Antikommutativitás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A matematikában antikommutatívnak nevezünk egy, az gyűrűn értelmezett * műveletet, ha minden -ra.

Példák[szerkesztés]

Antikommutatív például a kivonás a valós számok körében, vagy a vektoriális szorzat a valós számok fölötti háromdimenziós vektortérben. A Lie-algebrák Lie-zárójel művelete definíció szerint antikommutatív.

Az antikommutativitás nem ellentéte a kommutativitásnak: a nem kommutatív műveletek általában nem antikommutatívak. Például a valós számok osztása (noha nincs is értelmezve minden valós számpárra) nem kommutatív (7:5≠5:7), de ez a művelet nem antikommutatív (hiszen 7:5≠ -5:7).

Tulajdonságok[szerkesztés]

Ha nullosztómentes és karakterisztikája nem 2, akkor egy összeadásra nézve disztributív művelet antikommutativitása ekvivalens azzal, hogy .

Általánosítás[szerkesztés]

Az antikommutativitás fogalma általánosítható többváltozós műveletekre is. Ebben a bővebb értelemben egy n változós művelet antikommutatív, ha a változók tetszőleges páratlan permutációja az eredmény előjelét ellenkezőre változtatja.

Lásd még[szerkesztés]

Forrás[szerkesztés]