„Kommutativitás” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat]

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva

Sorban

A lap 2013. április 11., 15:20-kori változata

A matematikában a kommutativitás vagy felcserélhetőség a kétváltozós matematikai műveletek egy tulajdonsága. Olyan matematikai műveleteket neveznek így, melyeknél az összetevők sorrendjének felcserélése nem változtatja meg a művelet eredményét.

Definíció

Legyen $(A;\cdot )$ tetszőleges grupoid. Ha minden $a,b\in A$ elemre teljesül, hogy $a\cdot b=b\cdot a$ , akkor azt mondjuk, hogy a $\cdot$ művelet kommutatív a $(A;\cdot )$ grupoidban.^[1]

Tulajdonságok

Kommutatív $(A;\cdot )$ félcsoportokban teljesül az általános kommutativitás tétele, azaz tetszőleges $a_{1},...,a_{n}\in A$ elemekre az $a_{1}\cdot ...\cdot a_{n}\in A$ szorzat eredménye független az $a_{1},...,a_{n}$ tényezők sorrendjétől.^[1]

Példák

A valós számokon értelmezett szokásos összeadás és szorzás műveletek kommutatívak.
A valós számokon értelmezett kivonás művelet nem kommutatív: pl. $5-3\neq 3-5$ .
Az egyesítés és metszetképzés bármely, halmazokból álló alaphalmazon értelmezve kommutatív.

A leképezések szorzása nem kommutatív: pl. $\sin(\cos(\pi ))\neq \cos(\sin(\pi ))$ .

Kommutatív struktúrák

Abel-csoport

Lásd még

Jegyzetek

↑ ^a ^b Szendrei, Ágnes: Diszkrét matematika Logika, algebra, kombinatorika, Polygon JATE Press, Szeged, 1994

Hivatkozások

Szendrei, Ágnes: Diszkrét matematika Logika, algebra, kombinatorika, Polygon JATE Press, Szeged, 1994

Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap

[Szendrei-1] Szendrei, Ágnes: Diszkrét matematika Logika, algebra, kombinatorika, Polygon JATE Press, Szeged, 1994

[1]

@@ 8. sor: / 8. sor: @@
 == Példák ==
-*A [[valós szám]]okon értelmezett szokásos összeadás és szorzás műveletek kommutatívak.
+*A [[valós számok]]on értelmezett szokásos összeadás és szorzás műveletek kommutatívak.
-*A [[valós szám]]okon értelmezett kivonás művelet nem kommutatív: pl. <math>5-3 \neq 3-5</math>.
+*A [[valós számok]]on értelmezett kivonás művelet nem kommutatív: pl. <math>5-3 \neq 3-5</math>.
 *Az [[unió (halmazelmélet)|egyesítés]] és [[metszet (halmazelmélet)|metszetképzés]] bármely, [[halmaz]]okból álló alaphalmazon értelmezve kommutatív.
-*A [[leképezés]]ek szorzása nem kommutatív: pl. <math>\sin(\cos(\pi)) \neq \cos(\sin(\pi))</math>.
+*A [[függvény|leképezések]] szorzása nem kommutatív: pl. <math>\sin(\cos(\pi)) \neq \cos(\sin(\pi))</math>.
 == Kommutatív struktúrák ==