„Kerület (geometria)” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
a Visszaállítottam a lap korábbi változatát 5.187.221.114 (vita) szerkesztéséről Atobot szerkesztésére Címke: Visszaállítás |
||
1. sor: | 1. sor: | ||
A [[geometria|geometriában]] '''kerület''' alatt a [[dimenzió|kétdimenziós]] alakzatokat határoló [[vonal]] hosszát értjük. Jelentheti magát a határoló vonalat is, például a „kerület mentén” kifejezésben. |
|||
laura szeretlek imádlak |
|||
A kerületet magyarul <math>K</math>-val rövidítjük. |
|||
Bizonyos képletekben (például a [[Hérón-képlet]]ben) hasznosabb, ha a kerület felét, a [[félkerület]]et jelöljük betűvel. A félkerület jele a [[latin nyelv|latin]] ''semi-'' ''(fél-)'' előtag alapján az <math>s</math>. |
|||
== Gyakorlati jelentősége == |
|||
A kerület fogalma sokszor előkerül a hétköznapi életben is. Például egy telek körbekerítéséhez szükséges kerítés hosszát a telek kerülete adja meg. Egy gördülő kerék egyetlen fordulat alatt annyi utat tesz meg, mint amekkora a keresztmetszetének a kerülete. |
|||
== Kiszámítása == |
|||
[[Fájl:Simple polygon.svg|bélyegkép|150px|Hatszög]] |
|||
A [[sokszög]]ek kerülete egyenlő az oldalak hosszának [[Összegzés|összeg]]ével. |
|||
:<math>K=a+b+c+\ldots</math> |
|||
[[Határérték]]számítás segítségével a sokszögek kerületének definíciójából kiindulva görbe vonalakkal határolt alakzatoknak is meghatározhatjuk a kerületét. |
|||
Ennek elméleti módszere a következő: |
|||
⚫ | A határoló vonalat pontokkal részekre osztjuk, a pontokat megfelelő sorrendben összekötjük egy-egy [[szakasz (geometria)|szakasszal]], majd kiszámítjuk a kapott sokszög kerületét. Ezután még több ponttal osztjuk fel a határoló vonalat, aztán még többel és még többel, közben ügyelve arra, hogy a segédsokszög leghosszabb oldalának hossza nullába [[határérték|tartson]]. Ha a segédsokszögek kerületének sorozata [[Konvergencia (matematika)|konvergens]], akkor a kerületsorozat határértékét tekintjük az alakzatunk kerületének. |
||
⚫ | [[szakasz (geometria)| |
||
=== Kör === |
=== Kör === |
||
{{lásd|Pí (szám)}} |
{{lásd|Pí (szám)}} |
A lap 2019. október 8., 18:32-kori változata
A geometriában kerület alatt a kétdimenziós alakzatokat határoló vonal hosszát értjük. Jelentheti magát a határoló vonalat is, például a „kerület mentén” kifejezésben.
A kerületet magyarul -val rövidítjük.
Bizonyos képletekben (például a Hérón-képletben) hasznosabb, ha a kerület felét, a félkerületet jelöljük betűvel. A félkerület jele a latin semi- (fél-) előtag alapján az .
Gyakorlati jelentősége
A kerület fogalma sokszor előkerül a hétköznapi életben is. Például egy telek körbekerítéséhez szükséges kerítés hosszát a telek kerülete adja meg. Egy gördülő kerék egyetlen fordulat alatt annyi utat tesz meg, mint amekkora a keresztmetszetének a kerülete.
Kiszámítása
A sokszögek kerülete egyenlő az oldalak hosszának összegével.
Határértékszámítás segítségével a sokszögek kerületének definíciójából kiindulva görbe vonalakkal határolt alakzatoknak is meghatározhatjuk a kerületét. Ennek elméleti módszere a következő:
A határoló vonalat pontokkal részekre osztjuk, a pontokat megfelelő sorrendben összekötjük egy-egy szakasszal, majd kiszámítjuk a kapott sokszög kerületét. Ezután még több ponttal osztjuk fel a határoló vonalat, aztán még többel és még többel, közben ügyelve arra, hogy a segédsokszög leghosszabb oldalának hossza nullába tartson. Ha a segédsokszögek kerületének sorozata konvergens, akkor a kerületsorozat határértékét tekintjük az alakzatunk kerületének.
Kör
Mivel minden kör hasonló, a kerület egyenesen arányos a kör átmérőjével. Ezt a hasonlósági arányt -nek nevezték el:
ahol a kör átmérője, pedig a sugara.
Ennek a számnak a meghatározására használható a feljebb említett módszer, azaz a körvonal felosztása és a keletkező sokszög kerületének számítása, amit az egyszerűség kedvéért általában szabályos sokszögekkel végeznek.
Bonyolultabb alakzatok
Bonyolultabb alakzatok kerületének kiszámítása integrálással végezhető, ami szintén a fent említett felosztásos módszeren alapszik. Olyan alakzatokat is lehet definiálni, amelyeknek a kerülete végtelen. Ilyen például a Koch-görbe, egy hópehely formájú fraktál. tehát a+b+c... vonal így kell kiszámítani