásd még[szerkesztés]

Hivatkozások[szerkesztés]

  • Rédei László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp. (1954)
  • Szendrei Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)